2016-2017学年高一数学人教a版必修四练习：模块质量评估试题_word版含解析

模块质量评估

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知α是第二象限角，sin α＝5

13，则cos α＝( )

A ．－12

13

B ．－513

C.513

D.1213

解析： ∵α为第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－12

13.

答案： A

2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( ) A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2

D ．16 cm 2

解析： 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，l ＝2r .解得⎩

⎪⎨⎪⎧r ＝2，

l ＝4.

所以S ＝1

2lr ＝4(cm 2)．

答案： A

3．已知sin(π＋α)＝4

5，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )

A ．－35

B.35 C ．±35

D.45

解析： 由已知sin α＝－4

5，而α为第四象限角，

所以cos α＝

1－⎝⎛⎭⎫－452

＝35

， 所以cos(α－2π)＝cos α＝3

5.

答案： B

4．已知α是锐角，a ＝⎝⎛⎭⎫34，sin α，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，1

3，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45° C ．75°

D ．15°或75°

解析： ∵a ∥b ，∴sin α·cos α＝34×1

3，

即sin 2α＝1

2

.

又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°. ∴2α＝30°或2α＝150°. 即α＝15°或α＝75°. 答案： D

5．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°

D ．150°

解析： 依据题意a ·b ＝－3，|a |·|b |＝3×23＝6，cos 〈a ，b 〉＝－12，故a 与b 的夹角为120°.

答案： C

6．已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－3

5，且x 是第三象限角，则1＋tan x 1－tan x 的值为( )

A ．－3

4

B ．－43

C.34

D.43

解析： 因为x 是第三象限角，所以π＋2k π＜x ＜3π2＋2k π，k ∈Z ，所以5π4＋2k π＜x ＋π4＜7π

4＋

2k π，k ∈Z ，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＜0，而cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－3

5，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝－

1－cos 2⎝⎛

⎭

⎫π4＋x ＝－4

5，故1＋tan x 1－tan x ＝tan π4＋tan x

1－tan π4·tan x

＝tan ⎝⎛⎭⎫π

4＋x ＝sin ⎝⎛⎭⎫π

4＋x cos ⎝⎛⎭

⎫π4＋x ＝43，选D.

答案： D

7．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π

8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能

取值为( )

A.3π4

B.π4 C ．0

D ．－π4

解析： y ＝sin(2x ＋φ)――――――→向左平移

π

8个单位 y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π

4＋φ.

当φ＝3π

4时，y ＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，为奇函数；

当φ＝π4时，y ＝sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π

2＝cos 2x ，为偶函数；

当φ＝0时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

4，为非奇非偶函数；

当φ＝－π

4时，y ＝sin 2x ，为奇函数．故选B.

答案： B

8．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )

解析： 当x ＝π

2

时，y ＝1＞0，排除C.

当x ＝－π

2时，y ＝－1，排除B ；或利用y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B.

当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A.故选D. 答案： D

9．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →

＝p －3q ，D 为BC 的中点，

则|AD →

|为( )

A.152

B.

152

C ．7

D ．18

解析： ∵AD →＝12(AC →＋AB →)＝1

2(5p ＋2q ＋p －3q )＝12(6p －q )，

∴|AD →

|＝|AD →|2＝12（6p －q ）2

＝

1

2

36p 2－12p ·q ＋q 2 ＝1

2

36×（22）2－12×22×3×cos π4＋32＝15

2

.

答案： A

10．给出以下命题：

①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；