(完整版)初一上数学线段动点问题
七年级--线段的动点问题(难点强化)含答案
七年级—线段的动点问题（含答案）一．解答题（共40小题）1．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为﹣4，下表中A﹣B，B﹣C，D﹣C，E﹣D，F﹣E的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B﹣C为﹣4﹣0＝﹣4．A﹣B B﹣C D﹣C E﹣D F﹣E10﹣4﹣1x2（1）在数轴上表示出A，D两点；（2）当点A与点F的距离为3时，求x的值；（3）当点M以每秒1个单位长度的速度从点B出发向左运动时，同时点N从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，到达点C后立即以同样的速度反方向运动，那么出发秒钟时，点D 到点M，点N的距离相等（直接写出答案）．2．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B 之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．3．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．4．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？5．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由6．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为P A的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．8．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm．②求线段CD的长度．（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝cm；②点B沿点D→A运动时，AB＝cm．（用含t的代数式表示AB的长）（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．9．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．10．已知线段AB＝a，MN＝b（a，b为常数，且a＞2b），线段MN在直线AB上运动（点B、M在点A的右侧．点N在点M的右侧）．点P是线段AB的中点，点Q是线段MN的中点．（1）如图1，当点N与点B重合时，求线段PQ的长度（用含a，b的代数式表示）；（2）如图2，当线段MN运动到点B、M重合时，求线段AN、PQ之间的数量关系式；（3）当线段MN运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段AN、BM、PQ三者之间的数量关系式．11．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为﹣6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M 是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．12．已知点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）如果AC＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．13．如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运功．设点P运动时间为xs．（1）AC＝cm；（2）当x＝s时，P、Q重合；（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．14．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米/分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是米．在4≤t≤6分钟时，甲机器人的速度为米/分．（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？（4）若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）15．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由；16．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．17．如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD上．（1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝；（2）若AD＝a，MN＝b①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出BC＝．（用含a、b、n的代数式表示）18．如图所示．（1）若线段AB＝4cm，点C在线段AB上（如图①），点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN长．（2）若线段AB＝acm，点C在线段AB的延长线上（如图②），点M、N分别是线段AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请写出你的结论，并说明理由．19．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照如图回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到达点B，那么终点B表示的数是；A、B两点间的距离为．（3）一般地，如果A点表示的数为a，将A点向右移动x个单位长度，再向左移动y个单位长度到达点B，请你求出终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？20．已知多项式﹣2x2y﹣a+3xy2﹣4y+5次数是4，项数是b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．（1）填空：a＝，b＝，并在数轴上标出A、B两点的位置．（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由．（3）点D以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点E以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点F以每秒4个单位的速度从O点出发向左运动．若P为DE的中点，DE＝16，求PF的长．21．如图，M是定长线段AB上一个定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上．点C、点D分别从点M、点B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA左运动，运动方向如箭头所示．（1）若AB＝20cm，当点C、D运动了2s时，求AC+MD的长度；（2）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，若AM＝ncm，求AB的长；（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且MN+BN＝AN，求的值．22．如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．（1）AC＝cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？23．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣10和20，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）分别求当t＝2及t＝12时，对应的线段PQ的长度；（2）当PQ＝5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝8？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．24．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：P A＝，PC＝；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由25．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离为（2）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动68个单位长度，再向左移动156个单位长度，那么终点B 表示的数是，A，B两点间的距离是．（3）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？26．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；点P表示的数是（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．27．在数轴上点A表示的数是8，B是数轴上一点，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数，②写出点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）在（2）的情况下，若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段MN的长．．28．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t＝0秒时，AC的长为，当t＝2秒时，AC的长为．（2）用含有t的代数式表示AC的长为．（3）当t＝秒时AC﹣BD＝5，当t＝秒时AC+BD＝15．（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．29．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）线段BA的长度为；（2）当t＝3时，点P所表示的数是；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．30．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．31．在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝15cm，AB＝30cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM 方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点P和点Q重合时P A＝AB，求OP的长度；（2）在（1）题的条件下，求点Q的运动速度．32．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一点，且M为P A的中点，N为PB的中点．请你画出图形，观察MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．33．如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）数轴上点B对应的数是，点P对应的数是（用t的式子表示）；（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长．34．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O 时停止运动），两点同时出发．（1）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，＝．（2）若点Q运动速度为3 cm/秒，经过秒P、Q两点相距70 cm．35．如图，先在数轴上画出表示点A的相反数的点B，再把点A向右移动10个单位，得到点C．（1）点B表示的数为；点C表示的数为；B、C两点之间的距离为个单位长度；（2）动点P从点B出发，以2个单位/秒的速度向右运动，动点Q从C点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q相遇在点D，求点D对应的数．（3）动点P从点B出发，以2个单位/秒的速度向左运动，动点Q从C点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，若点Q在点E处追上点P，则求点E对应的数．36．阅读下列材料：点A、点B在数轴上分别表示两个有理数，A、B两点之间的距离表示为AB．（1）当点A在原点时，若点B表示的数为5时，则AB＝|5﹣0|＝5；若点B表示的数为﹣5时，则AB ＝|﹣5﹣0|＝|﹣5|＝5；若点B表示的数为a时，则AB＝|a﹣0|＝|a|，当a＞0，AB＝a，当a＝0，AB＝0，当a＜0，AB＝﹣a（2）当A、B都不在原点时，A表示的数为a，B表示的数为b，则AB＝|a﹣b|，当a﹣b＞0时，AB＝|a ﹣b|＝a﹣b；当a﹣b＝0时，AB＝|a﹣b|＝0；当a﹣b＜0时，AB＝|a﹣b|＝﹣（a﹣b）．根据上述材料，回答下列问题：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：（1）化简|a|＝|c|＝|a+b|＝|a﹣b|＝（2）若点C表示的数为x，当|x+1|+|x﹣2|取得的值最小时，x的取值范围？37．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．38．如图，有两段线段AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上运动．点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC＝（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，若BC＝6（单位长度），求t的值（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为．39．如图，点C在线段AB上，AC＝12厘米，CB＝8厘米，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AB＝a厘米，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？用一句简洁的语言表述你发现的规律；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AB＝b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．40．如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（点M和点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是线段AB的中点C对应的数是（2）经过几秒，点M，点N到原点的距离相等（3）当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？七年级—线段的动点问题参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．已知数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，点C在原点位置，点B表示的数为﹣4，下表中A﹣B，B﹣C，D﹣C，E﹣D，F﹣E的含义为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B﹣C为﹣4﹣0＝﹣4．A﹣B B﹣C D﹣C E﹣D F﹣E10﹣4﹣1x2（1）在数轴上表示出A，D两点；（2）当点A与点F的距离为3时，求x的值；（3）当点M以每秒1个单位长度的速度从点B出发向左运动时，同时点N从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，到达点C后立即以同样的速度反方向运动，那么出发1或4秒钟时，点D到点M，点N的距离相等（直接写出答案）．