ANUSPLIN空间数据插值介绍(2010.04.15)
《空间插值方法简介》PPT课件
表1 样本数据特征值统计
特征值 时期
70年代 80年代 90年代 2000年代
最小值
11.27 11.33 11.77 11.50
最大值
19.53 19.43 19.53 19.80
平均值
17.52 17.51 17.74 17.97
标准差
1.09 1.07 1.03 1.23
变异系数
6.22% 6.11% 5.81% 6.84%
正态分布
检验数据分布 正态QQPlot图
趋势分析
趋势效应分析（Trend Analysis）
为了满足平稳 假设
预测表面 ＝确定的全局趋势＋随机的短程变异
剔除!
趋势分析 ArcGIS软件的地统计分析模块中趋势效应
趋势名称
无
none
常量 const
一阶 first 二阶 second 三阶 third
靠的越近越相似！
反距离加权法
应用条件
研究区域内的采样点分布均匀， 采样点不聚集
假设前提
各已知点对预测点的预测值都有局部性 的影响，其影响随着距离的增加而减小
样点的数量
反距离加权法
各样点的权重
n
公式： Z(s0)=
iZ (si )
i 1
观测值
预测值
注：在预测过程中，权重随着样 点与预测点之间距离的增加而减小。 各样点值对预测点值作用的权重大 小是成比例的，这些权重值的总和 为1。
空间插值常用的两种方法：
确定性插值方法：
地统计方法：
反距离权重（IDW）
3模型分析
不同的方法有其适用的条件
当数据不服从正态分布时，若服从对数正态分布，则选用对数正态克里格； 若不服从简单分布时，选用析取克里格。 当数据存在主导趋势时，选用泛克里格。 当只需了解属性值是否超过某一阈值时，选用指示克里格。 当同一事物的两种属性存在相关关系，且一种属性不易获取时，可选用协同 克里格方法，借助另一属性实现该属性的空间内插。当假设属性值的期望值为 某一已知常数时，选用简单克里格。 当假设属性值的期望值是未知的，选用普通克里格。
20 空间数据的处理-空间插值
局部内插
局部内插 – 将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形曲面特 征单独进行曲面拟合和高程内插，每一块都可用不同的曲面进 行表达。称为空间分块内插。 局部方法： – (1)泰森多边形 – (2)距离反比权值插值(反距离权重内插) – (3)样条函数内插技术 – 克里金内插方法 – 密度估算 – 线性内插、 – 双线性内插 – 多项式内插 – 多层曲面叠加法等。
XY
n
N 1
l
X Y
n
i jN l l
n Zl n a00 Z l X l n a10 N Yl n Z l X lN n N 1 a N0 n Yl a01 Z lYl a11 n n i j N X l Yl Z l X lYl a n Yl N N ij n i j Z l X l Yl a0 N n Z l Yl N
地理信息系统基础
Geographical Information System
WWW . SDJTU .
空间插值
教学内容
§1 插值概论
§2 内插方法 §3 整体内插
§4 局部内插
§5 Kriging 方法
§1 插值概论
插值 – 用已知点来估算其他未知点的过程。
在GIS中，空间插值主要用于栅格数据，估算出栅格中 每个单元的值。空间插值是将点数据转换为面数据的一 种方法。 需要插值的原因: – 现有数据不能完全覆盖所要求的区域 – 现有离散曲面的分辨率、像元大小、方向与要求不 符； – 现有连续曲面的数据模型与要求不一致；
空间插值方法对比整理版
• 由于建立在统计学的基础上，因此不仅可 以产生预测曲面，而且可以产生误差和不 确定性曲面，用来评估预测结果的好坏
• 多种 kriging 方法
a
9
3、精确插值和近似插值
• 精确插值：产生通过所有观测点的曲面。
• 在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等 于估计值。
• 近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测 点。
a
11
插值方法选择的原则
① 精确性：
② 参数的敏感性：许多的插值方法都涉及到一个或多个参数， 如距离反比法中距离的阶数等。有些方法对参数的选择相当 敏感，而有些方法对变量值敏感。后者对不同的数据集会有 截然不同的插值结果。希望找到对参数的波动相对稳定，其 值不过多地依赖变量值的插值方法。
③ 耗时：一般情况下，计算时间不是很重要，除非特别费时。
空间插值 Spatial Interpolation
• 空间插值的概念 • 空间插值的类型 • 空间插值的方法
a
1
空间插值概念
空间插值——空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连 续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较， 它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法：通过已 知点的数据推求同一区域未知点数据。空间外推算法：通过 已知区域的数据，推求其它区域数据。
• 典型例子是：全局趋势面分析 、Fourier Series （周期序列）
a
4
局部内插法
