结构力学分层法计算书

结构力学课程大作业——多层多跨框架结构内力及位移计算

班级：土木工程

姓名：

学号：

华中科技大学土木工程与力学学院

2015年 11月22日

一、任务

1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。

2. 计算方法：

（1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和

二次力矩分配法计算。

（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。

3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。

4. 将手算结果写成计算书形式。

5. 计算任务分配：每位同学一题。

二、计算简图及基本参数数据

本次任务计算的结构简图如图1，基本数据如下。

杆件弹性模量：E ℎ=3.0×107kN/m 2 构件尺寸：

L 1=4.8m, L 2=2.7m, H 1=4.8m, H 2=3.6m 底层柱(b ×h)= 500mm ×500mm 其他层柱(b ×h)= 450mm ×450mm 边梁(b ×h)=250mm ×450mm 中间梁(b ×h)=250mm ×450mm

水平荷载和分层法、二次分配法标号如图2

F P1=30kN F P2=15kN

竖向荷载和反弯点算法的标号：如图3 g 1=21kN/m 2, g 2=17kN/m 2

各杆件的线刚度： i =EI L

,I =

bℎ312

边梁有：I 1=

250×4503

12

=1.90×109mm 4, i 1=

E ℎ×I 1L =11865.234kN ∙m

1

A 1′

D

5 8 4 2′

B 7 2 4

8 C

3

7 D

B

2

6 A E I

1

5 H

E 5′ 4′ A ′ 7′ D ′ 8′ B ′

E ′ G

H H′

G′9 F

J G K L

O

M

N

中间梁有：I2=250×4503

12=1.90×109mm4, i2=Eℎ×I2

L2/2

=42187.5kN∙m

底层柱有：I4=500×5003

12=5.21×109mm4, i4=Eℎ×I4

H1

=32552.083kN∙m

其他层柱有：

I3=450×4503

12

=3.42×109mm4

分层法中： i3=Eℎ×I3

H2

×0.9=25628.906kN∙m

二次分法和反弯点法中： i3=Eℎ×I3

H2

=28476.562kN∙m 三、用分层法计算竖向荷载作用下的弯矩

（1）确定计算简图

本结构可以分顶层，中间层和底层三个部分进行计算，再叠加即可（2）顶层弯矩的计算

取出顶层如右图4（1），其半结构如图4（2）。

a)对于结点1，分配系数如下

μ14=4i3

4i3+4i1

=0.684

μ12=4i1

4i3+4i1

=0.316

对于结点2，分配系数如下

μ21=4i1

4i3+4i1+i2

=0.247

μ25=4i3

4i3+4i1+i2

=0.533

μ23=i2

4i3+4i1+i2

=0.220

b)计算固端弯矩

M12F=−M21F=−g2L12

12

=−32.64kN∙m

M23F=−g2(L2

2 )

2

3=−10.33kN∙m

图4（1）

图4（2）

1

4

2

5

2′

5′

1′

4′

1

4

2

5

3

c) 弯矩分配计算

（3） 弯矩的计算

取出中间层如右图5（1），其半结构如图5（2）。 a) 对于结点4，分配系数如下

μ41=4i 3

4i 3+4i 3+4i 1

=0.406 μ47=4i 3

4i

3+4i 3+4i 1

=0.406 μ45=4i 1

4i

3+4i 3+4i 1

=0.188

对于结点5，分配系数如下

μ52=

4i 3

4i 3+4i 3+i 2+4i 1

=0.348 μ58=4i 3

4i

3+4i 3+i 2+4i 1

=0.348 μ54=4i 1

4i

3+4i 3+i 2+4i 1

=0.161

μ56=i 2

4i

3+4i 3+i 2+4i 1

=0.143

b) 计算固端弯矩

M 45F

=

−M 54

F

=−

g 1L 1212

=−40.32kN ∙m

M 56

F =−

g 1(L 22

)

2

3

=−12.76kN ∙m

c) 弯矩分配计算

结点435杆端41

14122123253252

分配系数

0.6840.3160.2470.2200.533

0.500固端弯矩（kN·m)

-32.6432.64-10.33-5.167.44

22.3310.31 5.16-3.39-6.78-6.04-14.64 6.04-4.880.77

2.32 1.070.54-0.07-0.13-0.12-0.290.12-0.100.050.02最终弯矩(kN·m)8.22

24.69

-24.69

31.42

-16.49

-14.93

1.00

-4.98

1

分配传递弯矩(kN·m)2

图5（1）

图5（2）

1

4

2

2′

1′

4′

7

8

7′

8′

5′

5

1 4

2

5

6

7

8