湖北省武汉六中上智中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(12月份)

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．下列各式中，计算正确的是（）

A．m2•m4＝m6B．m2•m4＝m8C．m2+m4＝m6D．m4•m4＝2m8

3．下列计算正确的是（）

A．（﹣2a）3＝﹣2a3B．（b﹣a）（a+b）＝b2﹣a2

C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a）2•（﹣a）3＝a6

4．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）

A．x2+xy+y2B．x2﹣xy+

C．x2+2xy+4y2D．

5．若a2﹣（m﹣1）a+9是一个完全平方式，则实数m的值应是（）

A．7 B．﹣5

C．4 D．以上答案都不对

6．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．3 B．1 C．0 D．﹣3

7．下列因式分解正确的是（）

A．x2+4x+4＝（x+4）2

B．16x2﹣4＝（4x+2）（4x﹣2）

C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2＝（3﹣m﹣n）2

D．﹣a2﹣b2+2ab＝﹣（a﹣b）2

8．已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2﹣b2﹣c2+2bc的值一定（）

A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定

9．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，

分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）

10．在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+θ，则∠BOC＝（）

A．90°﹣θB．2θ

C．180°﹣θD．以上答案都不对

二．填空题（共6小题）

11．计算：＝；（﹣2x2）3＝；（x2）3÷x5＝．

12．若a m＝3，a n＝2，则a m+n＝．

13．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b＝．

14．若a+＝3，则a﹣＝．

15．若实数满足（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2﹣2019）＝1﹣20192，则3x2+2y2的值为．

16．如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为m2．

三．解答题（共8小题）

17．计算：

（1）x•x3+x2•x2

（2）（x+3y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）

18．分解因式：

（1）ab3﹣abc

（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36

（3）（p﹣4）（p+1）+3p

（4）4xy2﹣4x2y﹣y3

19．先化简，再求值：（﹣a+2）2﹣（a+3）（a﹣2），其中a＝1．

20．已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．

（1）直接写出xy的值；

（2）求x2+y2+4xy的值；

（3）直接写出求x﹣y的值．

21．在平面直角坐标系中，如图所示A（﹣2，1），B（﹣4，1），C（﹣1，4）．

（1）△ABC向上平移一个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，那么C的对应点C1的坐标为；

P点到△ABC三个顶点的距离相等，点P的坐标为；

（2）△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2，那么点B的对应点B2的坐标为；

（3）△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的，且A3（1，0），B3（1，2），C3（4，﹣1），点Q的坐标为．

22．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC．过点B作BF⊥AD，垂足为点F，（1）求证：∠DAB＝∠FBC；

（2）点E为线段CD上的一点，连接AE交BF于G，若∠BAE+2∠EAD＝90°，AG＝1，AB＝5，求线段CD 的长．

23．已知Rt△ABC，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，

（1）如图1，若AD＝AC，求∠BDC；

（2）如图2，点E在线段AC上，线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P．当点D正好和点B关于线段AC的中点对称时，

①证明：△PDE为直角三角形；

②连接BE、AD，若，直接写出＝．

24．如图1，将任意一个等腰直角三角板△ABC放至平面直角坐标系xOy中，直角顶点A（a，0）在x轴的负半轴，点B（0，b）在y轴的正半轴，点C落在第二象限，

（1）若＝﹣b2+4b﹣4，求C点坐标；

（2）如图2，再将任意的一个等腰直角三角板△DEF放至平面直角坐标系xOy中，点E在x轴的正半轴上，F在y轴的负半轴上，直角顶点D落在第四象限，设点G为BC的中点，证明：点D，O，G三点刚好在同一条直线上；

（3）已知a＝﹣4，b＜4．如图3，点O关于直线AB的对称点为点H，AH交线段BC于点P，PR⊥x轴于点R，求△APR的周长．