➢ 局部内插法只使用邻近的数据点来估计未知点的值，步骤如 下： • 定义一个邻域或搜索范围； • 搜索落在此邻域范围的数据点； • 选择能表达这有限个点空间变化的数学函数； • 为未知的数据点赋值。
➢ 局部内插方法： • 样条函数插值法 • 距离倒数插值 • Kriging插值（空间自由协方差最佳内插）
arcgis空间内插值教程
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录一、空间插值的概念和原理当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。
但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。
例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。
空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。
利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。
二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法–整体插值方法»边界内插方法»趋势面分析»变换函数插值–局部分块插值方法»自然邻域法»移动平均插值方法：反距离权重插值»样条函数插值法（薄板样条和张力样条法）»空间自协方差最佳插值方法：克里金插值■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。
为此，第一要注意的是控制点的个数。
控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。
为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。
第二需要注意的是怎样选择控制点。
一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。
S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：A、采用反距离权重法（IDW）对降水量数据进行插值：反距离权重法的特点是按照距离待插值点的远近核定已知数据点的权重，从而对待插值点进行插值的过程。
地理信息系统课程GIS空间插值
• 对每种插值方法重复下面的步骤，实现对不 同插值方法的比较： • 从数据集中除去一个已知点的测量值； • 用剩余的点估计除去点的值； • 比较原始值和估计值，计算出估计值的预测 误差。 • 针对每个已知点，进行上述步骤，然后评价 不同插值方法的精确度。常用的评价指标是 均方根（RMS）：
1 n 2 RMS ( Z Z ) i , act i ,est n i 1
公式
其数学表达式为：
v e vi vi 表示 i 点的变量值。 其中ve 表示待估点变量值，
i 点必须满足如下条件：
d ei min( d e1 , d e 2 , d en )
d ij xi x j y i y j
2
其中
2
表示点 i(xi, yi)与点 j(xj, yj)间的欧几里德距离。
2、确定性方法和地统计方法 确定性方法
– 确定性插值法是使用数学函数进行插值，以研究 区域内部的相似性（如反距离加权插值法），或 者以平滑度为基础（如径向基函数插值法）由已 知样点来创建预测表面的插值方法。 – 全局多项式插值、反距离权插值、局部多项式插 值
地统计学插值
• 基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据 测量数据的统计特征产生曲面；
RSS=
ˆt ) ( yt y
t 1 T 2
=
ˆ x )2 ˆ ( y t t
t 1
T
• 根据最小化的一阶条件，将式分别对x,y求 偏导，并令其为零，即可求得α, β
• 一阶线性平面可模拟具有单一坡度的斜 坡地形表面； • 二次曲面方程可表达山头、洼地区域； • 三次曲面则能描述较为复杂的地形曲面。
例如：在一个没有数据记录的地点，其降 水量可通过对附近气象站已知降水量记 录的插值来估算出来。
ANUSPLIN详细使用说明
ANUSPLIN使用说明ANUSPLIN是提供实用的转换分析和对多变量数据采用薄盘光滑样条插值进行插值的工具。
它提供了完整的统计分析、数据诊断以及空间分布标准误。
同样也支持多种数据输入和表面查询功能。
薄盘光滑样条表面拟合法最早由Wahba出（1979），然后由Bates 和Wahba（1982），Elden(1984),Hutchinson(1984)和deHoog（1985）对其进行了改进以适用于大数据集。
Batesetal.（1987）将其扩展为局部样条法，这样就可以把参数线性亚模型（或协变量）添加插值中，而不像以前只能考虑独立样条变量（即自变量）。
这为这些因变量提供由这些自因变量决定的参数form提供了一种极好的方式。
在没有独立样条变量的情况下（当前不允许），将进行简单的多变量线性回归。
薄盘光滑样条插值事实上可以被看作广义的标准多变量线性回归，但是参数模型由一个适用的光滑非参数函数所替代。
拟合函数的光滑度，或者与之相对的复杂度通常会根据数据拟合表面的最小预测误差通过GCV（广义交叉验证）自动计算。
GCV数据模拟结果的验证由Craven和Wahba（1979）年提出并完成。
Wahba（1990）对薄盘光滑样条技术各种模块进行了全面介绍。