【解】（1）如图所示，∵点B表示的数为﹣4，点C在原点位置∴A：6，D：﹣1；（2）①当点F在点A左侧时，则点F表示的数为6﹣3＝3，点E表示的数为3﹣2＝1，∴x＝1﹣（﹣1）＝2；②当点F在点A右侧时，则点F表示的数为6+3＝9，点E表示的数为9﹣2＝7，∴x＝7﹣（﹣1）＝8；（3）设出发x秒后，点D到点M，点N的距离相等，由题意得：﹣1﹣（﹣4﹣x）＝6﹣3x﹣（﹣1）或﹣1﹣（﹣4﹣x）＝3x﹣6﹣（﹣1）解得：x＝1或x＝4故答案为：1或4．2．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B 之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是15；点C表示的数是3；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．【解】（1）点B表示的数是﹣3+18＝15；点C表示的数是﹣3+18×＝3．故答案为：15，3；（2）点P与点Q相遇前，4t+2t＝18﹣6，解得t＝2；点P与点Q相遇后，4t+2t＝18+6，解得t＝4；（3）假设存在，当点P在点C左侧时，PC＝6﹣4t，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴6﹣4t+2t＝4，解得t＝1．此时点P表示的数是1；当点P在点C右侧时，PC＝4t﹣6，QB＝2t，∵PC+QB＝4，∴4t﹣6+2t＝4，解得t＝．此时点P表示的数是．综上所述，在运动过程中存在PC+QB＝4，此时点P表示的数为1或．3．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．【解】（1）当DP＝2PE时，DP＝DE＝10cm；当2DP＝PE时，DP＝DE＝5cm．综上所述：DP的长为5cm或10cm．（2）①根据题意得：（1+2）t＝15，解得：t＝5．答：当t＝5秒时，点P与点Q重合．②（I）点P、Q重合前：当2AP＝PQ时，有t+2t+2t＝15，解得：t＝3；当AP＝2PQ时，有t+t+2t＝15，解得：t＝；（II）点P、Q重合后，当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），解得：t＝10；当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．综上所述：当t＝3秒、秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．4．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解】（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．5．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点是这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝4或6或8cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由【解】（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．6．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝10，线段AB的中点表示的数为3；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；。
(word完整版)初一数学数轴上动点问题解题技巧
初一数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1 •数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。
2 .点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a —b ;向右运动b个单位后所表示的数为a+b 。
3 •数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1 •已知数轴上有A、B、C三点，分别代表一24 , —10 , 10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
分析：如图1,易求得-4£=14?BC=20r AC=3A甲乙A fi C« --------- ¥------ 4> 也~10 0 10⑴设工秒后，甲到A.B.C的距离和为40个单位。
此时甲表示的数为一24十曲①甲在曲之间时,甲到小B的距离和为甲到C的距离为10- ( 一24+牡)=34- -4r依题意，14十(U-+x) =40,解得尸2②甲在丘匚之间时，甲到8.匚的距离和为^C=20,甲至！| A的距离为依题意，20+4口0,解得即2秒或3秒.甲到久C的距高和为丸个单位。
(word版)七年级数学上册动点问题
七年级数学上册动点问题1、如图，有一数轴原点为 O，点A所对应的数是 -112，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．〔1〕如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？〔2〕从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．〔3〕从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．动点A、B的速度比是1：4．〔速度单位：单位长度/秒〕〔1〕求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；〔2〕假设A、B两点从〔1〕中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；〔3〕在〔2〕中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A立即停止运动．假设点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，是多少单位长度．C同时从B点位置出发向A运动，点运动，如此往返，直到B追上A时，C那么点C从开始到停止运动，运动的路程①3、数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为 x．〔1〕假设点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；〔2〕数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？假设存在，请求出x的值；假设不存在，说明理由；〔3〕点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．〔1〕点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；〔2〕A、B两点以〔1〕中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；②〔3〕A、B两点以〔1〕中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，假设干秒钟后， C停留在-10处，求此时B 点的位置？5、在数轴上，点 A表示的数是-30，点B表示的数是170．〔1〕求A、B中点所表示的数．〔2〕一只电子青蛙 m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．〔3〕两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A 点处时，问电子青蛙n处在什么位置？〔4〕如果电子青蛙 m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数6、数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
七年级数学上册-难点探究：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略(解析版)
专题15难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一线段上动点线段和差问题】 (1)【考点二线段上动点定值问题】 (6)【考点三线段上动点求时间问题】 (9)【过关检测】 (13)【典型例题】【考点一线段上动点线段和差问题】(1)若点P是直线l上的动点，且【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差关系，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且12AB=．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．(1)解决问题：t=时，写出数轴上点B，P所表示的数；①当1②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）．【答案】(1)①点B表示-4，点P表示5；②1.8秒或3秒(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，过程见解析【分析】（1）①根据已知可得B点表示的数为8-12；点P表示的数为8-3t；②点P运动x秒时，与Q相距2个单位长度，则AP=3x，BQ=2x，根据AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；（2）根据点P在点A、B两点之间运动，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出结论．【详解】（1）解：①∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=12，∴点B表示的数是8-12=-4，∵动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是8-3×1=5．P在Q右侧时有：MN=MQ+NP-PQ(1)如图1，当运动时间为2s 时，求AC OD +的值；(2)如图1，若在运动过程中，始终保持3OD AC =，求OA 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO 到点M ，使OM OA =，点P OP（2）解：设运动时间为t ∴3O D O B t =-，AC OA =∵3OD AC =，202当点P 在点B 右边时，∵M P BP O P -=，MP BP MB -=，【考点二线段上动点定值问题】(1)若5cmAC=，求线段EF的长度．【变式训练】(1)若12cm 8cm AC CB ==，，求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB m +=，其他条件不变，你能猜想AC BC的中点，∵M、N分别是,【考点三线段上动点求时间问题】例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C 是线段AB 上一点，20cm AB =，8cm BC =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 同时从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s(1)当P 、Q 两点重合时，求t 的值；(2)是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．【变式训练】(1)当3t=时，AP的长为______，点P表示的有理数为【过关检测】一、单选题1．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段12cm AB =，点C 是线段AB 上的一个动点，点D E ，分别是AC 和BC 的中点．则DE 的长为（）cm A ．3B ．3.5C ．5D ．6【答案】D【分析】由点D E ，分别是AC 和BC 的中点可得1122DC AC CE BC ==，，再由DE DC CE =+进行计算即可得到答案．【详解】解： 点D E ，分别是AC 和BC 的中点，1122DC AC CE BC ∴==，，()11116cm 2222DE DC CE AC BC AC BC AB ∴=+=+=+==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，根据题意得出DE DC CE =+是解题的关键．2．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C二、填空题-，AN AM-=AN BN MN-=， ，AN BN AB AN BN MN-=【答案】1或4或16．三、解答题AB=，点C为线段AB上的一个动5．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段12cmAC=，求DE的长；(1)若4(2)若C为AB的中点，则AD与AB的数量关系是______；(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为________；(2)当t为何值时，M、N两点重合?故存在时间t，使PQ长度为5，此时t的值为30或50．t=时，(1)当2。
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)
完整版)七年级上期末动点问题专题(附答案)1.已知数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足|2b-6|+(a+1)^2=0，定义AB的长度为|a-b|。
1) 求线段AB的长度。
解：由定义可得，AB的长度为|a-b|。
2) 设点P在数轴上的坐标为x，且满足PA-PB=2，求x的值。
解：由题意得，PA-PB=|a-x|-|b-x|=2，分成两种情况讨论：当a>b时，有a-x-b+x=2，即a-b=2，解得x=a-1.当a<b时，有b-x-a+x=2，即b-a=2，解得x=b-1.综上所述，x的取值为a-1或b-1.3) 设M、N分别为PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变。
解：由题意得，M、N的坐标分别为[(a+x)/2,0]和[(b+x)/2,0]，则① PM÷PN的值不变时，有|a-x|/|b-x|=|a-x0|/|b-x0|，其中x0是PM÷PN的值不变时的一个定值，化简得(a-x0)(b-x)=(b-x0)(a-x)，即ax0-bx0=ax-bx0，解得x=(ax0-bx0+bx0)/2=a/2+b/2-x0/2.② |PM-PN|的值不变时，有[(a-x)/2-(b-x)/2]^2=K，其中K 是|PM-PN|的值不变时的一个定值，化简得(x-a+b)^2=4K，解得x=(a+b±2√K)/2.综上所述，当①成立时，x的取值为a/2+b/2-x0/2；当②成立时，x的取值为(a+b±2√K)/2.2.如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的动点，其对应的数为x。
1) PA=|x-(-1)|=|x+1|，PB=|x-3|。
2) 若PA+PB=5，则有|x+1|+|x-3|=5，分成四种情况讨论：当x≤-1时，有-(x+1)-(x-3)=5，解得x=-2.当-1<x<3时，有-(x+1)+(x-3)=5，无解。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
完整版)初一动点问题答案
完整版)初一动点问题答案线段与角的动点问题题目描述：如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
问题一：当P运动到线段AB上且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度。
解答：当P在线段AB上时，由PA＝2PB及AB＝60可求得PA ＝40，OP＝60，故点P运动时间为60秒。
若CQ＝OC时，CQ＝30，点Q的运动速度为30÷60＝0.5（cm/s）；若OQ＝OC，CQ＝60，点Q的运动速度为60÷60＝1（cm/s）。
问题二：若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？解答：设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，解得t＝5或40.由于点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30秒。
