第六章 光学系统成像质量评价

δ L `= L `− l `
对最大口径校正即ΔL`m=0，
∆L`0.707
=0
弥散图形的面积最小，亮度最大，称为“最小弥散圆”。 利用正负透镜的组合，可以消除球差。如设计良好的双胶合 透镜，它的球差曲线如下图所示。
四、轴外像点的单色像差
轴外物点进入共轴系统成像的光束，经系统 后没有对称轴线，只存在对称面：物点与光 轴构成的平面——子午面。 为研究问题，研究两个相互垂直的平面光束， 用这两个平面光束近似代表整个光束的结构： 子午面和弧矢面； 对应的描述两平 内的光束结构的 几何参量分别为： 子午像差和弧矢 像差。
像点的形状如所示。
•像散 如果光学系统只存在像散，则子午光束和弧矢光束均分别 交于主光线上的同一点。两交点的位置不重合，光束结构如 图所示。整个光束形成两条焦线，分别称为“子午焦线”和 “弧矢焦线”。当像平面在子午焦线位置时，得到一条水平 焦线，在弧矢焦线位置时，得到一条垂直焦线，如图 (a)所示。 在两焦线中间得到的弥散图形如图 (b)所示。光学系统的像散 通常用图中的像散曲线t、s表示。
为了更确切地评价系统的质量，可以采用下图那样的瞳面波 像差分布图。
六、理想光学系统的分辨率
光线是传输能量的几何线，这些几何线的交点应该是一个既 没有体积也没有面积的几何点。但是，在像面上实际得到 的是一个具有一定面积的光斑，如图所示。
把光看作光线只是几何光学的一个基本假设，实际上光 并不是几何线，而是电磁波，虽然大部分光学现象可以利用 光线的假设进行说明，但是，在某些特殊情况下，就不能用 它来准确地说明光的传播现象。光束的聚交点附近，几何光 学的误差很大，不能应用，而必须采用把光看作电磁波的物 理光学方法进行研究。上述现象的产生，是因为电磁波通过 光学系统中限制光束口径的孔径光闹发生衍射造成的。 根据物理光学中圆孔衍射原理可以求得：衍射光斑的中央亮斑 集中了全部能量的80％以上，其中第一亮环的最大强度不到中 央亮斑最大强度的2％。
• 用于设计阶段评价的有： • 几何像差、波像差、瑞利判断和点列Βιβλιοθήκη Baidu、 传递函数； • 用于产品鉴定阶段：分辨率检验、星点检 验和光学传递函数测量等。
二、介质的色散和光学系统的色差
光实际上是波长为400-760nm的电磁波。不同波长的光具有 不同的颜色，一般把光的颜色分成红、橙、黄、绿、蓝、靛、 紫七种。红光的波长最长，紫光的波长最短。白光则是由各 种颜色的光混合而成的。 如图8－2所示： 1 1 1 = (n − 1)( − ) ' f r1 r2
•场 曲
不能得到一个清晰的像平面，它实际上仍然要影响像平 面上的清晰度。每一个像点在像平面上得到一个弥散圆
•畸 变 当光学系统只存在畸变时，整个 物平面能够成一清晰的平面像，但 像的大小和理想像高不等，整个像 就要发生变形。如果实际像高小于 理想像高，则像的变形如图(a)所示； 反之，实际像高大于理想像高，则 像的变形如图(b)所示。通常把图(a) 称为“桶形变”，而把图(b)称为 “鞍形畸变”。
把实际波面和理想波面之间的光程差，作为衡量该像点质量 优劣的指标，称为波像差，如图所示。
因波面与光线垂直，则几何像差与波像差之间必然存在一定 的对应关系。
一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与 理想光学系统没有显著差别。这是长期以来评价高质量光学 系统质量的一个经验标准，称为瑞利（LordRayleigh）准则。 不同的几何像差对应的波像差w如图所示。 图中(a)、(b)、(c)、(d)，(e)分别为球差，彗差、像散、 场曲、畸变对应的波像差。色差的波像差则用C光和F光波面 之间的光程差表示，称为波色差。
如图所示，根据无限远物体像高 y ' 的计算公式， 当 n' = n =1 时，有 y =− f tgω
' '
∆ Y `λ1λ 2 = Y `λ1 − Y `λ 2
∆ y `λ1λ 2 = y `λ1 − y `λ 2
三、轴上像点的单色像差——球差
共轴光学系统，面形是旋转曲面。系统对光轴对称，进入系统 成像的入射光束和出射光束均对称于光轴，如图下图所示。
