初中数学等腰三角形练习题

一、复习回顾

1、等腰三角形的“三线合一”指的是 、 、 互相重合； 2.等腰三角形的一个内角是700，则其余两个角分别是 ； 3、.一个等腰三角形的一个角是1200,它的一腰上的高与底边的夹角是 4、一个等腰三角形周长为21，其中一 边长为9，三角形的腰长 ； 二、自主导学

上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处。从A,B 望灯塔C ，测得∠NAC=42度，∠NBC=84度。从海盗B 到灯塔C 的距离。

二、学以致用

1.一个等腰三角形的一个角是300,它的一腰上的高与底边的夹角是( )

(A)150 (B)600 (C)150或600 (D)不确定. 2.等腰三角形一腰上的高和底边所夹的角等于( ).

A.顶角

B.顶角的一半

C.顶角的2倍

D.底角的一半

3.以下命题中，正确的是( )

A.一腰相等的两个等腰三角形全等

B.等腰三角形底边上的中点到两腰距离相等

C.有一角相等和底边相等的两个等腰三角形全等

D. 等腰三角形的角平分线、中线和高共6条或3条

4.若使两个等腰三角形不一定全等，需满足下列条件中的( )

A.两腰分别对应相等

B.底角和底边分别相等

C.腰和顶角分别对应相等

D.腰和底边分别对应相等

5.如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，且BE=CD ，BD=CF ，则∠EDF 的值是( )

A.180°-2∠B

B. 180°-∠B

C.∠B

D.90°-∠B

6、等腰三角形的周长为12,则腰长a 的取值范围是( ) A.a>6 B.a<3 C.4

7、(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC.求证：BC=DC.

8.如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上 ，BD=CF ，BE=CD ，AB=AC ，DG ⊥EF 于点G.求证：EG=FG

A

E B

C

F

G

D

9.求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.

C

A

B

N

15、已知△ABC 中,∠BAC=90°, AB=AC.

（1）（12分）如图，D 为AC 上任一点，连接BD ，过A 点作BD 的垂线交过C 点与AB 平行的直线CE 于点E.求证：BD=AE.

（2）（8分）若点D 在AC 的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD 与AE 是否仍然相等？说明你的理由.

5、如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-2

1

∠BDC 。求证：⊿ABC 是等腰三角形

10.如图，已知CE 、CF 分别是∠ACB 和∠ACB 的外角∠ACM 的平分线，EF ∥BC 交AC 于点D.求证：DE=DF.

1

234M B

C

F

E

A

D

4.已知如图，在等腰三角形中，P 、Q 分别为AC 、BC 上的一点，且AP=CQ ，BP 交AQ 于O ，求∠BOQ 的度数

5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长 为５，求腰长。

如图，标杆AB 高5m,为了将它固定，需要由它的中点C 向地面与点B 距离相等的D,E 两点拉绳子，使得点D,B,E 在一条直线上。量得DE=4m ，绳子CD 和CE 要多长？

B

C

D

E

A