二次函数基本概念-图像及性质

二次函数基本概念，图像及性质

定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 函数

2

y ax bx c =++的结构特征： 2．二次

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，

，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 3．二次函数的基本形式

(1)二次函数基本形式：2

y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

(2)

2

y ax c =+的性质：上加下减。 a 的符

号

开口方向 顶点坐标

对称轴

性质

0a >

向上

()00，

y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0

x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，

y 有最小值0．

0a <

向下

()00，

y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0

x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，

y 有最大值0．

a 的

符号

开

口方向 顶点坐标 对称轴

性质

0a >

向上

()

0c ，

y 轴

0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的

增大而减小；0x =时，y 有最小值c ．

y x

O