当点Q运动30秒到点O时，PQ＝OP＝30cm。
之后点P继续运动40秒，则PQ＝OP＝70cm，此时t＝70秒。
综上所述，经过5秒或70秒两点相距70cm。
如图，直线l上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm。
问题一：若点P从点O出发，沿OA方向以4cm/s的速度匀速运动，点Q从点B出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发。
①若点Q运动速度为1cm/s，则经过t秒后P，Q两点之间的距离为|160-5t|cm（用含t的式子表示）。
②若点Q运动到恰好是线段AB的中点位置时，点P恰好满足PA＝2PB，求点Q的运动速度。
解答：①依题意得，PQ＝|160-5t|。
②如图所示：4t-40＝2（160-4t），解得t＝30，则点Q的运动速度为2（cm/s）；如图所示：4t-40＝2（4t-160），解得t＝7，则点Q的运动速度为5（cm/s）。
初一数学专题四：线段动态问题(含详解答案)
线段的动态问题为各个学校期末考试的重难点，主要包括动点问题和动线段问题．模块一：线段的动点问题1．主要分析步骤：（1）数形结合，画图；（2）设元，看清楚动点的速度和方向，表示线段长度；（3）根据题中的等量关系列方程，并解方程．2．动点问题求解的几个辅助工具：（1）数轴上两点的距离①两点间的距离=这两点分别所表示的数的差的绝对值；②两点间的距离=右端点表示的数-左端点表示的数．例如：a ，b 两点的距离可表示为b a -，也可表示为||a b -或者||b a -．特别地，||a 可以看成a 和0两点的距离，||b 可以看成b 和0两点的距离，如果||||a b =，那么有a b =或a b =-．（2）点在数轴上运动时，满足左减右加一个点表示的数为a ，若向左运动b 个单位后表示的数为a b -；一个点表示的数为a ，若向右运动b 个单位后所表示的数为a b +．（3）数轴上线段中点公式：如图，线段ab 的中点所表示的数是a b +2．模块二：动线段问题模块一线段的动点问题已知数轴上A 、B 两点对应数分别为-2和4，P 为数轴上一动点，对应数为x.（1）若P 为线段AB 的三等分点，求P 对应的数；（2）数轴上是否存在点P ，使P 点到A 点、B 点距离和为10？若存在，求出x 值，若不存在，请说明理由．（3）若A 、B 点和P 点（P 点在原点）同时向左运动，它们的运动速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P 为线段AB 的中点？第几分钟的时候P 到A 和B 的距离相等？学习是件很有意思的事（1）∵点P 为线段AB 的三等分点，∴AP AB 1=3或BP AB 1=3①当AP AB 1=3时，得到2=2x+，得x =0②当BP AB 1=3时，得到x 4-=2，得x =2∴P 对应的数为0或2．（2）假设存在点P ，则PA =+2x ，PB x =-4，∴||||x x +2+-4=10解得，x =-4或x =6．（3）①设经过t 分钟后，P 为AB 的中点则A 表示的数为t -2-，B 表示的数为t 4-2，P 表示的数为t -，则由题意得，t t t -2-+4-2=-2，得到t =2.②设经过x 分钟后，P 到A 和B 的距离相等.则A 表示的数为x -2-，B 表示的数为x 4-2，P 表示的数为x -，∴PA x x =-2-+=2，PB x x x=4-2+=4-∴||x 4-=2解得x =2或x =6．已知数轴上顺次有A 、B 、C 三点，分别表示数a 、b 、c ，并且满足()2a +|b +|=+1250，b 与c 互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．（1）求A 、B 、C 三点分别表示的数，并在数轴上表示A 、B 、C 三点（2）运动多少秒时，甲、乙到点B 的距离相等？（3）当点B 以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点C 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后B 点到点A 、点C的距离相等？（1）∵()2a +|b +|=+1250，∴a +12=0，b +5=0，解得a =-12，b =-5.又∵b 与c 互为相反数，∴c =5，∴A 、B 、C 三点分别表示的数是-12，-5，5．表示在数轴上是：学习是件很有意思的事（2）设运动x 秒时，甲、乙到点B 的距离相等．则甲所表示的数为x -12+2，乙所表示的数为x5-3则依题意，得x x 72=10-3-，解得x =3或x 17=5．答：运动3s 或者s 175时，甲、乙到点B 的距离相等．（3）设t 分钟后点B 到点A 和点C 的距离相等．则点A 所表示的数为t -12-5，点B 所表示的数为t -5-，点C 所表示的数为t 5-20．则由题意得，t t t t5-20+5+=-5-+12+5解得：t 3=23或者t 17=15．如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点C 表示的数为6，BC =4，AB =12.（1）写出数轴上点A 、B 表示的数；（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且CN CQ 1=3，设运动时间为()t t >0秒.t 为何值时，OM=2BN．（1）C Q 表示的数为6，4BC =，OB ∴=6-4=2，∴B 点表示2.AB =12Q ，AO ∴=12-2=10，A ∴点表示-10；（2）由题意得，点P 表示的数为t -10+6，点Q 表示的数为t 6-3，则点M 表示的数为t t -10-10+6=-10+32，又∵CN CQ 1=3，∴点N 表示的数为t 6-，由题意可得t t -10+3=24-，即t t -10+3=8-2，解得t 18=5或t =2．如图，A 是数轴上表示-30的点，B 是数轴上表示10的点，C 是数轴上表示18的点，点A 、B 、C 在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A 运动的速度是6个单位长度每秒，点B 和C 运动的速度是3个单位长度每秒.设三个点运动的时间为t （秒）．（1）当t 为何值时，线段AC =6（单位长度）？（2）t ≠5时，设线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，求PM PN 2-=2时t的值．学习是件很有意思的事（1）A 表示的数为t -30+6，B 表示的数为t 10+3，C 表示的数为t18+3||AC t =48-3=6，解得t =18或t =14（2）P 表示的数为t -15+3，M 表示的数为t 35+2，N 表示的数为t 39+2则PM t 3=-202，PN t 3=-242由题意得，PM PN 2-||t t 3=3-40--24=22解得，t 28=3或443．如图5-1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x ．（1）如果点P 是AB 的中点，则x =________；（2）如图5-2，点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB OP MN-的值是否发生变化？请说明理由.图5-1图5-2（1）x =1；（2）AB OP MN-的值不发生变化.由题意，O 为原点，设运动时间为t 分钟.则P 表示的数为t ，A 表示的数为t -1-5，B 表示的数为t 20+3，则M 表示的数为t -1-42，N 表示的数为t 20+32．则AB t =25+4，OP t =，MN t =12+2，则AB OP MN-=2为定值．如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20cm OA =，60cm AB =，10cm BC =（如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.学习是件很有意思的事（1）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 的速度；（2）若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ？（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E ，F ，求OB AP EF -的值．（1）设O 为原点，则A 表示的数为20，B 表示的数为80，C 表示的数为90，设经过的时间t 秒后，PA =2PB.则P 表示的数为t ，PA t =20-，PB t =-80，∴t t 20-=2-80，可得t =60或t =140当t =60秒时，可得Q 的速度为550÷60=6（cm/s ）或者130÷60=2（cm/s ）当t =140秒时，可得Q 的速度为550÷140=14（cm/s ）或者330÷140=14（cm/s ）（2）设经过t 秒，P 、Q 两点相距70cm ，则P 表示的数为t ，Q 表示的数为903t -，∴PQ t =90-4=70，解得t =5或t =40∴t =5或t =40时，满足P 、Q 两点相距70cm（3）P 表示的数为t ，E 表示的数为t 2，F 表示的数为50，EF 的长度为()t t 50-20<<802OB =80，AP t =-20，所以OB AP EF-=2．模块二动线段问题如图，数轴上线段2AB =（单位长度），4CD =（单位长度），点A 在数轴上表示的数是-10，点C 在数轴上表示的数是16.若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.（1）问运动多少时8BC =（单位长度）；（2）当运动到8BC =（单位长度）时，点B 在数轴上表示的数是_________；（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式BD AP PC-=3，若存在，求线段PC 的长；若不存在，请说明理由．（1）A 表示的数为t -10+6，B 表示的数为t -8+6，C表示的数为t16-2，D表示的数为t20-2由BC=8得到t t t-8+6-16+2=8⇒=4或t=2.（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16.（3）存在关系式BD AP PC-=3.设运动时间为t秒，设P原来表示的数为x，A表示的数为t6-10，B表示的数为t6-8，C表示的数为t16-2，D表示的数为t20-2，P表示的数为x t+6BD t=28-8，AP x=+10，PC t x=8+-16代入BD APPC-=3，解得x t=15-8或者x t33=-82，所以PC t x=8+-16=1或12．模块一线段的动点问题已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为100.（1）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；（2）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．（1）设运动的时间为t ，∴P 表示的数为t 100-6，Q 表示的数为t -20+4，由题得，t t 100-6=-20+4，可得t =12，此时C 对应的数为28（2）设运动的时间为t ，∴P 表示的数为t 100-6，Q 表示的数为t -20-4，由题得，t t 100-6=-20-4，可得t =60s ，此时D表示的数为-260．如图2-1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且OA OB 1+50=3，点B 对应数是90．（1）求A 点对应的数；（2）如图2-2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离；（3）如图2-3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求RQ RO PN 22-28-5．图2-1图2-2图2-3（1）A 对应的数为-120．（2）M 表示的数为2t ，N 表示的数为t -120+7，P 表示的数为t90-8||MN t =-120+5||PM t t s =10-90⇒=14．（3）N 表示的数为t -120-7，M 表示的数为t -2，P 表示的数为t 90+8，Q 表示的数为t 9-60-2，R 表示的数为t 45+4(.)()()RQ RO PN t t t 22-28-5=105+85⨯22-2845+4-5210+15=0．如图3-1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB AC 1=2，点C 对应的数是200．（1）若300BC =，求点A 对应的数；（2）如图3-2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足4MR RN =（不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3）如图3-3，在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中，32QC AM -的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．图3-1图3-2图3-3（1）∵BC AC 1=300=2∴AC =600∵C 对应的数是200，则A 对应的数为200-600=-400（2）设t 秒时，MR RN =4则P 表示的数为t -400-10，R 表示的数为t -400+2，Q 表示的数为t 200-5，∵M 为PR 的中点，∴M 表示的数为t-400-4∵N 为RQ 的中点，∴N 表示的数为t 3-100-2()MR t t t =-400+2--400-4=6（M 在左，R 在右）()RN t t t 37=-100---400+2=300-22（N 在右，R 在左）MR RN t t t s 7⎛⎫=4⇒6=4⨯300-⇒=60 ⎪2⎝⎭.∴经过s 60时满足MR RN =4（3）设运动时间为t 秒，则P 表示的数为t -800-10，Q 表示的数为t -5.M 为PQ 的中点，则M 表示的数为t t t -800-10-515=-400-22.()QC t t =200--5=200+5，t AM 1515⎛⎫=-400--400-= ⎪22⎝⎭∴()QC AM t 3315-=200+5⨯-=300222为定值.模块二动线段问题如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点同时从P 、B 出发分别以1cm/s 和2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）．已知C 、D 运动到任一时刻时，总有PD AC =2．（1）线段AP 与线段AB 的数量关系是______________；（2）若Q 是线段AB 上一点，且AQ BQ PQ -=，求证：AP PQ =；（3）若C 、D 运动5秒后，恰好有CD AB 1=2，此时C 点停止运动，D 点在线段PB 上继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，问MN AB 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MNAB 的值．（1）根据C 、D 的运动速度知：2BD PC =，PD AC =2Q ，∴()BD PD PC AC +=2+，即2PB AP =，∴点P 在线段AB 上的13处，即AB AP =3.故答案为：AB AP =3；（2）证明：如图1，由题意得AQ BQ >，AQ AP PQ ∴=+，又AQ BQ PQ -=Q ，AQ BQ PQ ∴=+，AP BQ ∴=.由（1）得，AP AB 1=3，PQ AB AP BQ AB 1∴=--=3.（3）运动5秒时，cm PC =5，cm BD =10.由（1）可知AP AB 1=3设AP x =，则AC AP PC x =-=-5，PB x =2，PD PB BD x =-=2-10.CD AB 1=2Q ，()x x x x 1∴+2-10=⨯3⇒=102则D 仍为动点，设A 为原点AB AP =3=30Q ∴B 表示的数为30，设运动了t 秒（t >5）则D 表示的数为t 30-2，因为M 为CD 的中点，所以M 表示的数为t 5+30-22因为N 为PD 的中点，所以N 表示的数为t 10+30-22t t MN 10+30-25+30-25=-=222MN AB 512∴==3012为定值.。
七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解
线段MN的长度不发生变化，其值为5.
