【60天冲刺】2012年高考数学二轮三轮总复习专题学案_专题4-立体几何课件_(浙江文科专用)

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第12讲 │ 要点热点探究
► 探究点三 多面体与球
例 5 如图 12-11 所示,在正三棱锥 S-ABC 中,M、N 分别是 SC、 BC 的中点, 且 MN⊥AM, 若侧棱 SA=2 3, 则正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积是( )
图 12-11
A.12π
B.32π
C.36π
D.48π
第12讲 │ 要点热点探究
第12讲 │ 要点热点探究
► 探究点二 空间几何体的表面积与体积
例 3 (1)[2011· 湖北卷] 设球的体积为 V1, 它的内接正方体的体积为 V2, 下列说法中最合适的是( ) A.V1 比 V2 大约多一半 B.V1 比 V2 大约多两倍半 C.V1 比 V2 大约多一倍 D.V1 比 V2 大约多一倍半 (2)如图 12-7,在正三棱锥 A-BCD 中,E、F 分别是 AB、BC 的中 点,EF⊥DE,且 BC=1,则正三棱锥 A-BCD 的体积是( ) 2 A. 12 3 C. 12 2 B. 24 3 D. 24
C
【解析】 因为 M、N 分别为 SC、BC 的中点,
所以 MN∥BS.因为 MN⊥AM, 所以 SB⊥AM.又 SB⊥AC, AM∩AC=A,所以 SB⊥平面 ASC,所以侧面三角形为 等腰直角三角形,所以 SA=SB=SC=2 3,设外接球半 径为 R,则 2R= 3×(2 3)=6,所以 S=π(2R)2=36π.
第12讲 │ 教师备用例题
教师备用例题
备选理由: 例 1 已知三视图来考查空间几何体的表 面积;例 2 考查三视图和几何体的体积问题;例 3 是一 个难度题目, 其中点评给出的三视图可以提高考生的空 间想象能力;例 4 考查四棱锥与其外接球的相关知识, 考查空间想象能力、转化化归能力以及运算求解能力, 是难题.
第12讲 │ 要点热点探究
例4 (1) [2011· 辽宁卷] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体 积为2 3 ,它的三视图中的俯视图如图12-8所示,左视图是一个矩 形,则这个矩形的面积是( )
图12-8
A. 4
B.2 3
C.2
D. 3
第12讲 │ 要点热点探究
(2) [2011· 天津卷] 一个几何体的三视图如图12-9所示(单位:m), 则该几何体的体积为________ m3.
第12讲 │ 规律技巧提炼
3. 空间几何体的面积有侧面积和表面积之分, 表面 积就是全面积,是一个空间几何体中 “暴露”在外的所 有面的面积, 在计算时要注意区分是侧面积还是表面积. 4. 实际问题中的几何体往往不是单纯的柱、 锥、 台、 球,而是由柱、锥、台、球或其一部分组成的组合体, 解决这类组合体体积的基本方法就是 “分解”,将组合 体分解成若干部分,每部分是柱、锥、台、球或其一个 部分,分别计算其体积,然后根据组合体的结构,将整 个的体积转化为这些“部分体积”的和或差.
第12讲 │ 要点热点探究
[2011· 浙江卷] 若某几何体的三视图如图 12-3 所示, 则 这个几何体的直观图可以是( )
图 12-3
图 12-4
B 【解析】 由正视图可排除 A,C;由侧视图可判断 该几何体的直观图是 B.
第12讲 │ 要点热点探究
例 2 [2011· 北京卷] 某四棱锥的三视图如图 12-5 所示,该 四棱锥的表面积是( )
第12讲 │ 教师备用例题
第12讲 │ 要点热点探究
例 6 [2011· 课标全国卷] 已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的 顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面 3 积的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值 16 为________.