Hutchinson(1991a)对月平均气象要素空间插值的基本理论和应用进行了简要的概述，Hutchinson（1993）和HutchinsonGessler(1994)对运算和相关行了对比。
Hutchinson（1995，1998ab）对该方法运用到了年和日降水数据的插值上。
同时模拟多个表面非常方便，尤其是对气象数据而言。
ANUSPLIN在允许任意多的这样的表面和“表面独立变量”，以便独立变量在各表面间做系统地改变。
ANUSPLIN允许系统查询这些表面及其标准误，点文件或者grid文件都行。
ANUSPLIN同样允许对独立变量和依从变量进行转换。
华中农业大学国家211工程大学华中农业大学国家211工程大学下边将对ANUSPLIN个组件进行简要概述。
空间插值介绍简洁明了
一、最近邻法(Nearest Neighbor)
• 最近邻点法又叫泰森多边形方法。它采用一种极端的边界内 插方法—只用最近的单个点进行区域插值（区域赋值）。 • 泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域 包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到 其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。
（2）“实际”验证
将部分已知变量值的样本点作为“训练数据集”，用于插值 计算；另一部分样点 “验证数据集”，该部分站点不参加 插值计算。然后利用“训练数据集” 样点进行内插，插值 结果与“训练数据集”验证样点的观测值对比，比较插值的 效果。
插值方法
1. 最近邻法(Nearest Neighbor) 2. 算术平均值(Arithmetic Mean) 3. 距离反比法(Inverse Distance) 4. 高次曲面插值(Multiquadric) 5. 趋势面插值(Polynomial) 6. 最优插值(Optimal) 7. 样条插值(Spline Surface) 8. 径向基函数插值(Radial Basis Functions) 9. 克里金插值(Kriging) 10. 最小曲率 (Minimum Curvature)
四、高次曲面插值 (Multiquadric)
高次曲面插值由 Hardy 于1971年首先提出，随后应用于不同的 学科。每个样点对插值点的影响都用样点坐标函数构成的圆锥表 示，插值点的变量值是所有圆锥贡献值的总和(Caruso,1998)。 插值数学表达式为：
ve ci d ei
i 1
其中ci 是样本点（xi，yi）的系数，dei是待估点（xe, ye）与样 本点（xi, yi）的距离。
• 反距离权重插值综合了泰森多边形的自然邻近法和多元回归渐变 方法的长处，在插值时为待估点Z值为邻近区域内所有数据点都 的距离加权平均值，当有各向异性时，还要考虑方向权重。 • 权重函数与待估点到样点间的距离的U次幂成反比，即随着距离 增大，权重呈幂函数递减。且对某待估点而言，其所有邻域的样 点数的权重和为1。 • 决定反距离权重插值法结果的参数包括距离的U次幂值的确定， 同时还取决于确定邻近区域的所使用的方法。此外，为消除样点 数据的不均匀分布的影响，还可设置引入一个平滑参数，以保证 没有哪个样点被赋予全部的权重，即使得插值运算时尽可能不只 有一个样点参与运算。 • IDW是一种全局插值法，即全部样点都参与某一待估点的Z值的 估算； • IDW的适用于呈均匀分布且密集程度足以反映局部差异的样点数 据集； • IDW与之前介绍的插值法的不同之处在于，它是一种精确的插值 法，即插值生成的表面中预测的样点值与实测样点值完全相等。
专用气候数据空间插值软件ANUSPLIN及其应用
专用气候数据空间插值软件ANUSPL IN 及其应用刘志红1,2 Li Lingtao 3 Tim R.McVicar 3Van Niel ,T.G 3 杨勤科4 李 锐4(1.成都信息工程学院电子工程系,610225;2.中国气象局大气探测重点开放实验室;3.澳大利亚联邦科工组织水资源研究所;4.中国科学院水土保持与生态环境研究中心)提 要:空间化的气候数据作为环境因子参数是区域气候模型和地学模型的基础,而插值软件是实现气候观测点数据空间化的工具。
ANUSPL IN 基于薄盘样条函数理论,引入多个影响因子作为协变量进行气象要素空间插值,大大提高插值精度,且能同时进行多个表面的空间插值,对时间序列的气象要素更加适合。
关键词:气象数据 空间插值 ANUSPL INIntroduction of the Professional Interpolation Softwarefor Meteorology Data :ANU SPL INNLiu Zhihong 1,2 Li Lingtao 3 Tim R McVicar 3 Van Niel ,T.G 3 Yang Qinke 4 Li Rui 4(1.Electronic &Information Engineering Department ,Chengdu University of Information Technology ,610225;2.CMA Key Laboratory of Atmospheric Sounding 2K LAS ;3.CSIRO Land and Water ,Canberra Australia ;4.Institute of Soil and Water Conservation ,Chinese Academy