分下面两种情况：
①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)，
MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1
1
1
2
2
2
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)，
MN＝NP－MP＝ 1 BP－ 1 AP＝ 1 AB＝5. 综上所述，线段M2N的长度2 不发生2变化，其值为5.
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于 有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数 同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
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类型 3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位 长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
设运动时间为y s. 因为PA＝2y，AM＝PM＝y，
PB＝2y－24，PN＝ 1 PB＝y－12， 所以①MN＝PM－PN2＝y－(y－12)＝12，
即MN的长度不变，为定值； ②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12， 所以MA＋PN的值是变化的． 综上所述，①正确，且MN的长度为12.
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完整版)初一上数学线段动点问题
完整版)初一上数学线段动点问题数学的动点问题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
1) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由于P到A和P到B的距离相等，因此P点在A和B的中垂线上，所以P对应的数为1.2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值。
若不存在，请说明理由。
解：存在。
点P到点A、点B的距离之和为5的点P在A和B的连线上，且距离A点1.5个单位长度，距离B点3.5个单位长度，所以x的值为-1.5或3.5.3) 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？解：设P点向左运动t分钟，此时P点的坐标为-x，由于P点到A、B的距离相等，因此有方程|x+1|=|x-3|，解得x=-1.所以P点在数轴上的坐标为-1，此时P点到A、B的距离分别为2和4，距离B点的距离是距离A点的距离的两倍，因此P 点在B点的左侧，P点到B点的距离在不断减小，P点到A点的距离在不断增大。
设t分钟后P点到A、B的距离相等，此时P点的坐标为-x-t，解得t=2/23.2.数轴上点A对应的数是-1，B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。
1) 求点C对应的数。
解：小虫甲从B到C再返回A的过程中，共经过的距离为4秒×4个单位长度=16个单位长度，因此C点对应的数为3.2) 若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数。
解：小虫甲第1次向右爬行2个单位长度，到达点D，D点对应的数为3，第2次向左爬行4个单位长度回到点B，第3次向右爬行6个单位长度到达点E，E点对应的数为9，第4次向左爬行8个单位长度回到点A，第5次向右爬行10个单位长度到达点F，F点对应的数为21，以此类推，第10次停在点G，G点对应的数为-11.3) 若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小虫乙爬行后对应的点为F。
七年级上册数学期末动点问题训练(带答案)
人教版七上期末复习数轴类动点压轴题1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．2．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．4．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．（1）则a＝，b＝．（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．6．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）7．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为个单位长度；（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示即可）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．参考答案1．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．2．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．3．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．4．解：（1）∵c＝14，BC＝6，∴b＝14﹣6＝8；∵AC＝3BC，∴AC＝18，∴a＝14﹣18＝﹣4；（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），14﹣1×3＝11．故Q点对应的数是11；（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，解得t＝6；P在C点的右边，则2t﹣18＝t，解得t＝18．综上所述，t的值为6或18．故答案为：6；18．5．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得，2x+x＝15，解得，x＝5，则OA＝10、OB＝5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，解得，x＝2，当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，解得，x＝，答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，分两种情况：①当P在点B的左侧时，如图1，∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，∴PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；②当P在点B的右侧时，如图2，同理得：PM＝AP，PN＝PB，∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．6．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t＝；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t＝；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t＝或t＝．综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．7．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，根据“巧点”的定义可知：①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），解得，x＝10；②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），解得，x＝0；③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），解得，x＝20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，PQ＝，i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，解得，t＝；②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，解得，t＝6；③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），解得，t＝；ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12；②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），解得，t＝；③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），解得，t＝．综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．8．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；（2）AB＝1﹣（﹣1）＝2，故AB的长为2个单位；（3）①由题意，得t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；故答案为：6+4t；②由题意，得BC＝4+2t，AB＝2+2t，∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．9．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案为﹣1，1，6．（2）由题意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．10．解：（1）如图1，由题意得：a+4＝0，b﹣3＝0，则a＝﹣4，b＝3；（2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：设点M对应的数为c，由BM＝|c﹣b|，AM＝|c﹣a|，则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝c﹣b﹣c+a＝a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7，②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝b﹣c﹣c+a＝a+b﹣2c＝﹣4+3﹣2c＝﹣1﹣2c，③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝b﹣c﹣a+c＝b﹣a＝3+4＝7，（3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx；②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是：∵y＞0，∴M不能在A的左侧，所以分二种情况：i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝﹣AB＝﹣（3+yt+4+tx）＝﹣7﹣yt﹣tx，ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM＝3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）＝﹣1﹣2y+tx+yt，。
部编数学七年级上册专题08线段上册动点问题的三种考法(解析版)(人教版)含答案
专题08 线段上动点问题的三种考法类型一、求值问题例.数轴上有A ，B ，C 三点，A ，B 表示的数分别为m ，n ()m n <，点C 在B 的右侧，2AC AB -=．(1)如图1，若多项式()371231m n x x x +--+-是关于x 的二次三项式，请直接写出m ，n 的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF （E 在F 的左侧）在A ，B 之间沿数轴水平滑动（不与A ，B 重合），点M 是EC 的中点，N 是BF 的中点，在EF 滑动过程中，线段MN 的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D 是AC 的中点．①直接写出点D 表示的数____________（用含m ，n 的式子表示）；②若24AD BD +=，试求线段AB 的长．【答案】(1)5m =-，1n =；(2)不变化，理由见解析；(3)①12m n ++；②103【解析】(1)解：由题可知，n -1=0，7+m =2，∴1n =，5m =-故答案为：5m =-，1n =(2)解：MN 的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C 表示的数为3，设点E 表示的数为x ，则点F 表示的数为1x +∴6AB = ，2BC = ，5AE x =+ ，6AF x =+ ，3EC x =- ，BF x =-，∵点M 是EC 的中点，N 是BF 的中点∴32x MC ME -==，2x NF -=，即311222x x MN ME EF FN --=--=--=(3)解：①∵A ，B 表示的数分别为m ，n ()m n <又点C 在B 的右侧，∴AB =n -m∵2AC AB -=，∴AC = n -m +2∵点D 是AC 的中点，∴AD =12AC = 12（n -m +2）∴D 表示的数为：m + 12（n -m +2）=12m n ++②依题意，点C 表示的数分别为2n +∴AB n m =-，1122m n n m AD m +-=+-=+∴1122m n m n BD n +-=+-=+，22122m n BD m n -=+=-+∵24AD BD +=，即1242n m m n -++-+=当20m n -+>时．()1242n m m n -++-+=，2m n -=∵m n <，∴2m n -=不符合题意，舍去当20m n -+<时．()1242n m m n -+--+=，103n m -=综上所述，线段AB 的长为103.【变式训练1】如图1，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB ，AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知AB ＝15cm ．动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速运动；点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速运动，点P ，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t （s ），当t ＝__s 时，Q 为A ，P 的“巧点”．