第12讲 │ 要点热点探究
1 【解析】 如图,设球的半径为 R,圆锥底面半径为 r,则球面 3 面积为 4πR2,圆锥底面面积为 πr2, 12 2 3 2 由题意 πr = πR ,所以 r= R, 16 2 3 1 所以 OO1= OA2-O1A2= R2- R2= R, 4 2 1 3 1 1 所以 SO1=R+ R= R, S1O1=R- R= R, 2 2 2 2 R S1O1 2 1 所以 = = . SO1 3R 3 2
专题四
立体几何
专题四 │ 知识网络构建
知识Βιβλιοθήκη Baidu络构建
专题四 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测 文科的立体几何由两部分组成,一是空间几何体,二是空间点、 直线、平面的位置关系,高考在命制立体几何试题中,对这两个部 分的要求和考查方式是不同的.在空间几何体部分,主要是以空间 几何体的三视图为主体,考查空间几何体三视图的识别、判断,考 查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题,试 题的题型主要是选择题或填空题,在难度上也进行了一定的控制, 尽管各地有所不同,但基本上都是中等难度或者较易的试题;在空 间点、直线、平面的位置关系部分,主要以解答题的方法进行考查, 考查的重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明,而且一般是这 个解答题的第一问;在空间角和距离部分,主要在解答题的第二问 中涉及,涉及的计算较简单,距离为考查的重点.
第12讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
1.空间几何体的数量关系也体现在三视图中,正视 图和侧视图的 “ 高平齐 ” ,正视图和俯视图的 “ 长对 正”,侧视图和俯视图的“宽相等”.也就是说正视图、 侧视图的高就是空间几何体的高,正视图、俯视图中的 长就是空间几何体的最大长度,侧视图、俯视图中的宽 就是空间几何体的最大宽度. 2.在斜二测画法中,真实图形的面积和直观图的面 积之比是 2 2.
第12讲 │ 要点热点探究
要点热点探究 ► 探究点一 三视图与直观图
例 1 [2011· 江西卷] 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何 体如图 12-1 所示,则该几何体的侧视图为( )
图 12-1
图 12-2
第12讲 │ 要点热点探究
D 【解析】 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为 正方体的面对角线, 它们在右侧面上的投影与右侧面(正方形) 的两条边重合,另一条为正方体的对角线,它在右侧面上的 投影与右侧面的对角线重合,对照各图及对角线方向,只有 选项 D 符合.
图 12-6
A.9π+42
B.36π+18
9 C. π+12 2
9 D. π+18 2
第12讲 │ 要点热点探究
D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一 个直径为3的球,下面是一个长、宽都为3,高为2的长方体 3 3 4 所构成的几何体,则其体积为: V=V1+V2= ×π× 2 + 3 9 3×3×2= π+18,故选D. 2
专题四 │ 考情分析预测
(1)以选择题或者填空题的形式考查空间几何体的三视图 以及表面积和体积的计算. 对空间几何体的三视图的考查有难 度加大的趋势,通过这个试题考查学生的空间想象能力;空间 几何体的表面积和体积计算以三视图为基本载体, 交汇考查三 视图的知识和面积、体积计算,试题难度中等. (2)以解答题的方式考查空间线面位置关系的证明以及两 条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角的简单计 算问题.
图 12-5
A.32
B.16+16 2
C.48
D.16+32 2
第12讲 │ 要点热点探究
【分析】 根据三视图的特征可以反映空间几何体是正四棱锥, 根据正四棱锥的特点不难求各个面的面积, 表面积是各个面的面积之 和,于是得到该四棱锥的表面积.
B 【解析】 由题意可知,该四棱锥是一个底面边长为 4,高 1 为 2 的正四棱锥,所以其表面积为 4×4+ 4× ×4×2 2= 16+ 2 16 2,故选 B.
专题四 │ 考情分析预测
备考策略 (1)空间几何体:该部分要牢牢抓住各种空间几何体的结构特征, 通过对各种空间几何体结构特征的了解, 认识各种空间几何体的三视 图和直观图,通过三视图和直观图判断空间几何体的结构,在此基础 上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法. (2)空间点、 直线、 平面的位置关系: 该部分的基础是平面的性质、 空间直线与直线的位置关系, 重点是空间线面平行和垂直关系的判定 定理和性质定理,在复习中要牢牢掌握四个公理和八个定理及其应 用,重点掌握好平行关系和垂直关系的证明方法.
