高一第二学期期末考试数学(文科)试题(附答案)

（满分150分 考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1．下列向量组中,可以把向量()3,2a =表示出来的是（ ）

A ．()()120,0,1,2e e ==

B ．()()122,3,2,3e e =-=-

C ．()()123,5,6,10e e ==

D ．()()121,2,5,2e e =-=-

2．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

3．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）

A ．006030或

B ．006045或

C ．0060120或

D ．0015030或

4．12+与12-，两数的等比中项是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．2

1 5．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A ．b

a 11< B ．

b a 11> C ．2a b > D ．22a b > 6．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上都有可能

7．数列{}n a 的通项公式11

++=

n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。 A ．98 B ．99 C ．96 D ．97

8.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为 ( )

π π π π

9.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a 的值为

( )

,-2 ,0,-2

10. 5．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）

A ．090

B ．060

C ．0120

D ．0150

11.设α,β为不重合的平面,m,n 为不重合的直线,则下列命题正确的是

( )

A.若α⊥β,α∩β=n,m ⊥n,则m ⊥α

B.若m ⊂α,n ⊂β,m ∥n,则α∥β

C.若m ∥α,n ∥β,m ⊥n,则α⊥β

D.若n ⊥α,n ⊥β,m ⊥β,则m ⊥α

12. 一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

+9π +18π +9π +18π

二、填空题(本大题共4小题，共分)

13.设,x y R +∈ 且191x y

+=,则x y +的最小值为________.

14.已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;

15.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l 的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是 .

16.在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6

时，△ABC 的面积为 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.12:2x y 40l :x y 50-+=-+=直线l 经过两直线l 与

的交点，x 2y 60--=并且与直线垂直

(1)求直线l 的方程.

(2)若点P(a,1)到直线l 求实数a 的值

18.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且b A b B a =-cos sin 3,

(1)求A ∠的大小；

(2)若4b c +=，当a 取最小值时，求ABC ∆的面积.

19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，

AB∥DC，DC⊥AC．

（1）求证：DC⊥平面PAC；

（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a cos B.

(1)证明：A＝2B；

(2)若cos B＝2

3

，求cos C的值．

21..如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB

的中点，N 是CE 的中点．

(1)求证：EM⊥AD；

(2)求证：MN∥平面ADE ；

22. 设公比不为1的等比数列}{n a 的前项和为,n S 已知2S 是3a 和3S 的等差中项，且2124=

+a S (1)求n a ;

(2) 已知等差数列}{n b 的前项和n T ，49,731==T a b ，求

13221111+++n n b b b b b b .

参考答案：

1-5 DCDCC 6-10 DBACC 11-12 DA 13. 16. =-2x+3. 15. 4:3 16. 1

3

17．解

： 18. (1)由正弦定理得B A B B A sin cos sin sin sin 3=- 又0sin ≠B C

1cos sin 3=-∴A A 即216sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA 3π

=∴A

（2）22222222cos ()3163()42b c a b c bc A b c bc b c bc +=+-=+-=+-≥-=（当且仅当2==c b 时等号成立）

a 的最小值为2时,1sin 32ABC S bc A ∆==

19. （1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，

∴PC ⊥DC ，

∵DC ⊥AC ，PC ∩AC=C ，

∴DC ⊥平面PAC ；

（2）证明：∵AB ∥DC ，DC ⊥AC ，

∴AB ⊥AC ，

∵PC ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，

∴PC ⊥AB ，

∵PC ∩AC=C ，

∴AB ⊥平面PAC ，

∵AB ⊂平面PAB ，

∴平面PAB ⊥平面PAC ；

20. 解：(1)证明：由正弦定理得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，

故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ，于是sin B ＝sin(A －B )．

又A ，B ∈(0，π)，故0＜A －B ＜π，所以B ＝π－(A －B )或B ＝A －B ， 因此A ＝π(舍去)或A ＝2B ，所以A ＝2B.

(2)由cos B ＝23得sin B ＝53，cos 2B ＝2cos 2B －1＝－19，故cos A ＝－19

，sin A ＝459，cos C ＝－cos(A ＋B )＝－cos A cos B ＋sin A sin B ＝2227

. 21. 证明：（Ⅰ）∵EA=EB，M 是AB 的中点，∴EM⊥AB，（1分）

∵平面ABE⊥平面ABCD ，平面ABE∩平面ABCD=AB ，EM ⊂平面ABE ，