七年级上册北京汇文中学数学期末试卷测试卷(含答案解析)
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∴ ∠ MOC＝ ∠ AOC＝ （α+β），
∠ NOC＝ ∠ BOC＝ β，
∴ ∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC＝ （α+β）﹣ β＝ α. 【解析】【解答】解：（2）如图 2，∵ ∠ AOB＝70°，∠ BOC＝60°， ∴ ∠ AOC＝70°+60°＝130°， ∵ OM 平分∠ AOC，ON 平分∠ BOC，
∴ ∠ MOC＝ ∠ AOC＝75°，
∠ NOC＝ ∠ BOC＝30°， ∴ ∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）35 （3）解：如图 3，∵ ∠ AOB＝α，∠ BOC＝β， ∴ ∠ AOC＝∠ AOB+∠ BOC＝α+β， ∵ OM 是∠ AOC 的平分线，ON 是∠ BOC 的平分线，
七年级上册北京汇文中学数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
5．如图 1，已知∠ MON=140°，∠ AOC 与∠ BOC 互余，OC 平分∠ MOB，
（1）在图 1 中，若∠ AOC=40°，则∠ BOC=________°，∠ NOB=________°. （2）在图 1 中，设∠ AOC=α，∠ NOB=β，请探究 α 与 β 之间的数量关系（ 必须写出推理 的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠ AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 α 与 β 之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 α 与 β 之间的数量关系. 【答案】 （1）50；40 （2）解：β=2α-40°，理由是： 如图 1，∵ ∠ AOC=α， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵ ∠ MON=∠ BOM+∠ BON， ∴ 140°=180°-2α+β，即 β=2α-40°
3．已知点 O 是直线 AB 上的一点,∠ COE= ，OF 是∠ AOE 的平分线。
（1）当点 C,E,F 在直线 AB 的同侧(如图 1 所示)时.∠ AOC= 数，∠ BOE 和∠来自百度文库COF 有什么数量关系?
时，求∠ BOE 和∠ COF 的度
（2）当点 C 与点 E,F 在直线 AB 的两旁(如图 2 所示)时,∠ AOC= 的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由；
，根据 OF 平分∠ AOE 得
，即
；
，则有
4．如图，OM 是∠ AOC 的平分线，ON 是∠ BOC 的平分线.
（1）如图 1，当∠ AOB＝90°，∠ BOC＝60°时，∠ MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图 2，当∠ AOB＝70°，∠ BOC＝60°时，∠ MON＝________度.（直接写出结果） （3）如图 3，当∠ AOB＝α，∠ BOC＝β 时，猜想：∠ MON 的度数是多少？为什么？ 【答案】 （1）解：如图 1，∵ ∠ AOB＝90°，∠ BOC＝60°， ∴ ∠ AOC＝∠ AOB+∠ BOC＝90°+60°＝150°， ∵ OM 是∠ AOC 的平分线，ON 是∠ BOC 的平分线，
，(1)中∠ BOE 和∠ COF
【答案】 （1）解：∵
，
，
∴
，
，
∵ OF 平分∠ AOE，
∴
∴
；
∴
（2）成立；
；如图所示：
理由如下：∵ ∴ ∴ ∵ OF 平分∠ AOE，
∴
，
，
，
，
，.
∴
；
∴
【解析】【分析】（1）由 ，
∠ AOE，得 （2）
则有 ；由
，
，
，并可得 ，
，得 ，根据 OF 平分
； ，得
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
.