【点评】 将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键,其解 题技巧是熟练掌握一些简单几何体的三视图,在脑中想象该几何体的 构成,甚至在草纸上画出其直观图,然后再反回来由三视图验证,确 保准确无误.另外要熟记简单几何体的表面积和体积公式
第12讲 │ 要点热点探究
[2011· 湖南卷] 设图 12-6 是某几何体的三视图,则该几 何体的体积为( )
图 12-7
第12讲 │ 要点热点探究
4 【解析】 (1)设球的半径为 R,则 V1= πR3.设正方体的 3 边长为 a,则 V2=a3.又因为 2R= 3a, 3 3 4 3 3 3 3 所以 V1= π a = πa ,V1-V2= π-1a ≈1.7a3. 3 2 2 2 (2)EF∥AC,所以 AC⊥DE.又 AC⊥BD,所以 AC⊥平面 ABD, 所以正三棱锥的三条侧棱互相垂直且相等, 2 1 23 2 AB=AC=AD= ,V= × = . 2 6 2 24 (1)D (2)B
第12讲 │ 要点热点探究
如图 12-10,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是 边长为 1 的正方形,且△ADE、△BCF 均为正三角形,EF∥AB, EF=2,则该多面体的体积为( )
图 12-10
A.
2 3
B.
3 3
4 C. 3
D.
3 2
第12讲 │ 要点热点探究
A 【解析】 过 A、B 两点分别作 AM、BN 垂直于 EF,垂足 分别为 M、N,连接 DM、CN,可证得 DM⊥EF、CN⊥EF,多面 体 ABCDEF 分为三部分,多面体的体积为 VABCDEF=VAMD-BNC+ 1 3 VE-AMD+VF-BNC.∵NF= ,BF=1,∴BN= .作 NH 垂直于 BC 于 2 2 2 1 2 点 H,则 H 为 BC 的中点,则 NH= ,∴S△BNC= · BC· NH= , 2 2 4 1 2 2 ∴VF - BNC = · S · NF = , VE - AMD = VF - BNC = , VAMD - BNC = 3 △BNC 24 24 2 2 S△BNC· MN= ,∴VABCDEF= ,故选 A. 4 3
专题四 │ 近年高考纵览
近年高考纵览
第12讲
空间几何体
第12讲 空间几何体
第12讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1.空间几何体的三视图 (1)正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的 投影图; (2)侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的 投影图; (3)俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的 投影图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体 的三视图.
第12讲 │ 主干知识整合
2.斜二测画水平放置的平面图形的基本步骤 (1)建立直角坐标系.在已知水平放置的平面图形中取互相垂直 的 Ox,Oy,建立直角坐标系; (2) 画出斜坐标系.在画直观图的纸上 ( 平面上 ) 画出对应的 Ox′,Oy′,使∠x′Oy′=45° (或 135° ),它们确定的平面表示水 平平面; (3)画对应图形.在已知图形平行于 x 轴的线段,在直观图中画 成平行于 x′轴,且长度保持不变;在已知图形平行于 y 轴的线段, 在直观图中画成平行于 y′轴,且长度变为原来的一半; (4)擦去辅助线.图画好后,要擦去 x 轴、y 轴及为画图添加的 辅助线(虚线). 3.基本面积公式 4.空间几何体的基本体积计算公式
图12-9
第12讲 │ 要点热点探究
(1)B (2)4 【解析】 (1)由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图, 其中 M,N 是中点,矩形 MNC1C 为左视图.
1 由于体积为 2 3,所以设棱长为 a,则 ×a2×sin60° ×a=2 3,解 2 得 a=2.所以 CM= 3,故矩形 MNC1C 面积为 2 3,故选 B. (2)由三视图知 V=2×1×1+1×1×2=4.
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