07第七章 地理系统的聚类分析和判别分析(新)

7.1.1 聚类分析的基本思想
二、原始数据处理
（一）数据的对数变换
x ln xij
' ij
（二）数据的标准化
标准差标准化
级差标准化
7.1.1 聚类分析的基本思想
二、原始数据处理
标准差标准化
x
' ij
xij x j Sj
(i 1,2,, n; j 1,2,, m)
对角线元素为0 取值越小，相似程度越强。
7.1.2 主要聚类方法
一、系统分类法
聚类分析的分类：
Q型聚类分析(对地点、地区、样品分类)
——样本聚类
R型聚类分析(对要素、指标、变量分类)
——变量聚类
7.1.2 主要聚类方法
一、系统分类法
基本做法：
将n个地点各自看成一类,定义类与类间的
三、分类统计量
（一）相似系数
x2 xi2
P1
Pi(xi1,xi2) Pj(xj1,xj2) P2
1. 夹角余弦（cosθ）
二维空间：
xj2

O
1
cos cos(1 2 )
2
cos1 cos 2 sin 1 sin 2 xi1 x j1 xi 2 x j 2 2 2 P1 xi1 xi 2 P1 P 2 P1 P 2
r12 r1n r22 r2 n rn 2 rnn
取值范围：0~1 取 值 越 大 ， 相 关 程 度

性质：
对角线元素为1
对称方阵
越强。
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量
（二）距离系数
1.绝对距离（dij(1)）
d ij (1) xik x jk
逐步回归的基本思想
在SPSS中如何实现呢？ （1）
逐步回归的基本思想
在SPSS中如何实现呢？ （2）
第七章 地理系统的聚类分析和 判别分析
7.1 聚类分析 7.2 判别分析
第七章 地理系统的聚类分析和 判别分析
基本要求：
(1)理解聚类分析的统计思想和作用； (2)掌握地理数据的标准化方法； (3)了解聚类分析所涉及的统计量； (4)了解聚类方法并掌握系统聚类法； (5)了解判别分析的基本原理和方法； (6)掌握运用SPSS软件进行聚类分析与判 别分析。 重点：系统聚类法。
1 n 其中： x j xij n i 1
Sj ( xij x j ) 2
i 1 n
n 1
变换后，每一 列均值为0，方差 为1，且与指标的 量纲无关
7.1.1 聚类分析的基本思想
二、原始数据处理
极差标准化
x
' ij
xij min(x j ) max(x j ) min(x j )
定义两类之间的距离：两类间所有
样本中最近的两个样本距离； dij表示地点i与j的距离； G1,G2,…表示类别。
drk min{ pk , dqk } d
新类的记号 旧类的记号
7.1.2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法——最短距离法 例：有一组5个 区域，2个指标 的地理资料矩阵 如表所示。试对 这5个区域用最 短距离法进行聚 类分析。
(i 1,2,, n; j 1,2,, m)
变换后，数据的变化范围都在0到1之间， 也消除了量纲的影响
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量
（一）相似系数
1. 夹角余弦（cosθ） 2. 相关系数（r）
（二）距离系数
1. 绝对距离 2. 欧氏距离
7.1.1 聚类分析的基本思想
距离；
选择距离最小的一对合成一新类；
计算新类与其它类间的距离,重复第一步。
7.1.2 主要聚类方法
一、系统分类法
定义类与类之间距离的方法：
最短距离法
最长距离法 类平均法 重心法 离差平方和法
7.1.2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法
（一）最短距离法
[ 应用广泛 ]
7.1.1 聚类分析的基本思想
二、原始数据处理
为什么要对聚类分析的原始数据进行标准 化处理？ （量纲、数量级、数量变化程度） 原始地理数据矩阵
1 1 地 2 点 … 2
n
x11 x12 x 21 x22 xn1 xn 2
… m 指标 x1m x2 m xnm
二、聚类形成的方法——最短距离法
3. 在D(0)中，选出距离系数最小的，即d12=0.043，将
G1和G2合并成新类G6，记为G6={G1，G2}，并记入 联结表中。 再利用最短距离公式计算G6与其它各类之间的距离。
d63 min{ 13 , d23} min{ .167,0.723 0.723 d 1 } d64 min{ 14 , d24 } min{ .484,2.060 2.060 d 2 } d65 min{ 15 , d25 } min{ .337,2.910 2.910 d 3 }
从而形成距离系数矩阵D(2)。
G7
G4
G5
G7 0 D ( 2) G4 1.442 0 G5 2.252 0.862 0
7.1.2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法——最短距离法
n 维： cos ij
x
k 1 m k 1
m
ik
x jk
m
2 xik x 2 jk k 1
式中：i和j代表两个地点（样品），xik,xjk分别代 表第i个地点和第j个地点的第k个地理指标值。
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量——1.夹角余弦

相似系数矩阵
cos11 cos 21 cos n1 cos12 cos 22 cos n 2 cos1n cos 2 n cos nn
思考题
学生进行野外实习时，用自 序号 h(cm) v(m/s) 造的简易流速计测河流流速。 1 2 0.29 为了解决流速计的刻度问题用 2 5 0.39 回归分析法——因流速计中的 3 6 0.43 石蜡柱在水压的作用下产生高 度差h(cm)，h与流速v(m/s)有相 4 13 0.56 关关系，数据如下表。以v为因 5 14 0.67 变量作出散点图，如果不是线 6 20 0.69 性关系，通过变换可化为线性 7 28 0.74 关系，并求出回归方程。