of Science and Ministry of Water Resource )Abstract :Spatial grid metrological data is an essential environmental factor for various geo 2model and climate 2model ,and the interpolation software is a tool to make the data space 2dependent.As a specially designed interpolation package for meteorological data ,ANUSPL IN has advantages of its solid theory of thin plate spline function ,high interpolation accuracy by the incorporation of parametric linear sub 2model ,in addition to the independent spline variables.Furthermore ,it is more suitable for time series of meteorological data by processing one more surface layer one time.S o many contents of ANUSPL IN ,such as the interpolation theory ,main data flows ,parameters setting ,model selection ,statistic analyses and input 2output formats are introduced through an example.It is ex 2pected that this paper is helpful for the researchers to use the ANUSPL IN more easily.K ey Words :meteorology data interpolation ANUSPL IN 资助项目:中澳合作项目(ACIAR PROJ ECT ,NO.L WR1/2002/018),中国科学院西部之光项目B183/2004 收稿日期:2007年4月25日; 修定稿日期:2007年12月29日第34卷,第2期2008年2月 气 象M ETEOROLO GICAL MON THL Y Vol.34 No.2 February ,2008引 言气候数据作为环境因子是气象、农业、林业、水利、生态环境建设等研究领域的基础,气候表面、特别是栅格形式的表面,如面降水量、气温趋势面等,是多种地学模型和气候学模型的主要参数。
第六讲 空间插值
每个采样点对插值结果的影响随距离增加而减弱，因 此距目标点近的样点赋予的权重较大。
n
a ttr0 a ttri * w i i1
wi
1 pow er (D isti )n
n
1 pow er(D isti )n
i1
二、空间插值方法
4. 距离反比加权法—参数对插值结果的影响
权重的影响
权重过高，较近点的影响较大，拟合表面更细致（不光 滑）；
趋势面分析的一个基本要求就是，所选择的趋势面模型应 该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精确度才能 达到足够的准确性；
在数学上，拟合数学曲面要注意两个问题：一是数学曲面 类型（数学表达式）的确定，二是拟合精度的确定。
二、空间插值方法
5.1 趋势面模型的建立
设地理要素的实际观测数据为Zi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，
基本内容
空间插值：定义及应用 空间插值方法及特征
泰森多边形（ Voronoi ）及不规则三角网（TIN） 距离反比加权法（IDW） 地质统计学（Geostatistics)
利用样条曲线优化插值结果 插值精度评估 三参数插值方法（体数据或者动态演化特征）
为何进行插值？
1. 2D离散点转化为连续面，如地表、地层界面 如基于空间离散点，剖面数据和等高线等来构建连续
不足——对权重函数的选择十分敏感；易受数据点集群的 影响，结果常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的 “鸭蛋”分布模式；
全局最大和最小变量值都散布于数据之中。 距离反比很少有预测的特点，内插得到的插值点数据在样
点数据取值范围内。
二、空间插值方法
5. 趋势面分析
实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，前者反应 地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作用的结果； 而后者则对应于微观区域，被认为是随机因素影响的结果。
ANUSPLIN详细使用说明
ANUSPLIN使用说明ANUSPLIN是提供实用的转换分析和对多变量数据采用薄盘光滑样条插值进行插值的工具。
它提供了完整的统计分析、数据诊断以及空间分布标准误。
同样也支持多种数据输入和表面查询功能。
薄盘光滑样条表面拟合法最早由Wahba出（1979），然后由Bates和Wahba（1982），Elden(1984),Hutchinson(1984)和deHoog（1985）对其进行了改进以适用于大数据集。