两个像点间能够分辨的最短距离约等于中央亮斑的半径R，如 图所示。从上式得到
七、光学传递函 • 物分解成物点——物面分解； • 物点经过系统后弥散斑，多物点像——弥 散斑的合成，得到像——像合成。 • 这种分析方法只对空间不变线性系统适用。 • 为研究方便，我们假定研究的系统均满足 线性和空间不变条件。
δL`S = X `S − x`s
为了了解整个像面的成像质量，还要知道不 同像高轴外点的像差，一般取1； 0.85;0.7;0.5;0.3这五个视场计算出不同孔径高 的弧矢像差X`S、K`S和δL`S的值
像散：理想像平面上的成像质量由细光束子午 和弧矢场曲决定。二者之差反映了主光线周围 的细光束偏离同心光束的程度，称之为像散。
细光束子午场曲：当子午光线对逐渐向主 光线靠近，光束宽度趋近于0时，其交点B`T 趋于一点B`t， B`t位于主光线上，其离开 理相像平面的距离称为细光束子午场曲， 用x`t表示； 轴外子午球差：不同宽度子午光线对的子 午场曲X`T与细光束子午场曲x`t的差（ X`T - x`t ）；
δL`T = X `T − x`t
2、弧矢像差
弧矢像差可以和子午像差类似定义，只不过现在是在弧矢面 内。如图所示，阴影部分所在平面即为弧矢面。
类似地：研究弧矢光线对BD+和BD-相对于子 午面对称的光线对。 B`S：弧矢光线对的交点 X`S：B`S到理想像平面的距离，称为弧矢场曲； K`S：B`S到主光线在垂轴方向的距离，称为弧 矢彗差； x`s：主光线附近的弧矢细光束的交点B`s到理 想像平面的距离，称为细光束弧矢场曲； 轴外弧矢球差：
1、子午像差
由于子午面既是光束的对称面，又是系统的对称面，位在该 平面内的子午光束通过系统后永远位在同一平面内，因此计 算子午面内光线的光路，是一个平面的三角、几何问题，可 以在一个平面图形内表示出光束的结构，如图所示。 研究子午光线对：BM+ 和BMX`T：表示子午光线对交 点B`T离理想像平面的轴 向距离——子午场曲； K`T：表示子午光线对相 对于主光线不对称的程 度，称为子午彗差。
衍射光斑中各环能量分布如图中曲线所示。
通常把衍射光斑的中央亮斑作为物点通过理想光学系统的 衍射像。中央亮斑的直径由下式表示
1.22λ 2R = ' ' n sin U max
由于衍射像有一定的大小，如果两个像点之间的距离太短， 就无法分辨出这是两个像点。我们把两个衍射像间所能分辨 的最小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率。
可以用光学传递函数来 评价它的成像质量。右图就 是照相物镜的传递函数曲线 图。每个轴外视场有两条曲 线，分别代表子午和弧矢的 振幅传递函数。轴上点只有 一条曲线，因为轴上点是对 称的，各方向的振幅传递函 数相同。图中的点划线代表 相同光学特性的理想光学系 统的光学传递函数。
弥散圆中心相当于理想像平面上光束的实际成像位置，它和 ' ' δ 理想像点 B0 之差称为“畸变”，用y z 表示
δy = y −y
' z ' z
' 0
把子午焦线和弧矢焦线的中点到理想像平面的距离作为系统 实际场曲大小的度量，称为“平均场曲”
x −x x = 2
' ' t
' s
•球 差 轴外球差和轴上球差的性质基本相同。在视场不大的情形 下，轴外球差的大小和轴上球差也基本相等。 •彗 差 在斜光束中子午彗差和弧矢彗差一般都同时存在，并且弧 矢彗差总比子午彗差小，大约等于子午彗差的三分之一。根据 其中任意一个就能判断系统彗差的大小。如果光学系统只存在 彗差，光束结构如图所示。
第六章
光学系统成像质量评价
• 主讲：张建寰 • 单位：机电系 • 2186810, aeolus@xmu.edu.cn
一、概述
• 对光学系统成像性能的要求，可分为两个主要方面： 第一方面是光学特性，包括焦距、物距、像距、放 大率、入瞳位置、入瞳距离等；第二方面是成像质 量，光学系统所成的像应该足够清晰，并且物像相 似，变形要小。 • 成像质量评价的方法分为两大类，第一类用于在光 学系统实际制造完成以后对其进行实际测量，第二 类用于在光学系统还没有制造出来，即在设计阶段 通过计算就能评定系统的质量。
