大学物理教程9.5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
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10
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l s
1 .2 2 1
1 .2 2
5500 10 3 10
3
1
θ1
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
在大约9m远处可分辨相距约 2mm的两根细丝。 在25cm 远处可分辨相距约 0.07mm 的两个点；
第9章 光的衍射
d不会很大，可 R
(紫光显微镜)
（电子显微镜） 电子的波长很小：0.1 Å～ 1Å, ∴分辨本领 R 很大。
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
用电子显微镜观察一种 小蜘蛛的头部
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
用电子显微镜
观察红血球 （假彩色）
sin 1 1.22 d
两个物点的像就是这两个衍射斑的非相干叠加。 如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的 两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了。
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
衍射限制了透镜的分辨能力的示意图
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
一个实例
二 光学仪器的分辨本领 几何光学 : 物点 经透镜（相当一圆孔) 像点 物(物点集合) 像(像点集合) 波动光学 : 物点 ( 经透镜 ) 像斑
物(物点集合) 像(像斑集合)
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
由于衍射的存在，一个物点的像不再是一个点， 而是一个衍射斑(主要是爱里斑)。 爱里斑的大小由衍射的规律决定： 设爱里斑的半角宽为1
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
一 夫琅禾费圆孔衍射
爱里斑 Airy disk
θ
84%
d sin 1 1.22
7.2%
(不要求推导) (对比单缝 , 有 a sin 1 )
第9章 光的衍射
2.8%
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
世界上最大的射电望远镜 建在美国波多黎各 岛的 Arecibo
直径305m，能探测 射到整个地球表面 仅10-12W的功率， 也可探测引力波。
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
显微镜：
R 1 d 1 .2 2
1
你有过这样的经验吗？
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
瑞利判据
对两个像斑的分辨采用瑞利判据
对于两个相等光强的非相干物点 ，如果其一个象斑的 中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处)， 则此两 物点被认为是刚刚可以分辨。
刚可分辨 不可分辨
非相干叠加
1.0
0.8
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
光学仪器分辨本领
q q1
最小分辨角 1 1 .2 2
d
定义：光学仪器的分辨本领
R 1
1
d 1.22
提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
望远镜：
R 1 d 1 .2 2
Βιβλιοθήκη Baidu
1
波长不可选择 但可增大d
（射电望远镜 的大天线）
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
*例: 在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人 眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离 为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。（取人眼视觉最灵 敏的绿光 =5500A计算） 解：对波长为5500Å 的光，可以得出最小分辨角为：
D
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5500 10 3 10
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第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
在大约9m远处可分辨相距约 2mm的两根细丝。 在25cm 远处可分辨相距约 0.07mm 的两个点；
第9章 光的衍射
d不会很大，可 R
(紫光显微镜)
（电子显微镜） 电子的波长很小：0.1 Å～ 1Å, ∴分辨本领 R 很大。
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
用电子显微镜观察一种 小蜘蛛的头部
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
用电子显微镜
观察红血球 （假彩色）
sin 1 1.22 d
两个物点的像就是这两个衍射斑的非相干叠加。 如果两个衍射斑之间的距离过近，这两个物点的 两个象斑就不能分辨，象也就不清晰了。
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
衍射限制了透镜的分辨能力的示意图
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
一个实例
二 光学仪器的分辨本领 几何光学 : 物点 经透镜（相当一圆孔) 像点 物(物点集合) 像(像点集合) 波动光学 : 物点 ( 经透镜 ) 像斑
物(物点集合) 像(像斑集合)
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
由于衍射的存在，一个物点的像不再是一个点， 而是一个衍射斑(主要是爱里斑)。 爱里斑的大小由衍射的规律决定： 设爱里斑的半角宽为1
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
一 夫琅禾费圆孔衍射
爱里斑 Airy disk
θ
84%
d sin 1 1.22
7.2%
(不要求推导) (对比单缝 , 有 a sin 1 )
第9章 光的衍射
2.8%
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
世界上最大的射电望远镜 建在美国波多黎各 岛的 Arecibo
直径305m，能探测 射到整个地球表面 仅10-12W的功率， 也可探测引力波。
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
显微镜：
R 1 d 1 .2 2
1
你有过这样的经验吗？
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
瑞利判据
对两个像斑的分辨采用瑞利判据
对于两个相等光强的非相干物点 ，如果其一个象斑的 中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处)， 则此两 物点被认为是刚刚可以分辨。
刚可分辨 不可分辨
非相干叠加
1.0
0.8
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
光学仪器分辨本领
q q1
最小分辨角 1 1 .2 2
d
定义：光学仪器的分辨本领
R 1
1
d 1.22
提高仪器分辨本领的两种方法：增大孔径，减小波长
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
望远镜：
R 1 d 1 .2 2
Βιβλιοθήκη Baidu
1
波长不可选择 但可增大d
（射电望远镜 的大天线）
第9章 光的衍射
9.5 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领
*例: 在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人 眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离 为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。（取人眼视觉最灵 敏的绿光 =5500A计算） 解：对波长为5500Å 的光，可以得出最小分辨角为：
D