【答案】是 7.5或457【解析】（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，①Q为AP中点，20152tt+-=，∴t＝7.5；②AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，∵AQ＝2PQ，∴15﹣t＝2（3t﹣15），∴457t=；③PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），∴t＝9>7.5（舍去）．综上所述：t＝7.5或45 7．故答案为：（1）是；（2）7.5或45 7．【变式训练2】已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．【答案】(1)7cm；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm ∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=13 BM故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∵BM ＝AB ﹣AM ∴AB ﹣AM ＝3AM ，∴AM ＝14AB ，①当点N 在线段AB 上时，如图∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣AM ＝MN ，∴BN ＝AM ＝14AB ，∴MN ＝12AB ，即2MN 3AB =13．②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣BN ＝AB ，∴MN ＝AB ，∴MN AB=1,即2MN 3AB =23．综上所述2MN 3AB ＝13或23【变式训练3】如图，数轴上有两点,A B ，点C 从原点O 出发，以每秒1cm 的速度在线段OA 上运动，点D 从点B 出发，以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC =，若点M 为直线OA 上一点，且AM BM OM -=，则AB OM的值为_______．【答案】1或53【解析】设运动的时间为t 秒，点M 表示的数为m则OC=t ，BD=4t ，即点C 在数轴上表示的数为-t ，点D 在数轴上表示的数为b-4t ，∴AC=-t-a ，OD=b-4t ，由OD=4AC 得，b-4t=4（-t-a ），即：b=-4a ，①若点M 在点B 的右侧时，如图1所示：由AM-BM=OM 得，m-a-（m-b ）=m ，即：m=b-a ；∴=1b a B O mA m M m -==②若点M 在线段BO 上时，如图2所示：由AM-BM=OM 得，m-a-（b-m ）=m ，即：m=a+b ；∴=4543b a b a a a m a AB b a a OM ----===+-③若点M 在线段OA 上时，如图3所示：由AM-BM=OM 得，m-a-（b-m ）=-m ，即：433a b a a m a +-===-∵此时m ＜0，a ＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M 在点A 的左侧时，如图4所示：由AM-BM=OM 得，a-m-（b-m ）=-m ，即：m=b-a=-5a ；而m ＜0，b-a ＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，AB OM 的值为1或53．类型二、证明定值问题例.如图，已知线段AB m =，CD n =，线段CD 在直线AB 上运动（点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），若()21260m n -+-=．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）若点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，求线段MN 的长；（3）当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，点P 是线段AB 的延长线上任意一点，下列两个结论：①PA PB PC -是定值，②PA PB PC+是定值，请选择你认为正确的一个并加以说明．【答案】（1）12AB =，6CD =；（2）9；（3）②正确，2PA PB PC+=，见解析【解析】（1）由()21260m n -+-=，()212600m n ³--³，，12=06=0m n --，，得12m =，6n =，所以12AB =，6CD =；（2）当点C 在点B 的右侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，4BC =，所以()()1124118222AM AC AB BC ==+´+==，()()111645222DN BD CD BC ===++=，又因为124622AD AB BC CD =++=++=，所以22859MN AD AM DN =--=--=，当点C 在点B 的左侧时，如图，因为点M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，所以()()1111244222AM MC AC AB BC ===--==，()()111641222BN ND BD CD BC ===--==，所以126414AD AB CD BC =+-=+-=所以14419MN AD AM DN =--=--=．综上，线段MN 的长为9；（3）②正确，且2PA PB PC+=．理由如下：因为点D 与点B 重合，所以BC DC =，所以6AC AB BC AB DC =-=-=，所以AC BC =，所以()()222PC AC PC BC PA PB PC AC BC PC PC PC PC PC++-++-====．【变式训练1】已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧），且m ，n 满足|m －12|＋（n －4）2＝0.（1）m＝ ，n＝ ；（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解析】（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，∴m－12=0，n－4=0，∴m=12，n=4；故答案为：12；4．（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，∴AM=CM=12AC ，DN=BN=12BD∴MN=CM+CD+DN=12AC +CD+12BD=12AC +12CD+12BD+12CD=12(AC +CD+BD)+12CD=12(AB +CD)=8；②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，依题意有：81013231a a+++=++，解得：a=2，在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，∵E是线段BC的中点，∴CE= BE=12BC=2+t；Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0，∴FC-5 DE =0；Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t<2时FC =10-5t，DE =BE-BD=2+t-2t=2-t，∴FC-5 DE =10-5t -5（2-t）=0；Ⅲ．如图3，F，C相遇后，即t＞2时FC =5t-10，DE = BD - BE=2t –(2+t)= t-2，∴FC-5 DE =5t-10 -5（t-2）=0；综合上述：在整个运动的过程中，FC-5 DE的值为定值，且定值为0．【变式训练2】如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为________；（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．【答案】（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2，∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3），∴MN=MP-NP=6．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．【变式训练3】(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB PC+的值不变.【答案】（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析；（2）见解析.【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解．∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下：∵M 为线段PB 的中点，∴PM=12PB ．同理：PN= 12AP ．．∴MN=PN+PM= 12（PB+AP ）= 12AB= 12×4=2．∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ．∵C 是AB 的中点，1122BC AB a \==12PC PB BC a b \=+=+，2212PA PB a b PC a b ++\==+，所以PA PB PC+的值不变.类型三、数量关系例.数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12-，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且8,CE =点F是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点,C E 均在,A B 之间时，若1CF =，则AB =_________，点C 对应的数为________，BE =________；（2）如图2，当线段CE 运动到点A 在C E 、之间时，画出草图并求BE 与CF 的数量关系．【答案】（1）16；2；2；（2）2BE CF =，画图见解析．【解析】（1）Q 数轴上A B 、两点对应的数分别是4,12-，12(4)16AB \=--=8,1CE CF ==Q 7EF CE CF \=-=Q 点F 是AE 的中点，7AF EF \==，6AC AF CF \=-=6AC AO CO =+=Q ，2CO \=，C \对应的数是2，2BE AB AF EF \=--=故答案为：16；2；2；（2）,BE AB AE CF CE EF =-=-Q ，Q 点F 是AE 的中点，2AE EF\=162,8BE AB AE EF CF CE EF EF \=-=-=-=-，2BE CF\=故答案为：（1）16；2；2；（2）2BE CF =，画图见解析．【变式训练1】如图，已知线段AB ，延长线段BA 至C ，使CB ＝43AB ．（1）请根据题意将图形补充完整．直接写出AC AB＝ _______；（2）设AB ＝ 9cm ，点D 从点B 出发，点E 从点A 出发，分别以3cm/s ，1cm/s 的速度沿直线AB 向左运动．①当点D 在线段AB 上运动，求AD CE 的值；②在点D ，E 沿直线AB 向左运动的过程中，M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．当点C 恰好为线段BD 的三等分点时，求MN 的长．【答案】（1）13，（2）3，（3）12cm 或24cm ．【详解】解：（1）图形补充完整如图，∵CB ＝43AB ，∴CA ＝13BC AB AB -=，13AC AB =，故答案为：13；（2）①AB ＝ 9cm ，由（1）得，133CA AB ==（cm ），设运动的时间为t 秒，(93)DA t =-cm ，(3)CE t =-cm ，93=33AD t CE t-=-，②当3BD CD =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴212CB CD ==cm ，∴6CD =cm ，318BD CD ==cm ，运动时间为：18÷3=6（秒），则6AE =cm ，15BE BA AE =+=cm ，3ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴ 1.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，12MN BD DM BN =--=cm ，当3BD CB =时，∵AB ＝ 9cm ， 3CA =cm ，∴12CB =cm ，∴336BD CB ==cm ，运动时间为：36÷3=12（秒），则12AE =cm ，21BE BA AE =+=cm ，15ED BD BE =-=cm ，∵M ，N 分别是线段DE 、AB 的中点．∴7.5DM =cm ， 4.5BN =cm ，24MN BD DM BN =--=cm ，综上，MN 的长是12cm 或24cm ．【变式训练2】已知点C 在线段AB 上，AC ＝2BC ，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧，（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动，①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线上移动，且满足关系式32AD ECBE+=，则CDAB＝ ．【答案】（1）①AD＝7；②AD＝203或283；（2）1742或116【详解】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E为BC中点，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵点C是线段DE的三等分点，DE＝8，∴CE＝13DE＝83或CE＝23DE＝163，∴CD＝163或CD＝83，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣163＝203或12-83=283；（2）当点E在线段BC之间时，如图，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，设CE＝y，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵32AD ECBE+=，∴0.532x y yx y++=-，∴y＝27x，∴CD＝1.5x﹣27x＝1714x，∴171714342==xCDAB x；当点E在点A的左侧，如图，设BC ＝x ，则DE ＝1.5x ，设CE ＝y ，∴DC ＝EC +DE ＝y +1.5x ，∴AD ＝DC ﹣AC ＝y +1.5x ﹣2x ＝y ﹣0.5x ，∵32AD EC BE +=，BE ＝EC +BC ＝x +y ，∴0.532y x y x y -+=+，∴y ＝4x ，∴CD ＝y +1.5x ＝4x +1.5x ＝5.5x ，BD ＝DC +BC ＝y +1.5x +x ＝6.5x ，∴AB ＝BD ﹣AD ＝6.5x ﹣y +0.5x ＝6.5x ﹣4x +0.5x ＝3x ，∴ 5.51136==CD x AB x ，当点E 在线段AC 上及点E 在点B 右侧时，无解，综上所述CD AB 的值为1742或116．