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
数，再根据角平分线的定义由 ∠ AOD=∠ DOC = ∠ AOC 算出∠ AOD 的度数，最后根据 ∠ AOE=∠ DOE-∠ AOD 即可算出答案；
（2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠ AOD=x，则 ∠ DOC=2x，∠ BOC=180﹣3x=α， 解方程表示出 x 的值，再根据∠ AOE=∠ DOE-∠ AOD 即可用 a 的式子表示出∠ AOE； （3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠ AOD=x，则 ∠ DOC=（n﹣1）x，∠ BOC=180﹣nx=α， 解方程表示出 x 的值，再根据∠ AOE=∠ DOE∠ AOD 即可用 a 的式子表示出∠ AOE。
（3）若∠ AOD= ∠ AOC，∠ DOE=
（n≥2，且 n 为正整数），如图（c）所示，请用
α 和 n 表示∠ AOE 的度数（直接写出结果）．
【答案】 （1）解：∵ ∠ BOC=40°，OD 平分∠ AOC，
∴ ∠ AOD=∠ DOC=70°，
∵ ∠ DOE=90°，则∠ AOE=90°﹣70°=20°
（2）解：设∠ AOD=x，则∠ DOC=2x，∠ BOC=180﹣3x=α，
解得：x=
，
∴ ∠ AOE=60﹣x=60﹣
=
（3）解：设∠ AOD=x，则∠ DOC=（n﹣1）x，∠ BOC=180﹣nx=α，
解得：x=
，
∴ ∠ AOE= ﹣
=
【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 算出∠ AOC 的度
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可.
2．如图，O 为直线 AB 上一点，∠ BOC=α．
（1）若 α=40°，OD 平分∠ AOC，∠ DOE=90°，如图（a）所示，求∠ AOE 的度数；
（2）若∠ AOD= ∠ AOC，∠ DOE=60°，如图（b）所示，请用 α 表示∠ AOE 的度数；
∴ ∠ MOC＝ ∠ AOC＝65°，∠ NOC＝ ∠ BOC＝30°， ∴ ∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC＝65°﹣30°＝35°. 故答案为：35. 【分析】（1）求出∠ AOC 度数，求出∠ MOC 和∠ NOC 的度数，代入∠ MON＝∠ MOC﹣ ∠ NOC 求出即可；（2）求出∠ AOC 度数，求出∠ MOC 和∠ NOC 的度数，代入∠ MON＝ ∠ MOC﹣∠ NOC 求出即可；（3）表示出∠ AOC 度数，表示出∠ MOC 和∠ NOC 的度数，代 入∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC 求出即可.
∠ NOC＝ ∠ BOC＝ β，
∴ ∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC＝ （α+β）﹣ β＝ α. 【解析】【解答】解：（2）如图 2，∵ ∠ AOB＝70°，∠ BOC＝60°， ∴ ∠ AOC＝70°+60°＝130°， ∵ OM 平分∠ AOC，ON 平分∠ BOC，
∴ ∠ MOC＝ ∠ AOC＝75°，
∠ NOC＝ ∠ BOC＝30°， ∴ ∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）35 （3）解：如图 3，∵ ∠ AOB＝α，∠ BOC＝β， ∴ ∠ AOC＝∠ AOB+∠ BOC＝α+β， ∵ OM 是∠ AOC 的平分线，ON 是∠ BOC 的平分线，
七年级上册北京汇文中学数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证： （2）如图②，
的数量关系；
. 分别为
的平分线所在直线，试探究 与
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
5．如图 1，已知∠ MON=140°，∠ AOC 与∠ BOC 互余，OC 平分∠ MOB，
（1）在图 1 中，若∠ AOC=40°，则∠ BOC=________°，∠ NOB=________°. （2）在图 1 中，设∠ AOC=α，∠ NOB=β，请探究 α 与 β 之间的数量关系（ 必须写出推理 的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠ AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 α 与 β 之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 α 与 β 之间的数量关系. 【答案】 （1）50；40 （2）解：β=2α-40°，理由是： 如图 1，∵ ∠ AOC=α， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵ ∠ MON=∠ BOM+∠ BON， ∴ 140°=180°-2α+β，即 β=2α-40°
3．已知点 O 是直线 AB 上的一点,∠ COE= ，OF 是∠ AOE 的平分线。
（1）当点 C,E,F 在直线 AB 的同侧(如图 1 所示)时.∠ AOC= 数，∠ BOE 和∠来自百度文库COF 有什么数量关系?
