一类非线性抛物型方程解的熄灭

ｐｏ ｌｍ ｒｔ ｅｐ ｒｂ ｌ ｑ ａｉｎ ｒ ｂｅ ｆ ｈ ａａ ｏｉ ｅ ｕ ｔ ，ｗｉ ｈ ｎ ｒ ｓｉ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ａ ｔ ｍａｎ ａ ｐ ａ ｈ ｔ ｅｃ ｎ ｉｏ ｓｕ ｄ ｒｗｈｃ ｏ ｃ ｏ ｔ ｔｅｅ ｅｇ ｅ ｔ ｈ ｙ ｍａｉ ｔｏ ｓｉ ｉ ｐ ｒ ｃ． ｈ ｏ ｄｔ ｎ ｎ ｅ ｉｈ ｏ ｓ ｏ ｉ
其 中 Ｑ 是 』 维 欧 氏 空 间 尺， 的 有 界 光 滑 区 域 ， 界 、 ， ｖ 中 边
记 为 ａ Ａ， ｙ Ｐ是 正整 数 ， 值 Ｉ （ 不恒 为 ， ｎ， ， ， 初 ｌ ） 。 △表 示 Ｌ ｐａｅ算 子 。 文用 Ｉ・ 表 示 Ｌ （ 中的范数 ， Ｊ ａ ｌｃ 本 ｌ ｑ． Ｑ） ｌ 表示 Ｑ
Ｑｕ ｎ ｈｎ ｆｔｅ Ｓ ｌｔ ｎ ｏ ｙ ｅ ｏ ｎｉｅ ｒ Ｐ ｒ ｂ ｌ ｑ ａｉｎ ｅ ｃ ｉｇ ｏ ｈ ｏｕ ｉ ｎ ａ Ｔ ｐ ｆＮｏ ｌ ａ ａ ａ ｏｉ Ｅ ｕ ｔ ｏ ｎ ｃ ｏ
Ｗ ＡＮ Ｄｏ ｇ ｎ －ｍｅ Ｓ ｉ ＯＮＧ － ｏ ｇ Ｙｉ ｒ ｎ
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１ 引 言
非 线 性 抛 物 型 方 程 解 的 一 个 重 要 性 质 就 是 解 的 熄 灭 现 象 。有 着 广 泛 的 物 理 背 景 。再 热 的 传 导 ， 学 反 应 ， 物 化 生
的 粘 弹 性 的 扩 散 等 方 面 ， 着 广 泛 的 应 用 。 黄 瑜 等 （０ ４ 有 ２０ ）
讨 论 了一 类抛 物 型 方 程 初 边值 问题 解 的渐 进性 态 ， 到 了解 在 有 限 时 间 内解 熄 灭 的 务 件 。 此 基 础 上 给 出 了解 的能 量 估 得 在
计。
关键 词 ： 线性 抛 物 型 方 程 ；熄 灭 ；初 边 值 问题 非 中 图分 类 号 ： １ ５ ９ Ｏ ７． ２ 文 献 标 志 码 ： Ａ 文 章编 号 ：６ １９ ６ （０ ０ ０ －２ －２ １７ － ５ ５ ２ １ ）３ ０ ７ ０
ｎ 的测 度 。
讨 论 了 方 程 的 初 边 值 问 题 ， 解 熄 灭 的 充 分 必 要 条 件 作 了 对
定义
第 ９卷 第 ３期
２１ ０ ０年 ９月
浙江 工Hale Waihona Puke Baidu 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｖｏ． ． １ Ｎｏ３ ９ Ｓｐ ２ ０ ｅ ． ０１
Ｊｕｎ ｌｏ ｈｊ ｎ ｕｉｅｓＴ ｃ ｎｌｇ ｎ ｔｕｅ ｏｒａ ｆＺ ｅ ａｇ Ｂ ｓ ｓ ｅｈ ｏｏｙ Ｉｓｔｔ ｉ ｎ ｉ
一
类非线性抛物型 方程解 的熄 灭
（ｈ ｎ ｑｕ Ｖ ｃｔ ｎ ｌａｄ Ｔ ｃ ｎｃｌＣ ｌ ｇ ，Ｓ ａｇ ｉ ４ ６ ０ ，Ｃ ｉａ Ｓ ａ ｇ ｉ ｏａｉ ａ ｎ ｅｈ ｉａ ｏ ｅｅ ｈ ｎ ｑｕ ７ ０ ０ ｏ ｌ ｈｎ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ： Ｔｈ ｑ ｅ ｃ ｉ ｇ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ｆ ｓ ｌ ｔ ｎ ｉ ｎ ｏ ｈ ｍｐ ｒａ ｔ ｑ ａｉ ｅ ｆ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｐ ｒ ｂ ｌ ａ ｔ ｌ ｓｒ ｃ ｅ ｕ ｎ ｈ ｎ ｐ ｅ ｏ ｎ ｎ ｏ ｏ ｕ ｉ ｓ ｏ ｅ ｆ ｔ ｅ ｉ ｏ ｔ ｎ ｕ ｌ ｉ ｓ ｏ ｏ ｌ ａ ａ ａ ｏ ｉ ｐ ｒ ａ ｏ ｔ ｎ ｃ ｉ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉｌｅ ｕ ｔ ｎ ｔ ｉ ａ ｐ ｉ ｄ ｗ ｄ ｌ ｎ ｏ ｒ ｌ ｅ ｎ ｒ ｃ ｎ ｔ ｄ ｅ ｎ ｔ ｅ ｑ ｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｏｕ ｉｎ ｆ ｒ ｔ ｅ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｉ ｅ ｅ ｔ ｑ ａｉ ．Ｉ ｓ ｐ ｌ ｉ ｅｙ ｉ ｕ ｉ ．Ｉ ｅ ｅ ｔｓ ｕ ｉｓ ｏ ｈ ｕ ｎ ｈ ｎ ｆａ ｓ ｌ ｔ ｏ ｈ ｏ ｌ ａ ａ ｏ ｅ ｆ ｏ ｎ ｐ ｒ ｂ ｌ ｑ ａ ｉ ｎ ｉ ｅ ｅ ｔａ ｐ ｏ ｃ ｅ ｉ ｅ ｅ ｅ ｇ ｓｉ ｔ ｎ ａ ｅ ａ ｏ ｔ ｄ ａ ａ ｏ ｉ ｅ ｕ ｔ ，ｄ ｆ ｒ ｎ ｐ ｒ ａ ｈ ｓ ｌ ｎ ｒ ｅ ｔ ｃ ｏ ｋ ｙ ｍａ ｉ ｒ ｄ ｐ ｅ ．Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｄ ｓ ｕ ｓ ｓ ｉ ｉ ａ ｏ ｎ ａ ｙ ｖ ｌ ｅ ｏ ｉ ａ ｅ ｉｃ ｓ ｅ ｎ ｔ ｌ ｂ ｕ ｄ ｒ ａ ｕ ｉ
万冬梅 宋 益 荣
４ ６０ ） ７ ０ ０ （ 丘 职业 技 术 学 院 ，河 南 商 丘 商
摘要： 非线 性抛 物 型 方程 解 的 一 个 重 要性 质就 是 解 的熄 灭现 象。它 在 实 际 生 活 中有 很 广 泛 的应 用。近年 来人 们 利 用能 量
估 计 法 ． 下 解 的方 法对 非 线 性 抛 物 型 方程 的解 的 熄 灭进 行 了大 量 的研 究 。 这 里 受 文 献 的 启发 ， 用能 量 估 计 的 方 法 ， 上 在 采