故答案为：1742或116．课后作业1.已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点从左到右顺次为A ，B ，C ，其中b 是最小的正整数，a 在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB ．（1）填空：a= ，b= ，c= （2）点D 从点A 开始，点E 从点B 开始， 点F 从点C 开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F 追上点D 时停止动，设运动时间为t 秒．试问：①当三点开始运动以后，t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？②F 在追上E 点前，是否存在常数k ，使得DF k EF +×的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=52；②k=-1【解析】（1）∵最小正数为1．最大的负整数为小-1，a 在最大的负整数左侧1个单位长度∴点A 表示的数a 为-1-1=-2，点B 表示的数b 为1，∴AB=1-（-2）=3∵223=6BC AB ==´，∴点C 表示的数为c=1+6=7，故答案为：-2，1，7；（2）①依题意，点F 的运动距离为4t ，点D 、E 运动的距离为t,∴点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ， 7-4t,当点F 追上点D 时，必将超过点B ，∴存在两种情况，即DE=EF 和DF=EF ，如图，当DE=EF ，即E 为DF 的中点时，()21=274t t t ----+，解得，t=1，如图，当EF=DF ，即F 为DE 中点时，()74=21t t t ---+-2，解得t=52，综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝52时，满足题意．②存在，理由：点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ，7-4t,如图，F 在追上E 点前， ()74-2=93DF t t t =----，()74-1=63EF t t t =---，()()93639633DF k EF t k t k k t +×=-+-=+-+，当DF k EF +×与t 无关时，需满足3+3k=0，即k=-1时，满足条件．故答案为：（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=52；②k=-12．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；(2)点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长．【答案】(1)7；(2)3或5【解析】(1)2AC BC =，18AB =，6BC \=，12AC =，如图1，E Q 为BC 中点，3CE BE \==，8DE =Q ，∴8311BD DE BE =+=+=，∴18117AD AB DB =-=-=，(2)Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，如图2，或∵3CE EF +=，6BC =，\点F 是BC 的中点，∴3CF BF ==，∴18315AF AB BF =-=-=，∴153AD AF ==，∵3CE EF +=，故图2（b ）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E 在点F 的右侧，或12AC =Q ，3CE EF CF +==，∴9AF AC CF =-=，∴39AF AD ==，3AD \=．∵3CE EF +=，故图3（b ）这种情况求不出；综上所述：AD 的长为3或5．3.已知线段AB ，点C 在直线AB 上，D 为线段BC 的中点．(1)若8AB =，2AC =，求线段CD 的长．(2)若点E 是线段AC 的中点，请写出线段DE 和AB 的数量关系并说明理由．【答案】(1)3或5(2)2AB DE =，理由见解析【解析】(1)解：如图1，当C 在点A 右侧时，∵8AB =，2AC =，∴6C AB C B A =-=，∵D 是线段BC 的中点，：∴132CD BC ==；如图2，当C 在点A 左侧时，∵8AB =，2AC =，∴10BC AB AC =+=，∵D 是线段BC 的中点，∴152CD BC ==；综上所述，3CD =或5；(2)解：2AB DE =．理由是：如图3，当C 在点A 和点B 之间时，∵E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，∴2AC EC =，2BC CD =，∴222AB AC BC EC CD DE =+=+=；如图4，当C 在点A 左侧时，同理可得：()2222AB BC AC CD CE CD CE DE =-=-=-=；如图5，当C 在点B 右侧时，同理可得：()2222AB AC BC EC CD EC CD DE =-=-=-=．4.已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）(1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．(2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝ BM．(3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求2MN3AB的值．【答案】(1)7cm；(2)13；(3)13或23【解析】(1)解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=13BM，故答案为：13．(3)解：由（2）可得：∵BM＝AB﹣AM，∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝14 AB，①当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝14AB，∴MN＝12AB，即2MN3AB=13．②当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，，∴MNAB=1,即2MN3AB=23．综上所述2MN3AB＝13或235．如图，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足()2390a c ++-=．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻返回到点C ，到达点C 后再返回到点A 并停止．（1）=a ________，b =________，c =________．（2）点P 从点B 离开后，在点P 第二次到达点B 的过程中，经过x 秒钟，13PA PB PC ++=，求x 的值．（3）点P 从点B 出发的同时，数轴上的动点M ，N 分别从点A 和点C 同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t 秒钟时，P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t 的值．【答案】（1）3-，1-，9；（2）13x =或1x =或53x =或233x =；（3）167t =，1，2617，8，12【详解】解：（1）∵b 是最大的负整数，且a ，c 满足()2390a c ++-=，∴b=-1，a+3=0，c-9=0，∴a=-3，c=9．故答案为：-3；-1；9．（2）由题意知，此过程中，当点P 在AB 上时．∴PA+PB=AB=b-a=-1-(-3)=2．∴()13-=13-2=11PC PA PB =+．又∵BC=c-b=9-(-1)=10．∴PB=PC-BC=11-10=1．当P 从B 到A 时，如图所示：∵PB=1，可以列方程为：3x=1，解得：x=1；当P 从A 到C 时，分两种情况讨论：①当P 在线段AB 之间时，如图所示：可以列方程为：3x=3,解得：x=1，②当P 在线段BC 之间时，如图所示：∵PA+PB+PC=13，AB=2，BC=10，∵PB+PC=10∴PA=13-10=3，∴PB=PA-AB=3-2=1，可列方程为：3x=5，解得：53x =．当P 从C 到B 时，如图所示：可列方程为：3x=23，解得：233x =．综上所述，13x =或1x =或53x =或233x =．（3）当点从为PN 中点时，当0<t<23时，点P 向A 运动，．此时，P=-1-3t ，M=-3+4t ，N=9-5t ．（-1-3t ）+（9-5t ）=2（-3+4t ），解得t=78（舍去）．当23≤t≤43时，点P 从A 返回向B 运动．此时，P=-3+3（t-23）=3t-5．3t-5+9-5t=2（-3+4t ），解得t=1．当P 为MN 中点时，t>43．（9-5t ）+（-3+4t ）=2（3t-5），解得t=167 ．当点N 为PM 中点时，t>43．（-3+4t ）+（3t-5）=2（9-5t ）,解得t=2617．综上所述，t 的值为1， 167或2617．6．七（1）班的学习小组学习“线段中点”内容时，得到一个很有意思的结论，请跟随他们一起思考. （1）发现：如图1，线段12AB =，点,,C E F 在线段AB 上，当点,E F 是线段AC 和线段BC 的中点时，线段EF 的长为_________；若点C 在线段AB 的延长线上，其他条件不变（请在图2中按题目要求将图补充完整），得到的线段EF 与线段AB 之间的数量关系为_________.（2）应用：如图3，现有长为40米的拔河比赛专用绳AB ，其左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米. 小明认为只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF . 小明所在学习小组认为此法可行，于是他们应用“线段中点”的结论很快做出了符合要求的专用绳EF ，请你尝试着“复原”他们的做法：①在图中标出点E 、点F 的位置，并简述画图方法；②请说明①题中所标示,E F 点的理由.【答案】（1）6；补图见解析，12EF AB （2）①见解析（答案不唯一）②见解析.【详解】解：（1）点,,C E F 在线段AB 上时，因为点E 是线段AC 的中点，所以CE=12AC ，因为点F 是线段BC 的中点，所以CF=12BC ，所以EF=CE+CF=12AC+12BC=12AB ，又AB=12，所以EF=6．当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，此时，EF=EC-FC ═12AC-12BC=12AB.答案为：6；EF=12AB.（2）①图3如图，在CD 上取一点M ，使CM CA =，F 为BM 的中点，点E 与点C 重合. （答案不唯一）②因为F 为BM 的中点，所以MF BF =.因为,AB AC CM MF BF CM CA =+++=，所以222()2AB CM MF CM MF EF =+=+=.因为40AB =米，所以20EF =米.因为20AC BD +<米，40AB AC BD CD =++=米，所以20CD >米.因为点E 与点C 重合，20EF =米，所以20CF =米，所以点F 落在线段CD 上.所以EF 满足条件.7．问题背景整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．(1)如图1，A 、B 、O 三点在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，则∠DOE 的度数为 （直接写出答案）．(2)当x ＝1时，代数式a 3x +bx +2021的值为2020，当x ＝﹣1时，求代数式a 3x +bx +2021的值．(3)①如图2，点C 是线段AB 上一定点，点D 从点A 、点E 从点B 同时出发分别沿直线AB 向左、向右匀速运动，若点E 的运动速度是点D 运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE ＝3CD ，求AC AB 的值；②如图3，在①的条件下，若点E 沿直线AB 向左运动，其它条件均不变．在点D 、E 运动过程中，点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，若运动到某一时刻，恰好CE ＝4PQ ，求此时AD AB的值．【答案】(1)90°；(2)2022；(3)①14；②112或512【解析】(1)解：如图1，∵射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠DOC =12∠AOC ，∠COE =12∠BOC ，∵∠DOE =∠DOC +∠COE ，∴∠DOE =12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC )，∵∠AOC +∠BOC =180°，∴∠DOE =12×180°=90°，故答案为：90°．(2)∵当x ＝1时，代数式a 3x +bx +2021的值为2020，∴a +b +2021=2020，∴a +b =-1，∴-a -b =1，当x ＝﹣1时，a 3x +bx +2021= -a -b +2021=1+2021=2022．(3)①如图2，设点D 运动的路程为x ，则点E 运动的路程为3x ，∴CE ＝BC +BE =BC +3x ，CD =CA +AD =CA +x ，∵CE ＝3CD ，∴BC +3x = 3CA +3x ，∴CB =3AC ，∴AB =CB +AC =4AC ，∴AC AB =14．②根据①，设AC =m ，则CB =3m ，AB =4m ，设点D 运动的路程为AD =x ，则点E 运动的路程为EB =3x ，当点E 在C 点的右侧时，如图3，∴CE ＝BC -BE =3m -3x ，CD =CA +AD =m +x ，∵点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，∴PE =12AE ，QE =12CE ，∴PQ =PE -QE =12AE -12CE =11()222m AE CE AC -==，∵CE ＝4PQ ，∴3m -3x =4×2m ，解得x =3m ，故AD =3m ，∴AD AB =13412m m =．当点E 在C 点的左侧，且在点A 的右侧时，如图4，∴CE ＝BE -BC =3x -3m ，CD =CA +AD =m +x ，∵点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，∴PE =12AE ，QE =12CE ，∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222m AE CE AC +==，∵CE ＝4PQ ，∴3x -3m =4×2m ，解得x =53m ，故AD =53m ，∴AD AB =53412m m =．当点E 在A 点的左侧时，如图5，∴CE ＝BE -BC =3x -3m ，CD =CA +AD =m +x ，∵点P 、Q 分别是AE 、CE 的中点，∴PE =12AE ，QE =12CE ，∴PQ =PE +QE =12AE +12CE =11()222m AE CE AC +==，∵CE ＝4PQ ，∴3x -3m =4×2m ，解得x =53m ，故AD =53m ，∴AD AB =553412m m =．