n次方根(教案)教学文稿

12.4 n次方根

教学目标

1．类比平方根与立方根建立n次方根和开方运算的概念；

2．通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程，理解n次方根的概念，并从中体会分类和类比等数学思想；

3．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.

教学重点

1．通过类比平方根、立方根建立n次方根的概念，并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想；

2．掌握开方运算的运算性质，会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根，理解负数没有偶次方根.

教学难点

理解并能初步掌握在建立n次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.

教学过程设计

一、问题导入

1．问题：如果一个数的n次方（其中n是大于1的整数）等于a，你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少？

2．分析：设这个数为x，则可以建立方程x n=a，x叫做a的n次方根.

3．小结：

（1）如果一个数x的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数x叫a的n次方根；

（2）求一个数的n次方根的运算叫做开n次方.

二、问题探索

1．求x：

（1）x5=32，x= ，x5=-32，x= .

（2）x4=16，x= ，x4=-16，x= .

（3）x5=0，x= ，x4=0，x= .

2．思考：观察以上运算结果，类比平方根a与立方根3a，你能否说明当根指数n取不同的值时，a的n次方根可以分为几类？每一类方根有什么性质？

3．知识归纳：

（1）当n为偶数时，a的n次方根有与平方根类似的性质，我们称之为a的偶次方根；

正数a有2个互为相反数的偶次方根，记作“±n a”；其中n a为

a 的正偶次方根，也叫做算术偶次方根；a 叫被开方数，n 为根指数；读作“n 次根号a ”.

0的偶次方根等于0，n 0±=0；

负数没有偶次方根（即当a <0时，n a 无意义）.

（2） 当n 为奇数时，a 的n 次方根有与立方根类似的性质，我们称之为a 的奇次方根；记作： n a ”，a 叫被开方数，n 为根指数；“n a ”读作“n 次根号a ”.

任意实数a 的奇次方根都存在，并且与a 有相同的正负性. 4．例题分析： 1．（1） 求-243

32

的5次方根； （2） 求（-8）2的6次方根.

解答：（1） 32

322433255

5

5-=-=-； （2） 22)8(6662±=±=-±. 【说明】

（1）正数的偶次方根一定有两个，不要漏掉负的一个；

（2）求方根时，为了降低难度，可以把被开方数中比较大的数分解质因数.

2．用计算器，求近似值（保留三位小数）： （1） 48600； （2） 568.15-. 解：（1）48600≈9.630.

（2）568.

15

-≈-1.734.

【说明】注意精确度的意义，最后一位要四舍五入.

三、练习反馈

1．计算：3216；481；5243

-；6

2

8

1

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-.

2．用计算器，求下列各数的近似值（结果保留三位小数）：47859；51568

-；0.3456的6次方根.

四．拓展性问题

1．若n为自然数，n2n2a=-a，a的取值范围是什么？2．5的n次方根是多少？

五、课堂小结

请填表：

六、作业布置

1 . 课本和练习册上的练习

2 . 复习所学的知识

3 . 预习新课

教学设计说明

1．n次方根的概念是平方根与立方根概念的拓展，类比平方根和立方根建立n次方根的概念既有助于对概念及其性质的理解，又能够在类比过程中加深对平方根与立方根概念的理解.通过类比得到数学概念还有利于学生数学知识和数学思维的建构.

2．建立n次方根概念时，因为偶次方根与奇次方根的意义有所不同，因此可以类比平方根与立方根把n次方根分为偶次方根和奇次方根，并在此过程中渗透分类讨论数学思想.

3．本节课的难点是：正数有两个相反的偶次方根，但任意实数都只有一个与它同号的奇次方根，学生在理解时已经产生了困难，在解决问题时往往会遗忘对各类数的偶次方根的不同处理方法.要突破这个难点，对概念的深刻理解是关键，因此在教学时可以多花一点时间在概念的建立和理解上.当然，偶次方根与奇次方根的同步教学也可以让学生在对比中更易于理解并掌握两个概念.