3点列图
由同一点物点发出的许多条光学线经光学系统以后， 因各种几何像差的存在使各条光线与像面的交点不 集中于同一点，而形成一个散布在一定范围的弥散 图形，称为点列图。 这些点的分布能够近似地代表点像的能量分布。 所以点列图中点的密集程度反映光学系统成像质量 的优劣。
五、波像差及瑞利判断
如果光学系统成像符合理想，则各种几何像差都等于零， 由同一物点发出的全部光线均聚交于理想像点。根据光线和波 面的对应关系，光线是波面的法线，波面为与所有光线垂直的 曲面。在理想成像的情况下，对应的波面应该是一个以理想像 点为中心的球面——理想波面。如果光学系统成像不符合理想， 存在几何像差，则对应的波面也不再是一个以理想像点为中心 的球面。
• 以上图为例，位于无穷远 处的一点发出的白光，经 光学系统成像后的像位置 不同。 • 不同口径处的光线的位置 色差不同。 • 位置色差的校正也是对口 径0.707处的光线校正色差。 • 校正色差就是使色差为0。
1 1 1 = (n − 1)( − ) ' f r1 r2
∆L`λ1λ2 = L`λ1 − L`λ2 ∆l `λ1λ2 = l `λ1 −l `λ2
把物平面分解成无穷多个物点，这只是讨论光学系统 成像性质的一种方法。利用傅立叶分析的方法，还可以对 物平面作另一种形式的分解。根据傅立叶级数和傅立叶变 换的性质，我们知道，任意周期函数可以展开成傅立叶级 数。例如图 (a)中的一个以P为周期的矩形周期函数，它就 是与我们前面介绍的分辨率板相对应的光强度分布函数。 可以把它分解为以下的博立叶级数
光线对的聚焦情况就由X`T、K`T和δL`T来表 示。
欲全面了解整个子午光束的结构，一般取 （±1、 ±0.85、 ±0.707 、±0.5、 ±0.3）h 的光线对为研究对象，计算相应的X`T、K`T 和δL`T。 为了了解整个像平面的成像质量，还要知道 不同像高轴外点的像差，一般取1； 0.85;0.7;0.5;0.3这五个视场计算出不同孔径高 的子午像差X`T、K`T和δL`T的值。
光学传递函数能全面地代表光学系统的成像性质。一个 完全没有像差的理想光学系统，它的像点是一个如图8-22所 示的理想衍射图形，对应的理想光学系统的振幅传递函数曲 线如图8-31所示，由于弥散图形对称，所以位相传递函数等 于零。
八、用光学传递函数评价系统的像质
由于光学传递函数能全面反映光学系统的成像性质， 因此，可以用它来评价成像质量。除了共轴系统的轴上点 而外，像点的弥散图形一般是不对称的，因此，不同方向 上的光学传递函数也不相等。为了全面表示该像点在不同 方向上的光学传递函数，必须用一个三维空间曲面来表示。 为了简化，和前面研究几何像差的方法相似，我们用于午 和弧矢两个方向上的光学传递函数曲线来代表该像点的光 学传递函数。实践证明，决定光学系统成像质量的主要是 振幅传递函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而 不考虑位相传递函数。
x`ts = x`t − x`s
如果像散、细光束子午和弧矢球差及子午、弧 矢彗差均为0，则所有光线都交于一点，得到 一清晰的像点，但该像点并不一定在理想像平 面上，此时得到是一弥散斑。 实际像点B`与理想像平面距离称为“场曲”， 用X`表示。当像高改变时，实际像点沿曲线变 化如图中曲线所示，整个像平面在—个曲面上， 这就是所以称为“场曲”的由来。
图 (b)即为矩形周期函数的振幅频谱函数，该函数的位相频谱 函数恒等于零。对周期函数来说，它们的频谱函数只是若于 不连续的离散点。
例如下图 (a)所示的非周期的矩形函数，它的振幅频谱函 数如下图 (b)所示，它的位相频谱函数恒等于零。 综上所述，无论是周期函数还是非周期函数，都可以把 它们分解成频率、振幅和位相不同的余弦函数。不过，对于 周期函数只存在与原周期函数成整倍数的频率的余弦函数； 而非周期函数则存在无限多个频率连续改变的余弦函数。一 般把这些余弦函数称为原函数的余弦基元。