综上所述，AD AB 的值为112或512．8．已知：如图1，点M 是线段AB 上一定点，AB ＝12cm ，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AM ＝4cm ，当点C 、D 运动了2s ，此时AC ＝ ，DM ＝ ；（直接填空）（2）当点C 、D 运动了2s ，求AC +MD 的值．（3）若点C 、D 运动时，总有MD ＝2AC ，则AM ＝ （填空）（4）在（3）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN ﹣BN ＝MN ，求MN AB的值．【答案】（1）2，4；（2）6 cm ；（3）4；（4）13MN AB =或1．【详解】（1）根据题意知，CM ＝2cm ，BD ＝4cm ，∵AB ＝12cm ，AM ＝4cm ，∴BM ＝8cm ，∴AC ＝AM ﹣CM ＝2cm ，DM ＝BM ﹣BD ＝4cm ，故答案为：2cm ，4cm ；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM ＝2 cm ，BD ＝4 cm∵AB ＝12 cm ，CM ＝2 cm ，BD ＝4 cm∴AC +MD ＝AM ﹣CM +BM ﹣BD ＝AB ﹣CM ﹣BD ＝12﹣2﹣4＝6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD ＝2MC ，∵MD ＝2AC ，∴BD +MD ＝2（MC +AC ），即MB ＝2AM ，∵AM +BM ＝AB ，∴AM +2AM ＝AB ，∴AM ＝13AB ＝4，故答案为：4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1，∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣AM ＝MN ，∴BN ＝AM ＝4∴MN ＝AB ﹣AM ﹣BN ＝12﹣4﹣4＝4，∴13MN AB =；②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AN ﹣BN ＝MN ，又∵AN ﹣BN ＝AB ，∴MN ＝AB ＝12，∴1MN AB=；综上所述13MN AB =或1故答案为13MN AB =或1．9．如图，数轴正半轴上的A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，O 为原点，若3a =，线段5OB OA =.（1）=a ______，b =______；（2）若点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时；点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍；（3）数轴上还有一点C 表示的数为32，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 点到达C 点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A ，求点P 和点Q 运动多少秒时，P 、Q 两点之间的距离为4.【答案】（1）3a =，15b =；（2）9或92；（3）8或503【详解】解：（1）∵数轴正半轴上的A ，B 两点分别表示有理数a ，b ，|a|=3，线段OB=5OA ，∴a=3，b=15，故答案为：3，15；（2）设运动时间为t 秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的3倍．由题意得：AB=15-3=12，当点P 在A 、B 之间时，有2t=3（12-2t ），解得：t=92；当点P 在B 的右边时，有2t=3（2t-12），解得t=9；即运动时间为92或9秒时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的3倍；（3）根据题意，由点C 为32，则AC=32-3=29，BC=32-15=17，∴点P 运动到点C 所需要的时间为：2914.52t ==秒，点Q 运动到点C 所需要的时间为：17171t ==秒，则可分为两种情况进行分析：①当点P 还没有追上点Q 时，有：1224t t +-=，解得：8t =；②当点P 运动到点C 返回时，与点Q 相遇后，与点Q 相距4，则有：2124292t t ++-=´，解得：503t =.10．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．(1)如果点P 到点M ，点N 的距离相等，那么x 的值是______；(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点M ，点N 的距离之和是5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)如果点P 以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M 和点N 分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等.（直接写出答案）【答案】（1）1-；（2）x= 3.5-或1.5；（3）4t 3=分钟或t=2分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等．【详解】解：（1）∵M ，O ，N 对应的数分别为-3，0，1，点P 到点M ，点N 的距离相等，∴x 的值是1-．故答案为1-；（2）存在符合题意的点P ；∵点M为-3，点N为1，则点P分为两种情况，①点P在N点右侧，则(1)(3)5x x-++=，解得： 1.5x=；②点P在M点左侧，则(3)(1)5x x--+-=，解得： 3.5x=-；∴ 3.5 1.5x=-或=.（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以：-3-t=1-4t，解得t＝43，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t．因为PM=PN，所以3-2t=1-t，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=3t-t-3=2t-3．PN=-3t-（1-4t）=t-1．因为PM=PN，所以2t-3=t-1，解得t=2．此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，43分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．11．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQAB的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有1CD AB2=，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【答案】（1）点P在线段AB上的13处；（2）13；（3）②MNAB的值不变.【详解】解：（1）由题意：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的13处；（2）如图：∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴PQ=13AB，∴13PQAB=（3）②MNAB的值不变.理由：如图，当点C停止运动时，有CD=12 AB，∴CM=14AB，∴PM=CM-CP=14AB-5，∵PD=23AB-10，∴PN=1223（AB-10）=13AB-5，∴MN=PN-PM=112 AB，当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以111212ABMNAB AB==.。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
(完整版)初一上数学线段动点问题.docx
数学的点1.已知数上两点 A、B 的数分— 1， 3，点 P 数上一点，其的数 x.（1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 的数；（ 1）（2）数上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和 5？若存在，求出 x 的。
若不存在，明理由？（ -1.5,3.5 ）（3）当点 P 以每分一个位度的速度从 O点向左运，点 A 以每分 5 个位度向左运，点 B 一每分 20 个位度向左运，它同出，几分后P 点到点 A、点 B 的距离相等？（2/23 ）2. 数上点 A 的数是－ 1，B 的数是 1，一只小虫甲从点 B 出沿着数的正方向以每秒4个位度的速度爬行至C点，再立即返回到 A 点，共用了 4 秒。
（1）求点 C的数；（8）（2）若小虫甲返回到 A 点后作如下运：第 1 次向右爬行 2 个位度，第 2 次向左爬行 4 个位度，第 3 次向右爬行 6 个位度，第 4 次向左爬行 8 个位度，⋯依次律爬下去，求它第 10 次所停在点所的数 . （-11 ）（3）若小虫甲返回到 A 后沿着数的方向以每秒 4 个位度的速度爬行，另一只小虫乙从点 C 出沿着数的方向以每秒 7 个位度的速度爬行，小虫甲爬行后的点 E，小虫乙爬行后的点 F. 点 A、E、F、B 所的数分是 x A、x E、x F、 x B，当运 t 不超 1， |x A-x E|-|x E-x F|+|x F-x B|的是否生化？若化，明理由；若不，求出其。
3.如，点 O直 AB上一点，点 O作射 OC，使∠ BOC=120°．将直角三角板的直角点放在点 O，一OM在射 OB上，另一 ON在直 AB的下方．（1）将 1 中的三角板点 O 逆旋至 2，使一 OM在∠ BOC的内部，且恰好平分∠ BOC．：此直ON是否平分∠ AOC？明理由．（ 2）将 1 中的三角板点 O以每秒 6°的速度沿逆方向旋一周，在旋的程中，第 t 秒，直 ON恰好平分角∠ AOC，求 t 的 .（ 3）将 1 中的三角板点O旋至3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM∠- NOC的度数．4.已知数轴上 A、B 两点对应数为－ 2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为 x。
初一上：线段上的动点
线段与动点专题：比例与线段例1．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F 之间的距离是5cm，则线段AB＝，线段CD＝．1．已知线段AB＝16cm，点M在直线AB上，AM：BM＝1：3，点P，点Q分别为线段AM，线段AB的中点，则线段PQ的长为．2．如图，AC：CD：DB＝2：3：4，E、F、G分别是AC、CD、DB的中点，且EG＝12cm，则AF的长＝cm．3．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，AC＝AB，则BC＝．专题：动点与线段综合题例2．如图，数轴上原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点M、N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）A、B两点间的距离是；动点M对应的数是（用含t的代数式表示）；动点N对应的数是（用含t的代数式表示）；（3）几秒后，点O恰好为线段MN的中点？（4）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足“OM：ON＝1：2”？1．如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为3个单位，线段AB的长度为1个单位，且B、C两点之间的距离为12个单位，请解答下列问题：（1）点D在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是2个单位，求点B运动的时间；（3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒4个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，请直接写出点P与线段AB的一个端点的距离为1.5个单位时运动的时间．2．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）直接写出数轴上点C表示的数，并用含t的代数式表示线段CP的长度；（2）设M是AP的中点，N是CP的中点．点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度．（3）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？3．已知点O为数轴原点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A、B之间的距离记作AB，且|a+4|+（b﹣10）2＝0．（1）求线段AB的长；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当P A+PB＝20时，求x的值；（3）如图，M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动（M在线段AO上，N在线段BO上），P是线段AN的中点，若M、N运动到任一时刻时，总有PM为定值，下列结论：①的值不变；②v1+v2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．4．如图1，已知线段AB＝24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC＝8，则DE的长为；（2）若BC＝a，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？5．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c ＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．i）是否存在一个常数k，使得3BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．6．已知：点M是线段AB上．（1）如图1，点C在线段AM上，且AC＝AM，点D在线段BM上，且BD＝BM．若AB＝18cm，求AC+MD的值．（2）如图2，若AM＝AB，点N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．7．已知数轴上有A、B两个点．（1）如图1，若AB＝a，M是AB的中点，C为线段AB上的一点，且＝，则AC ＝，CB＝，MC＝（用含a的代数式表示）；（2）如图2，若A、B、C三点对应的数分别为﹣40，﹣10，20．①当A、C两点同时向左运动，同时B点向右运动，已知点A、B、C的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段AB的中点，点N为线段BC的中点，在B、C相遇前，在运动多少秒时恰好满足：MB＝3BN．