Batesetal.（1987）将其扩展为局部样条法，这样就可以把参数线性亚模型（或协变量）添加插值中，而不像以前只能考虑独立样条变量（即自变量）。
这为这些因变量提供由这些自因变量决定的参数form提供了一种极好的方式。
在没有独立样条变量的情况下（当前不允许），将进行简单的多变量线性回归。
薄盘光滑样条插值事实上可以被看作广义的标准多变量线性回归，但是参数模型由一个适用的光滑非参数函数所替代。
拟合函数的光滑度，或者与之相对的复杂度通常会根据数据拟合表面的最小预测误差通过GCV（广义交叉验证）自动计算。
GCV数据模拟结果的验证由Craven和Wahba（1979）年提出并完成。
Wahba（1990）对薄盘光滑样条技术各种模块进行了全面介绍。
Hutchinson(1991a)对月平均气象要素空间插值的基本理论和应用进行了简要的概述，Hutchinson（1993）和HutchinsonGessler(1994)对运算和相关行了对比。
Hutchinson （1995，1998ab）对该方法运用到了年和日降水数据的插值上。
同时模拟多个表面非常方便，尤其是对气象数据而言。
ANUSPLIN在允许任意多的这样的表面和“表面独立变量”，以便独立变量在各表面间做系统地改变。
ANUSPLIN允许系统查询这些表面及其标准误，点文件或者grid文件都行。
ANUSPLIN同样允许对独立变量和依从变量进行转换。
华中农业大学国家211工程大学华中农业大学国家211工程大学下边将对ANUSPLIN个组件进行简要概述。
基于ANUSPLIN的时间序列气象要素空间插值
Abstract :【Objective】The interpolatio n p rocesses of t he meteorological variables using t he ANU SPL N in coarse sandy hilly catchment s of t he loess plateau were int ro duced in t his paper . It sho uld be a usef ul ref2 erence for set ting parameter s ,analyzing t he error s and selecting t he correct covariates【. Met hod】In t he in2 terpolatio n of different meteorological variables ,a p rofessio nal interpolatio n package AN U SPL IN was used in which o ne o r more influenced facto rs were int roduced as covariate sub2model s.【Result 】Time Series of mo nt hly meteorological data f ro m 1980 to 2000 o n t he geo mo rp hologically co mplex Coarse Sandy Hilly Re2 gio n in Loess Plateau were interpolated to surfaces ,and t he lapes rate of t he meteorological variable chan2 ging wit h it s influence factor s were calculated【. Co nclusio n】Based o n t he t hin plate smoot hing spline f unc2 tio n ,using multiple covariates as linear sub2model s in additio n to t he independent spline variables , ANU S2 PL IN can develop t he interpolatio n accuracy and reflect t he rates bet ween t he meteorology variables and
09第九章地理信息系统空间插值
45
该法认为任何在空间连续性变化的属性非常
不规则，不能用简单的平滑数学函数进行模
拟，可用随机表面给予较恰当的描述。
克立金插值方法着重于权重系数的确定，从
而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上
的变量值提供最好的线性无偏估计。
46
ArcGIS克立金空间插值应用
47
48
（3）逐点内插 逐点内插
空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似 的特征值； 距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。
我们利用空间插值进行分析时，分析对象必须具 有上述的特性。
5
空间插值方法的应用
现有离散曲面的分辨率、象元大小与所要求的不
符，需要重新插值。
如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）
从一种分辨率转换到另一种分辨率的影像。
33