性质：
对角线元素为1
取值范围：-1~1
绝对值越大，相似程
对称方阵
度越强。
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量
（一）相似系数
rij
m
(x
k 1 k 1
m
ik
xi )(x jk x j )
m
2.相关系数（r）
( xik xi ) 2 ( x jk x j ) 2
从而形成距离系数矩阵D(1)。
7.1.2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法——最短距离法
G6
G3
G4
G5
G6 0 G3 0.723 0 D(1) G4 2.060 1.442 0 G5 2.910 2.252 0.862 0
4. 在D(1)中，选出距离系数最小的，即d63=0.723， 将G6 和G3 合并成新类G7，记为G7={G6 ，G3}，并记 入联结表中。
（提示：用对数变换化为线性关系。）
思考题答案
石蜡柱高度差与流速关系问题：
回归方程：ˆ 0.1291 0.1834ln x y
残差：Q 0.0080135 相关指数： 0.954697 R
2
剩余标准差： 0.04 S
第六章 逐步回归分析
6.1 逐步回归的基本思想 逐步回归是建立最优回归方程的方 法之一。 什么是最优回归方程？ 就是在这个方程中，包含了所有对 因变量有显著影响的自变量而又不包含 对因变量没有显著影响的自变量。
计算G7与其它各类之间的距离。
7.1.2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法——最短距离法
2 } d74 min{ 64 , d34 } min{ .060,1.442 1.442 d 2 } d75 min{ 65 , d35 } min{ .910,2.252 2.252 d
逐步回归的基本思想
（1）从一个自变量开始，将自变量一个一个地引入回归 方程，并且在每一次决定引入一个自变量时，这个自 变量的偏回归平方和，经过检验应该是所有尚未引入 回归方程的自变量中最为显著的那一个； （2）在引入一个新的自变量、建立新的线性回归方程之 后，接着对早先引入回归方程的自变量逐个进行检验， 由偏回归平方和最小的自变量开始，将偏回归平方和 经过检验是不显著的自变量从回归方程中逐个地进行 剔除； （3）引入自变量与剔除自变量交替进行，直到再也不能 引入新的自变量又不能从回归方程中剔除已经引入的 自变量为止。
区域 1 2 3 4 5 均值 标准差 指标x1 1 2 4 6 8 4.2 2.86 指标x2 3 4 5 10 12 6.8 3.96
7.1.2 主要聚类方法
二、聚类形成的方法——最短距离法
1.数据的标准差标准化处理。 区域 指标x1 指标x2 2.计算初始距离系数矩阵D(0)。
1 2 3 4 -1.12 -0.77 -0.07 0.63 -0.96 -0.71 -0.45 0.81
k 1
m
式中：i和j代表两个地点（样品），xik,xjk分 别代表第i个地点和第j个地点的第k个地理指标 值。
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量
（二）距离系数
2.欧氏距离（dij(2)）
空间中两点的距离：
d ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 ( z1 z 2 ) 2
7.1 地理系统的聚类分析
7.1.1 聚类分析的基本思想 7.1.2 主要聚类方法
7.1.1 聚类分析的基本思想
一、聚类分析的意义和作用 概念：
将物理或抽象对象的集合分组成为由类似 的对象组成的多个类的分析过程。
基本方法：统计量——归类——谱系图
特点：
无需要知道分类对象的分类结构 选好分类统计量，按步骤计算 形成分类系统图
xi1
xj1
2 j1 2 j2
x1
P2 x x
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量——1.夹角余弦
二维： cos
三维： cos
xi1 x j1 xi 2 x j 2 ( xi2 xi22 )(x 21 x 22 ) 1 j j xi1 x j1 xi 2 x j 2 xi 3 x j 3 ( xi2 xi22 xi23 )(x 21 x 22 x 23 ) 1 j j j
k 1
在数据标准化后，相关系数公式简化为： 1 m rij xik x jk m k 1 式中：i和j代表两个地点（样品），xik,xjk 分别代表第i个地点和第j个地点的第k个地理 指标值。
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量——2.相关系数

相关阵
r11 r 21 R rn1
G1
G2
G3
G4
G5
G1 0 G2 0.043 0 D (0) G3 1.167 0.723 0 G4 2.484 2.060 1.442 0 G5 3.337 2.910 2.252 0.862 0
5
1.33
1.31
7.1.2 主要聚类方法
称为三维空间中的欧几里德距离，简称欧氏距离。 距离小表示两点接近，反之则远离。
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量——2.欧氏距离
n维空间中：i(xi1,xi2,…,xim),j (xj1,xj2,…,xjm)
d ij ( xik x jk ) 2
k 1 m
式中：i和j代表两个地点（样品），xik,xjk分别代 表第i个地点和第j个地点的第k个地理指标值。
欧氏距离系数： d ij (2)
1 m ( xik x jk ) 2 m k 1
7.1.1 聚类分析的基本思想
三、分类统计量——2.欧氏距离

Leabharlann Baidu
距离系数矩阵

性质：
对称方阵
d11 d 21 D d n1
d12 d 22 dn2
d1n d 2n d nn