②现有动点P、Q都从C点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到B点时，点Q才从C点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达A点时，点Q也停止移动（若设点P的运动时间为t）．当PQ两点间的距离恰为18个单位时，求满足条件的时间t值．8．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．9．在数轴上有M、N、Q三个动点，M，N，Q的速度分别为：2个单位/s，4个单位/s，8个单位/s．（1）如图1，如果M、N同时出发，相向而行，经过10s相遇，求出发前M、N之间的距离；（2）如图2，如果M、N同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点Q从定点A出发沿数轴负方向运动，若点Q与M、N的相遇时间间隔为5s，求点A对应的数是多少？（3）如图3，如果MN＝18，NQ＝24，M、N、Q同时出发，沿数轴负方向运动，在N 还没有追上M的这段时间内，当其中一点与另外两点之间的距离相等时，它们行驶的时间是多少？10．点C在线段AB上，BC＝2AC．（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动①在P还未到达A点时，的值为；②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的值；（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为．11．已知，如图所示，一条直线上依次有A、B、C三个点．（1）若BC＝10，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD中点，点N为CD中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP的中点，点F是BC的中点．下列结论中：①是定值；②是定值，其中只有一个结论正确，请选择正确结论并求出其值．12．已知，直线l上线段AB＝8、线段CD＝4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC＝2，则线段AD＝；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．13．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．（1）请直接写出a＝，b＝；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N 从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP＝MA，求t的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为109时，求此时点M对应的数．14．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为13，点B对应的数为b，点C在点B的右侧，长度为5个单位的线段BC在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；（2）线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB＝AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由．15．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为7？若存在，请直接写出x的值．若不存在，请说明理由？（3）若点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．17．点A、B、C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且a，b，c满足（b+2）2+（c﹣24）2＝0，多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度3个单位长度．①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段PN中点，在运动过程中，OQ﹣MN的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．18．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是的2倍点，点B是的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E 是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝m，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示）第11页（共11页）。
七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解课件
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数 同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
2
2
2
综上所述，线段差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位 长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
线段上动点问题的四种常见类型
1
2
3
4
类型 1 线段上动点与中点的综合问题
1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD， DB的中点，若AB＝16，求MN的长；
解：MN＝DM＋DN
＝ AD1＋ BD1＝ (A1D＋BD)
＝ AB2＝8. 2
2
1
2
(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M， N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？ 若能，求出其长，若不能，试说明理由；
两点之间，线段最短．
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服 务时应注意什么？
赞同情景二中运用知识的做法． 注意略．
返回
形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
线段MN的长度不产生变化，其值为5.
数学线段动点问题七年级上册压轴题
数学线段动点问题七年级上册压轴题
压轴题：小明在一条直线上跑，他从某一点开始跑，先向一个方向跑10米，然后反向跑4米，再向原来的方向跑6米，然后再反向跑2米，再向原来
的方向跑4米，最后向反向跑3米。
请问小明离开始点多少米？
这个问题可以用数轴表示。
假设小明开始在原点O，然后每次移动可以表示为数轴上的一个向量。
例如，第一次小明跑了10米，可以表示为+10的向量；第二次小明跑了-4米，可以表示为-4的向量，以此类推。
现在我们要计算这些向量的和，即小明的总移动距离。
首先，我们计算小明的总移动距离：
总移动距离 = 10 - 4 + 6 - 2 + 4 - 3
= 11 米
所以，小明离开始点11米。
初一线段动点问题万能解法
初一线段动点问题万能解法
线段上的动点问题是一个常见的数学问题，通常涉及到速度、时间、距离等概念。
解决这类问题的关键是理解运动过程中各量之间的关系，并能够建立数学模型。
以下是一个解决线段上动点问题的通用步骤：
1. 理解问题：首先，要明确问题的背景和要求。
例如，如果问题是关于一个物体在直线上移动，我们需要知道它的起始位置、速度、移动方向和时间。
2. 建立模型：使用数学符号和公式来表示问题中的各个量。
例如，如果物体在直线上从点A移动到点B，我们可以使用距离公式来表示它移动的距离。
3. 找出关键量：在问题中找出关键的量，如速度、时间和距离。
这些量通常会帮助我们建立方程或不等式。
4. 建立方程或不等式：根据问题的描述和已知条件，建立方程或不等式来描述物体的运动。
例如，如果物体的速度是恒定的，我们可以使用距离=速度×时间的公式来建立方程。
5. 求解方程或不等式：使用数学工具（如代数、微积分等）来求解方程或不等式。
这通常涉及到解方程、求导数或找到不等式的解集。
6. 检验答案：最后，要检验得到的答案是否符合问题的实际情况。
这可能涉及到将答案代回原方程或不等式进行验证，或者使用常识来检查答案的合理性。
通过以上步骤，我们可以解决大多数线段上的动点问题。
需要注意的是，具体问题的解法可能会有所不同，因此在实际解题时还需要根据具体情况灵活运用所学知识。
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数学的动点问题
1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（1）
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？（-1.5,3.5）
（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？（2/23）
2.数轴上点A对应的数是－1，B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。
（1）求点C对应的数；（8）
（2）若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数.（-11）
（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小
虫乙爬行后对应的点为F.设点A、E、F、B所对应的数分别是x
A 、x
E
、x
F
、x
B
，当运动时间t不超过1
时， |x
A -x
E
|-|x
E
-x
F
|+|x
F
-x
B
|的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值。
3. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值.
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM-∠NOC的度数．
4. 已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。
-2O
（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。
（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB的中点。
5. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足
｜a＋2｜＋（b－1）2＝0。
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝1
2
x＋2的解，在数轴上是否存在点P，使
PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：○1PM＋PN的值不变；○2PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。
6. 如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm,AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O 出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；
（2）若点Q运动的速度为3cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm；
7. 已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的对应的数为-20，C点对应的数为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
8. 已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（A在B的左侧，C在D的左侧）
（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。
（2）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：
○1 PA + PB PC 是定值，○2 PA - PB PC
是定值。
其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。
9. 已知数轴上顺次有三点A 、B 、C ，且B 为AC 中点，点C 对应的数是40
(1)若BC=60，求点A 对应的数
(2)在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点P 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为每秒10个单位长度，每秒5个单位长度、每秒2个单位长度，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，求经过多少秒时恰好满足MR=4RN
(3)在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-180,0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度/秒，5单位长度/秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，
2
3CQ-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变，请说明理由
10. 已知A 、B 是数轴上两点，A 点对应数为12，B 点对应数位42
（1）C 是数轴上一点，且AC=2AB ，求C 点对应的数
（2）D 是数轴上A 点左侧一点，动点P 从D 点出发向右运动，9秒钟到达A 点，15秒到达B 点，求P 点运动的速度；
（3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q 和R 分别从A 、B 和P 点同时向右运动，Q 的速度为每秒1个单位，R 的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P 和Q 的距离等于Q 和R 的距离的3倍。
11. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。
（1）求AB 中点M 对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数； ⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。