距河流的距离和高程是易得到的空间变量，可用 各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值， 以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形 式如下：
式中z(x)为某种重金属含量（ppm），b0…bn是回
归系数，p1…pn是独立空间变量，本例p1是距河
流的距离因子，p2是高程因子。
34
（2）局部分块内插 空间分块内插
采样数据点分布方式（规则与不规则）；
采样点权重（反距离权重）；
附加信息考察（增加各种地形附加信息）。
52
反距离加权法（Inverse
Distance Weighted ,IDW）
以插值点与样本点之间的距离为权重，插值点 越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与 距离成反比,可表示为：
式中Z是插值点估计值，Zi为实测样本值，n为 参与计算的实测样本数，Di为插值点与第i个 站点的距离，p为距离的幂，它显著影响内插 结果。
空间插值方法汇总
空间插值方法汇总(2010-08-05 21:13:33)在科学计算领域中，空间插值是一类常用的重要算法，很多相关软件都内置该算法，其中GodenSoftware 公司的Surfer软件具有很强的代表性，内置有比较全面的空间插值算法，主要包括：Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）Kriging（克里金插值法）Minimum Curvature（最小曲率）Modified Shepard's Method（改进谢别德法）Natural Neighbor（自然邻点插值法）Nearest Neighbor（最近邻点插值法）Polynomial Regression（多元回归法）Radial Basis Function（径向基函数法）Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）Moving Average（移动平均法）Local Polynomial（局部多项式法）下面简单说明不同算法的特点。
1、距离倒数乘方法距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。
方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。
对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。
当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。
当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。
换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。
这就是一个准确插值。
距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。
用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。
专业气候数据空间插值软件Anusplin简介
一、基本原理
2、局部薄盘光滑样条的理论统计模型公式：
z i f ( xi ) b y i ei
T
（ i 1,..., N ）
Z ( x i ) ：是要估算关于xi的未知光滑函数，xi是独立变量。
y i ：为p维独立协变量，b为yi的p维系数
ei
：随机误差
上式中：函数f和系数b通过最小二乘估计来 确定：
注：以上经纬度数据为ALBERS投影，单位为米
四、Anusplin模型选择
• Anusplin在日志文件中提供了一系列用于判 断误差来源和插值质量的统计参数。包括： • 有效数量估计Signal(信号自由度)、剩余自 由度Error、光滑参数RHO、GCV、期望真 实均方误差MSE、最大似然法误差GML、 均方残差MSR、方差估计VAR及其平方根。 由这些来选择最佳模型。
• 仓促做出的总结非常粗糙，我会在接下来 的时间里继续修改增加内容！ • To be continued...
i 1
N
zi f ( xi ) b yi J m ( f ) wi
T
2
其中Jm(f)是函数f(xi)的粗糙度测度函数，定义为函数f的m 阶偏导（称为样条次数，也叫粗糙次数）。 ρ是正的光滑参数，在数据保真度与曲面的粗糙度之间起 平衡作用，在Anusplin中通常用广义交叉验证GCV的最小 化以及最大似然法GML的最小化来确定
四、Anusplin模型选择
因此：最佳模型判断标准：
• （1）GCV或GML最小、 • （2）信噪比SNR（信号自由度与剩余自由 度之比）最小、 • （3）信号自由度小于站点的一半、 • （4）模型成功率判断中无*表示。
五、Anusplin应用示例
P15第十五章空间插值
第一节、空间插值的基本原理
1. 空间插值的概念 2. 空间插值的理论假设 3. 空间插值意义 4. 空间插值分类 5. 一般插值过程 6. 插值方法选择的原则 7. 插值验证 8. 空间插值的数据取样
实用文档
0123456789
7
7
6
一、空间插值6 的概念
5
5
4
4
3
3
2
72
从存在的观测数据中找到一个函数关
1
6 1 系式,使该关系式最好的逼近这些已
0