时，求∠ BOE 和∠ COF 的度
（2）当点 C 与点 E,F 在直线 AB 的两旁(如图 2 所示)时,∠ AOC= 的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由；
，根据 OF 平分∠ AOE 得
，即
；
，则有
4．如图，OM 是∠ AOC 的平分线，ON 是∠ BOC 的平分线.
（1）如图 1，当∠ AOB＝90°，∠ BOC＝60°时，∠ MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图 2，当∠ AOB＝70°，∠ BOC＝60°时，∠ MON＝________度.（直接写出结果） （3）如图 3，当∠ AOB＝α，∠ BOC＝β 时，猜想：∠ MON 的度数是多少？为什么？ 【答案】 （1）解：如图 1，∵ ∠ AOB＝90°，∠ BOC＝60°， ∴ ∠ AOC＝∠ AOB+∠ BOC＝90°+60°＝150°， ∵ OM 是∠ AOC 的平分线，ON 是∠ BOC 的平分线，
，(1)中∠ BOE 和∠ COF
【答案】 （1）解：∵
，
，
∴
，
，
∵ OF 平分∠ AOE，
∴
∴
；
∴
（2）成立；
；如图所示：
理由如下：∵ ∴ ∴ ∵ OF 平分∠ AOE，
∴
，
，
，
，
，.
∴
；
∴
【解析】【分析】（1）由 ，
∠ AOE，得 （2）
则有 ；由
，
，
，并可得 ，
，得 ，根据 OF 平分
； ，得
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
.
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
数，再根据角平分线的定义由 ∠ AOD=∠ DOC = ∠ AOC 算出∠ AOD 的度数，最后根据 ∠ AOE=∠ DOE-∠ AOD 即可算出答案；
（2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠ AOD=x，则 ∠ DOC=2x，∠ BOC=180﹣3x=α， 解方程表示出 x 的值，再根据∠ AOE=∠ DOE-∠ AOD 即可用 a 的式子表示出∠ AOE； （3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了， 设∠ AOD=x，则 ∠ DOC=（n﹣1）x，∠ BOC=180﹣nx=α， 解方程表示出 x 的值，再根据∠ AOE=∠ DOE∠ AOD 即可用 a 的式子表示出∠ AOE。
（3）若∠ AOD= ∠ AOC，∠ DOE=
（n≥2，且 n 为正整数），如图（c）所示，请用
α 和 n 表示∠ AOE 的度数（直接写出结果）．
【答案】 （1）解：∵ ∠ BOC=40°，OD 平分∠ AOC，
∴ ∠ AOD=∠ DOC=70°，
∵ ∠ DOE=90°，则∠ AOE=90°﹣70°=20°
（2）解：设∠ AOD=x，则∠ DOC=2x，∠ BOC=180﹣3x=α，
解得：x=
，
∴ ∠ AOE=60﹣x=60﹣
=
（3）解：设∠ AOD=x，则∠ DOC=（n﹣1）x，∠ BOC=180﹣nx=α，
解得：x=
，
∴ ∠ AOE= ﹣
=
【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC 算出∠ AOC 的度
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可.
2．如图，O 为直线 AB 上一点，∠ BOC=α．
（1）若 α=40°，OD 平分∠ AOC，∠ DOE=90°，如图（a）所示，求∠ AOE 的度数；
（2）若∠ AOD= ∠ AOC，∠ DOE=60°，如图（b）所示，请用 α 表示∠ AOE 的度数；
∴ ∠ MOC＝ ∠ AOC＝65°，∠ NOC＝ ∠ BOC＝30°， ∴ ∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC＝65°﹣30°＝35°. 故答案为：35. 【分析】（1）求出∠ AOC 度数，求出∠ MOC 和∠ NOC 的度数，代入∠ MON＝∠ MOC﹣ ∠ NOC 求出即可；（2）求出∠ AOC 度数，求出∠ MOC 和∠ NOC 的度数，代入∠ MON＝ ∠ MOC﹣∠ NOC 求出即可；（3）表示出∠ AOC 度数，表示出∠ MOC 和∠ NOC 的度数，代 入∠ MON＝∠ MOC﹣∠ NOC 求出即可.