七年级相交线与平行线专项练习题

相交线与平行线专项练习题
一、选择题：
1.如图，DE ∥AB ，∠CAE=3
1
∠CAB ，∠CDE=75°，∠B=65°则∠AEB 是 ( )
A ．70°
B ．65°
C ．60°
D ．55°
2.如图所示，∠1的邻补角是( )
A.∠BOC
B.∠BOE 和∠AOF
C.∠AOF
D.∠BOC 和∠AOF 3.如图所示，内错角共有( )
A.4对
B.6对
C.8对
D.10对
4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ） A ．（1）、（2） B ．（1）、（3） C ．（1）、（4） D ．（3）、（4）
5.如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°
6.如图，如果AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为 ( )
A.α+β+γ=360°
B.α-β+γ=180°
C.α+β-γ=180°
D.α+β+γ=180° 7.如图，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°
D.∠P+∠C=∠A 8.如图，AB ∥CD ，∠ABF=3
2∠ABE ，∠CDF=3
2∠CDE ，则∠E ∶∠F 等于（ ）
A ．2：1
B ．3：1
C ．3：2
D ．4：3
9.如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD 相等的角有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
B D E 1
3 A C F
2 二、填空题：
10.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
11.如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=____度． 12.如图，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度。

13.如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝1200，AB ⊥BC ，则∠2的度数为 。

14.完成推理填空：如图：直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1 ＝ ∠C 。

请你认真完成下面填空。

证明：∵ AB//CD （已知）， ∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行， ）
又∵∠2 ＝ ∠3， （ ）
∴∠1 ＝ ∠C （ ）。

15.完成推理填空：如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。

请你认真完成下面的填空。

证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）
∴AC ∥DF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∴∠D ＝∠ （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD ∥CE （ ）。

16.如图：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。

请你认真完成下面的填空。

证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB ∥CD （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ）
∴CD ∥EF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ）
∵AB ∥EF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ）。

17.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC （已知）， ∴AD ∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴AB ∥______, （_____________________________） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴_______∥________,（___________________________）
18.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.
解：∵∠BAE+∠AED=180°（ 已知 ）
∴ ∥ （ ） ∴∠BAE= ∠AEC （ ） 又∵∠M=∠N （ 已知 ）
∴ ∥ （ ） ∴∠NAE= ∠AEM （ ） ∴∠BAE-∠NAE= -
∴即∠1=∠2
19.如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。

将求∠AGD 的过程填写完整。

解：∵EF ∥AD （ ）
∴∠2 = 。

（ ） ∵∠1 = ∠2（ ） ∴ ∠1 = ∠3。

（ ） ∴ AB ∥ 。

（ ） ∴∠BAC + = 180°。

（ ） ∵∠BAC = 70°，（ ） ∴∠AGD = 。

G
F E
D C
B
A 3
21
20.如图，∠5=∠CDA =∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空： ∵∠5=∠CDA （已知）
∴ // （ ） ∵∠5=∠ABC （已知）
∴ // （ ） ∵∠2=∠3（已知）
∴ // （ ） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴ // （ ） ∵∠5=∠CDA （已知），又∵∠5与∠BCD 互补（ ） ∠CDA 与 互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（ ）
∴ // （ ）
21.如图，完成下列推理过程
已知：DE ⊥AO 于E ， BO ⊥AO ，∠CFB=∠EDO
证明：CF ∥DO
22.如图，E 在直线DF 上，B 为直线AC 上，若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由.
23.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？
24.如图，直线l 与m 相交于点C ，∠C=∠β，AP 、BP 交于点P ，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
l 1
l C
B D
P
l 2 A
C
B
A F
E
D O
证明：∵DE ⊥AO ， BO ⊥AO （已知） ∴∠DEA=∠BOA=900 （ ）
∵DE ∥BO （ ）
∴∠EDO=∠DOF （ ） 又∵∠CFB=∠EDO （ ）
∴∠DOF=∠CFB （ ） ∴CF ∥DO （ ）
25.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
26.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，状态如图所示。

大正方形固定不动，把小正方形以1厘米 ∕ 秒的速度向大正方形的内部沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 厘米2,完成下列问题： （1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2.
（2）当S =3.6厘米2时，t= .
（3）当2＜t ≤4时，S = .
28.已知，如图，∠XOY=900，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，
BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于C ，点试问∠ACB 的大小是否发生变化。

如果保持不变，请给出证明，如果随点A 、B 移动发生变化，请求出变化的范围。

O E
C
B
A Y X
图③ 图② A
E B
F C D 图①。