0 知的空间数据，并能根据函数关系式
0 1 2 3 4 5 6 7 58 9 推求出区域范围内其它任意点的值。
将空间上离散点的测量 数据转换为连续的曲面
4
数据，即填补样本点之
间的数据空白，以便与 3
其它空间现象的分布进
行建模研究。
2
1
已知数据
0
实用文档
函数关系式
• 整体插值方法通常不直接用于空间插值，而是用来检测 总趋势和不同于总趋势的最大偏离部分，即剩余部分， 在去除了宏观趋势后，可用剩余残差来进行局部插值。
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2、确定性方法和地统计方法
• 确定性方法 • 基于未知点周围点的值和特定的数学公式， 来直接产生平滑的曲面；
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地统计学插值
• 基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据 测量数据的统计特征产生曲面；
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权重系数和搜索半径的影响图示
Power = 2, search = 150
Power = 2, search = 230
Power = 2, search = 600
Power = 4, search = 600
python 最邻近插值法 空间插值
python 最邻近插值法空间插值全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：最邻近插值法是一种常用的空间插值方法，用于根据已知数据点的值，在空间中估计未知点的值。
这种方法的原理非常简单，即在空间中找到离未知点最近的已知点，并将其值作为估计值。
在地理信息系统、数字图像处理等领域，最邻近插值法被广泛应用。
最邻近插值法的优点在于简单易实现，计算速度快。
由于该方法没有考虑邻近点之间的空间关系，容易造成估计值出现块状效应，使得插值结果不够平滑。
在实际应用中，最邻近插值法常常与其他插值方法结合使用，以提高插值精度。
在Python中，可以利用Scipy库中的interp模块来实现最邻近插值方法。
下面我们通过一个简单的实例来介绍如何使用Python进行最邻近插值。
假设我们有一组二维数据点，如下所示：```pythonimport numpy as np# 创建一组二维数据点points = np.array([[0, 0], [1, 0], [0, 1], [1, 1]])values = np.array([1, 2, 3, 4])```points中存储了数据点的坐标，values中存储了对应点的值。
接下来，我们可以定义一个函数，通过最邻近插值方法估计未知点的值：# 创建最邻近插值对象interp = NearestNDInterpolator(points, values)# 定义未知点的坐标x_test = np.array([[0.5, 0.5]])# 对未知点进行插值result = interp(x_test)print(result)```在上述代码中，我们首先引入了NearestNDInterpolator类，然后通过传入数据点的坐标和值，创建了一个最邻近插值对象interp。
接着定义了一个未知点的坐标x_test，并调用interp对其进行插值。
最终，我们可以得到未知点的估计值。
在这个例子中，未知点(0.5, 0.5)的估计值为3。
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具体演示
安装
安装软件
软件自带（1km*1km）
Step1——数据格式整理：将原始观测数据文件（如气象局提供mdb文件）转 换成ANUSPLIN软件所需的文件格式（可通过Matlab、ArcGIS等软件实现， 此步骤较费劲） Step2——参数文件编写（建议参照已有的可用参数文件改写） Step3——软件运行（运行时间与磁盘空间） Step4——格式转换（批处理：ArcInfo-Workstation/Arc、ArcMap命令 行）
空间数据插值
ANUSPLIN (Australian National University + Spline)
澳大利亚国立大学利用Fortran开发的空间异相关插值模型， 其利用薄盘平滑样条函数对多变量数据进行分析和插值的工具， 已广泛应用于气象/气候数据的空间插值。 核心模块：splina.exe（数据筛选、参数计算） lapgrd.exe（数据空间化计算）
气象/气候数据空间插值完整流程及经验可参考
—— 气象数据空间插值工作汇总（2008Summer）.doc
ANUSPLIN 空间数据插值软件介绍
2010.04.15
空间数据插值
•软件包：Anusplin 4.2
应用ANUSPLIN软件对站点观测数据空间化大致包括以下 两大步骤：
应用其软件模块SPLINA建立台站气象要素观测值与台站 经度、纬度及高程的统计关系；
基于建立的统计关系，应用模块LAPGRD计算空间所有网 格点的气象要素值。
输入数据：台站气象要素观测数据及站点的经纬度、高程或其 他辅助数据，数据类型（文本格式）
实例-辐射插值
站点经度 站点纬度 气象要素值
站点数据整理 （.txt）
命令文件编写 (.cmd)
插值模块调用 (splina.exe Lapgrd.exe)
空间化数据生成 (.txt) 格式转换 （空间化数据）