课程设计介绍及真值表-新
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说明
本课程的参考代码用C++语言编写，以演示思路为目的 建议同学后续学习数据结构和算法设计两门课程加深理解
命题公式的真值表——题目
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S，打印真值表
命题公式的真值表——题目
为了简化问题，规定：
公式中没有空格 命题：单个大写字母 !：否定 &：合取 |：析取 -：蕴涵 =：等价
命题公式的真值表——思路
请大家自己思考：
如何处理命题变元 如何遍历所有命题变元的可能取值 如何打印表头及各层公式的真值 如何判断字符串是合式公式
参考代码说明
使用栈求后缀表达式 再利用栈和后缀表达式求公式的计算结果 只判断了括号是否匹配
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级 数据结构——栈：先进后出 Q|(P|R)&!S
!
Q (P|R) S
& |
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出 另一个例子：P|Q|R
||
后续符号|优先级， 小于等于栈顶符号| 可以直接计算
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 Q |(( P | R ) & ! S)
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 (Q | ( ( P | R ) & ! S ) )
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出
Q|(P|R)&!S
) &!
|
PR
(
|
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出
Q|(P|R)Байду номын сангаас!S
&!
(P|R) |
命题公式的真值表——思路
显然计算过程中，是先算层次低的公式，后算层次高的公式
命题公式的真值表——思路
为了确定联结词的计算次序， 需要比较其与后出现的联结词的优先级 数据结构——栈：先进后出
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出 Q|(P|R)&!S
| ( | ) &!
PQ R
命题公式的真值表——思路
算法总结：
优先级从低到高：=、-、|、&、!、( 从左向右扫描字符串，字母按顺序排列，联结词需要进出栈 遇到 ! 和 ( ，直接进栈 如果符号优先级高于栈顶符号，将该符号入栈 如果符号不是右括号，且优先级低于栈顶符号，则将栈中比该符号优先级高的 符号依次弹出，进行计算，直至遇到左括号或者栈空为止。最后将该符号入栈 如果符号是右括号，则将栈中符号依次弹出，进行计算，直至左括号为止。并 将括号从栈中弹出。 最后将所有栈内符号弹出，进行计算
离散数学-课程设计
离散数学课程的历史
各部分内容的研究历史都超过百年
数理逻辑：布尔 …… 集合论：康托尔 …… 代数结构：伽罗瓦 …… 图论：欧拉 ……
离散数学课程的出现只有几十年
1980年代，以计算机支撑课程开始出现
课程设计题目
编写程序，实现以下功能
1. 打印给定命题公式的真值表（数理逻辑） 2. 实现拓扑排序算法（集合论） 3. 实现Huffman算法（图论）
从左向右依次扫描字符串 Q | ( P | R )& ! S
&优先级比|高，因此需要先计算后续公式 !是右结合，直接计算!S
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 Q | ( P | R )& ! S
字符扫描完毕，依次从右向左计算即可 因为右侧的联结词优先级高
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 Q|(P|R )
(优先级比|高，因此需要先计算后续公式 ()优先级最高，出现)时，先计算()内公式
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
本课程的参考代码用C++语言编写，以演示思路为目的 建议同学后续学习数据结构和算法设计两门课程加深理解
命题公式的真值表——题目
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S，打印真值表
命题公式的真值表——题目
为了简化问题，规定：
公式中没有空格 命题：单个大写字母 !：否定 &：合取 |：析取 -：蕴涵 =：等价
命题公式的真值表——思路
请大家自己思考：
如何处理命题变元 如何遍历所有命题变元的可能取值 如何打印表头及各层公式的真值 如何判断字符串是合式公式
参考代码说明
使用栈求后缀表达式 再利用栈和后缀表达式求公式的计算结果 只判断了括号是否匹配
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级 数据结构——栈：先进后出 Q|(P|R)&!S
!
Q (P|R) S
& |
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出 另一个例子：P|Q|R
||
后续符号|优先级， 小于等于栈顶符号| 可以直接计算
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 Q |(( P | R ) & ! S)
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 (Q | ( ( P | R ) & ! S ) )
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出
Q|(P|R)&!S
) &!
|
PR
(
|
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出
Q|(P|R)Байду номын сангаас!S
&!
(P|R) |
命题公式的真值表——思路
显然计算过程中，是先算层次低的公式，后算层次高的公式
命题公式的真值表——思路
为了确定联结词的计算次序， 需要比较其与后出现的联结词的优先级 数据结构——栈：先进后出
命题公式的真值表——思路
确定联结词是否进行计算， 需要比较其与后出现的联结词的优先级
数据结构——栈：先进后出 Q|(P|R)&!S
| ( | ) &!
PQ R
命题公式的真值表——思路
算法总结：
优先级从低到高：=、-、|、&、!、( 从左向右扫描字符串，字母按顺序排列，联结词需要进出栈 遇到 ! 和 ( ，直接进栈 如果符号优先级高于栈顶符号，将该符号入栈 如果符号不是右括号，且优先级低于栈顶符号，则将栈中比该符号优先级高的 符号依次弹出，进行计算，直至遇到左括号或者栈空为止。最后将该符号入栈 如果符号是右括号，则将栈中符号依次弹出，进行计算，直至左括号为止。并 将括号从栈中弹出。 最后将所有栈内符号弹出，进行计算
离散数学-课程设计
离散数学课程的历史
各部分内容的研究历史都超过百年
数理逻辑：布尔 …… 集合论：康托尔 …… 代数结构：伽罗瓦 …… 图论：欧拉 ……
离散数学课程的出现只有几十年
1980年代，以计算机支撑课程开始出现
课程设计题目
编写程序，实现以下功能
1. 打印给定命题公式的真值表（数理逻辑） 2. 实现拓扑排序算法（集合论） 3. 实现Huffman算法（图论）
从左向右依次扫描字符串 Q | ( P | R )& ! S
&优先级比|高，因此需要先计算后续公式 !是右结合，直接计算!S
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 Q | ( P | R )& ! S
字符扫描完毕，依次从右向左计算即可 因为右侧的联结词优先级高
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))
从左向右依次扫描字符串 Q|(P|R )
(优先级比|高，因此需要先计算后续公式 ()优先级最高，出现)时，先计算()内公式
命题公式的真值表——思路
例子：输入字符串为Q|(P|R)&!S 计算次序： (Q|((P|R)&(!S)))