人教版七年级数学角课件

知2－练
知识点 3 角的度量
知3－导
角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.
2. 1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率， 小单位化为大单位除以进率．
知3－讲
【例4】当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为( B ) A．85° B．75° C．70° D．60°
导引：解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针 的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过 的角度为6°，时针每小时转过的角度为30°，8 时30分时分针与其初始位置的夹角为30×6°＝ 180°，时针与其初始位置的夹角为8.5×30°＝ 255°，所以时针与分针的夹角为255°－180°＝ 75°.
知1－讲
2.易错警示：角的大小与角画出的两边的长短无关， 只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有 关．另外，若没有特别说明，一般指的角都是小 于平角的角．
知1－讲
【例1】判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)两条射线组成的图形叫做角．( × ) (2)角的大小与角画出的两边的长短无关．( √ ) (3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角．( × )
4.3 角
第四章 几何图形初步
第1课时 角
1 课堂讲解 角及有关角的定义
角的度量
2 课时流程
角的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 角及有关角的定义
知1－导
知1－讲
1.定义： (1)角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的 图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角． (3)两类特殊的角：①平角是指射线旋转到与起始 位置成一直线的角，平角的特点是两边成一条 直线；②周角是指射线旋转回到起始位置所成 的角，周角的特点是两边重合成一条射线．
(2)先0.6把′＝366″.6化′.再为把分6，.63′化6″为＝度 6，10 6.×6′＝36＝ 6100.6°′×，66.′6＋＝ 0.11°.
解：(1)57.32°＝57°19′12″. (2)10°6′36″＝10.11°.
总结
知3－讲
1. 将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小 数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将 度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化为分， 再将分化为度．
A．15.8°
B．15.483 6°
C．15.81° D．15.36°
知3－练
3 若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，
则下列结论中正确的是( )
A．∠P＝∠Q
B．∠Q＝∠R
C．∠P＝∠R
D．∠P＝∠Q＝∠R
4 从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
（一）、角的定义 1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.
（二）、角的表示方法 1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间. 如：∠ABC或∠CBA. 2、用角的顶点表示.如∠B(顶点处只有一个角). 3、用一个数字.如:∠1. 4、用一个小写希腊字母表示.如∠α.
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．(1)缺少“公共 端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转．
1 下列说法中正确的是( )
A．两条射线所组成的图形叫做角 B．有公共点的两条射线叫做角 C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角
2 下列说法中正确的是( )
A．由两条射线组成的图形是角 B．角的边越长，角越大 C．在角一边的延长线上取一点 D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
知2－讲
【例2】如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点．
解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
总结
知3－讲
1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制． 1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等．
2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°， 1平角＝180°，1周角＝360°.
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3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器 等．
4.借助三角尺可以画出30°，45°，60°，90° 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数 的角．
知3－讲
【例3】计算：(1)将57.32°用度、分、秒表示； (2)将10°6′36″用度表示．
导引：(1)先把0.32°化成分，0.32°＝0.32×60′ ＝19.2′. 再把0.2′化为秒，0.2′＝0.2×60″＝12″.
知2－讲
1.表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不 能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC， ∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表 示，以免混淆．
2.找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法， 即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另 一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法， 类比数线段的方法数角的个数．
知1－练
知1－练
3 下列说法正确的是( ) A．一条直线便是一个平角 B．由两条射线组成的图形叫做角 C．周角就是一条射线 D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而 成的图形叫周角
知识点 2 角的表示方法
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角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示 顶点的字母应该写在中间，如图①所示，表示为∠AOB； (2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点， 如图①所示，还可表示为∠O，这种方式适用于顶点处只 有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图② 所示，表示为∠α；(4)用数字标注，如图③所示，表示为 ∠1.
总结
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解决钟面中指针的夹角问题时，扣住两点： 一是时针与分针的速度； 二是整点时刻的位置判断．
知3－练
1 下面等式成立的是( )
A．83.5°＝83°5′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′
2 把15°48′36″化成以度为单位是( )
度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制． (2)角的度数的换算有两种情况：
①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以60.
②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向 高级单位转化时，每级变化除以60.
必做：
完成教材P134练习T1-T3，P139习题4.3T1， T2，T3， T10
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1 如图，下列说法中错误的是( ) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC
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2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表 示同一个角的图形是( )
3 如图，下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角； ②∠OGF和∠DGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB不是同一个角． 其中正确的说法有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个