山东省淄博市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)

山东省淄博市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2014·连云港) 在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（）
A . （2，﹣3）
B . （2，3）
C . （3，﹣2）
D . （﹣2，﹣3）
2. （2分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）
A . ①②都正确
B . ①②都错误
C . ①正确，②错误
D . ①错误，②正确
3. （2分） (2016七上·临海期末) 如图，这是由大小相同的长方体木块搭成的立体图形，则从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是（）。

A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 三个点都在
5. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′
的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（）
A . 10cm，2cm
B . 40cm，8cm
C . 40cm，2cm
D . 10cm，8cm
6. （2分） (2018九上·浙江月考) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 2.6
7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A . 3：4
B . 9：16
C . 9：1
D . 3：1
8. （2分）平面内两个正六边形有一边AB重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（）个．
A . 1
B . 3
C . 5
D . 无数
9. （2分）如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（）
A . 12
B . 24
C . 8
D . 6
10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共10题；共10分)
11. （1分） (2017八下·海淀期中) 函数中，自变量的取值范围是________．
12. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．
13. （1分） (2018九上·杭州期中) 抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物
线的函数表达式是________．
14. （1分）如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.
15. （1分）(2017·鹤岗) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是________．
16. （1分）(2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足
，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：
①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同;②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
17. （1分）(2017·闵行模拟) 2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为________米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）
18. （1分）(2019·光明模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．
19. （1分） (2019九下·盐都月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
（1）若CD＝16，BE＝4，则⊙O的半径为________；
（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M＝∠D，则∠D的度数为________.
20. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，在直角坐标系中，点A(0，4)，B(-3，0)，C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE(点A，D，E以顺时针方向排列)，其中∠DAE=90°，则点E 的横坐标等于________，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为________。

三、解答题 (共7题；共54分)
21. （5分）(2019·信阳模拟) 先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

22. （10分） (2017九上·赣州开学考) 如图已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出菱形AOBG．（请保留画图痕迹）．
23. （2分）(2018·阳新模拟) 2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．
（1） a=________，n=________；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
24. （10分）(2017·河南模拟) 定义：点M，N把线段AB分割成AM、MN，NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
（1）
如图①，已知M、N是线段AB的勾股分割点，AM=6，MN=8，求NB的长；
（2）
如图②，在△ABC中，点D、E在边线段BC上，且BD=3，DE=5，EC=4，直线l∥BC，分别交AB、AD、AE、AC 于点F、M、N、G．求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）
在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），点E、F分别在BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N．
①如图③，若BE= BC，DF= CD，求证：M、N是线段BD的勾股分割点．
②如图④，若∠EAF= ∠BAD，sinβ= ，当点M、N是线段AB的勾股分割点时，求BM：MN：ND的值．
25. （10分） (2017七上·宁波期中) 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）售价（元/只）
甲型2530
乙型4560
特别说明：毛利润=售价﹣进价
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是________元；
（2）朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m只，销售完节能灯时所获的毛利润为1080元．求m的值.
26. （2分） (2020九下·郑州月考) 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF.
（1）问题提出：如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为________，线段MN和线段NF的数量关系为________；
（2）深入讨论：如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；
（3）拓展延伸：如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为________.
27. （15分）(2017·福田模拟) 已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C 点．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．
（3）
如图②，直线y= x+ 交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
三、解答题 (共7题；共54分)
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
26、答案：略27-1、
27-2、
27-3、。