中考数学专题复习函数与坐标系
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一、填空和选择
1.(2009,达州)在平面直角坐标系中,设点P 到原点O 的距离为ρ,OP 与x 轴正方向的夹角为α,则用][α
ρ,表示点P 的极坐标,显然,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如:点P 的坐标为(1,
1)
,则其极坐标为[]︒45,2.若点Q 的极坐标为[]︒60,4,则点Q 的坐标为( )
A.()32,2
B.()32,2-
C.(23,2)
D.(2,2)
2、在坐标平面内,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,若点P (2a +1,4a -15)是第四象限内的整点,则整数a = .
3.已知点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2),则线段AB 的中点坐标为⎪⎭⎫
⎝⎛++2,22121y y x x . 4、在平面直角坐标系中,已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --,,1,1,将线段AB 平移后得到线段A B '',若点A '的坐标为()22-,,则点B '的坐标为( )
A .()43,
B .()34,
C .()12--,
D .()21--,
5. (2009仙桃)如图,把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O (如图②),如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ,
n ),那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为( ).
A .(m +2,n +1)
B .(m -2,n -1)
C .(m -2,n +1)
D .(m +2,n -1) 7、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后,B 点的坐标为( )
A .(4,0)
B .(4,1)
C .(-2,2)
D .(3,1)
8.将点A (4,0)绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A ’,则点A ’的坐标是( )
A .)2,32(
B .(4,-2)
C .)2,32(-
D .)32,2(- 9.如图,相交于点(5,5)的互相垂直的直线l 1和l 2与x 轴和y 轴相交于点A 和点B ,则四边形OAPB 的面积为 .
10、如图,已知点F 的坐标为(3,0),点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点,点P 是此图象上的一动点,设点P 的横坐标为x , PF 的长为d ,且d 与x 之间满足关系:x d 5
3
5-
=(0≤x ≤5),则结论: ① AF = 2 ② BF =5 ③ OA =5 ④ OB =3中,正确结论的序号是 .
11. (09山东潍坊)已知边长为a 的正三角形ABC ,两顶点A B 、分别在平面直角坐
标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动,点C 在第一象限,连结OC ,则OC 的长的最大值是 .答
12、(2010西城二模)如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =2,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,当点A 在x 轴上运动时,点C 随之在y 轴上运动,在运动过程中,点B 到原点的最大距离是( )
O
y x
l 1
l 2
A
B P
A. 222+
B. 52
C. 62
D. 6
13. 函数1
-=
x x
y 中,自变量x 的取值范围是 . 14. 、(2009年长春)如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度大小不变,则以点A 为圆心,线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为( )
15(2010山东德州)某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是( )
A B C D
16(2010海淀二模)如右图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(3-,1),点B 是x 轴上的一动点,以AB 为边作等边三角形ABC . 当),(y x C 在第一象限内时,下列图象中,可以表示y 与x 的函数关系的是( A )
A. B. C. D. 17(2010年河南中考模拟题)若一次函数
的图象经过第一、二、四象限,则m 的取
值范围是 . 18已知A (-2,3),B (3,3),P 点在x 轴上,且P A +PB 最小,则点P 的横坐标是 19、设直线y =kx +k -1和直线y =(k +1)x +k (k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积为S k ,则S 1+ S 2+ S 3+…+ S 2009的值是 . 20.(2010湖北省咸宁市)如图,直线1l :1y x =+与直线2l :y mx n =+相交于点
P (a ,2),则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 . 21.(2010黄冈)已知四条直线y =kx -3,y =-1,y =3和x =1所围成的四边形的面积是12,则k 的值为( )
A. 1或-2
B. 2或-1
C. 3
D. 4
22(2010青岛)函数y ax a =-与a
y x =(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).
t h O t h O
t h O h t
O
深 水 区
浅水区 O S t O
S t O S t O S t A P B
B .
C .
D .
y
x O P 2
a 1l
l y y y
x
O
y x
O