北师大八年级下册第六章证明(1)回顾与思考

4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定 是 正方形或平行四边形 。
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= 60º , ∠ACB= ________ 65º 6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外 角度数分别为 90º,120º,150º _____. 7. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, 78º ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.
第一环节 知识回顾 第二环节 做一做 第三环节 想一想 第四环节 试一试
因式分解：a（x–3）+2b（x–3）
第五环节 反馈练习
第一环节 知识回顾
1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组 成？举例说明！ 2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3、三角形内角和定理是什么？
4、与三角形的外角相关有哪些性质？
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等） ∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1+∠5=180°（等量代换） ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
第四环节 试一试
3、已知：如图，直线AB∥ED.求证： ∠ABC+∠CDE=∠BCD.
证法一：如图，过点C作CF∥AB. ∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥ED（已知） ∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行） ∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质） A B 即：∠BCD=∠ABC+∠CDE 证法二：如图，延长BC交DE于点G ∵AB∥DE（已知） E G D ∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCD是△CDG的一个外角（已知） ∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和） ∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
第5题图
第7题图
第三环节 想一想
1、已知：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b。 求证：∠1+∠2=180°。 证明：∵a∥b（已知） ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠3=∠2（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
2、已知：如图，∠1+∠2=180° .求证：∠3=∠4.
第1小题
第3小题
6、如图，∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º ，且 CE平分∠ACB,求∠BEC的度数. ∵CE平分 ∠ACB,∴∠DCE=∠BCE=30º . 又∵∠ABD =30º ，∠A=65º ， ∴∠CDE=∠A+∠ABD=95º 。 ∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=125 º 7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当 ∠2与∠D的有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你 的结论。 当∠2=∠D时, AC∥BD 课后练习：教材第246页复习题第5、6、7、11题
5、证明题的基本步骤是什么？
第二环节 做一做
1、下列语句是命题的有（ 1,3,4 ） （1）两点之间线段百度文库短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相 等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等 三角形； 2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请 写出条件与结论，如果是假命题，请举出反假！ 真 （1）同角的补角相等； 真 （2）同位角相等，两直线平行； （3）若|a|=|b|，则a=b； 假 3、 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则： 90º ∠1+∠2+∠3=________.
第五环节 反馈练习
1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 【 B 】 （A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118° 2．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【D 】 （A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条 直线 3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 【 B】 （A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD 4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 B 】 （A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定 5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 【 D】 （A）0º ＜α＜90º (B) 60º ＜α＜90º (C) 60º ＜α＜180º （D）60º≤α＜90º
C F
4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最 短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短 （即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起 来），已知图中 ∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证 明此时AB∥EF吗？ 答：能. 证明：∵四边形ABCD是正方形（已知） ∴∠DAB=90° ∵∠DAE=30°（已知） ∴∠EAB=60°（等式性质） ∵∠AEF=120°（已知） ∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质） ∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）