第讲 实验误差和有效数字长度的测量
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N
图5－2 即游标尺的作用在于确定游标上“0”刻度与左侧主尺上 刻度之间的距离．
(3)三种常见的游标卡尺
刻度 格
数
游标尺(mm)
刻度 总
长度
每小格与 1 mm差
10
9
0.1
20
19
0.05
50
49
0.02
精度 (mm)
0.1 0.05 0.02
测量结果(游标尺上第N格与 主尺上的刻度线对齐时)(mm)
3．有效数字的读数规则
(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要
再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”．如游标卡
尺、机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．
(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应
按最小分度的 1
10
估读．如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量
误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米．
主尺上读的毫米数＋0.1N 主尺上读的毫米数＋0.05N 主尺上读的毫米数＋0.02N
3．注意事项 (1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口
或损坏工件． (2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺． (3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉．
三、螺旋测微器 1．构造：如图5－3所示．
图5－3 螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是： ①固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数 (包括0.5 mm); ②可动刻度H, 用于读取主尺上固定刻度的水 平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(包括估读); ③旋钮K； ④微调旋钮K′；⑤测微螺杆P; ⑥小砧A．
2．设计原理 螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成 的． 主尺上的固定刻度的最小分度值为0.5 mm，螺旋尺上的 可动刻度，共有50个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在 主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个 分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可 达到的精度为0.01 mm． 3．使用及读数方法 将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被 测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔”声后读数．先 读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度 出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读 数(要有估读数据)，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读 数相加即得到最后读数．
4．注意事项 (1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使 用K，改用K′，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压 力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性． (2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否 已经露出．读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即 测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位．
第讲 实验误差和有效数字长 度的测量
二、有效数字 1.定义:带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字． 2.有效数字位数的确定 (1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最 末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数 字．如1.006 m、21.60 m 均为四位有效数字． (2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、 0.2165 m 均为四位有效数字． (3) 乘 方 不 算 有 效 数 字 ， 如 3.6×103 kg 是 两 位 有 效 数 字．5400 m与5.4×103 m所表示的有效数字位数是不同的， 前者为四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意 义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读 的；前者所用的测量工具的最小单位为10 m，后者所用的测 量工具的最小单位为1000 m． (4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间， 还是在数字的末尾，均不能随意省略．例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位 有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，mm为估 读位，后者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准 确度也不同．
(二)长度的测量 一、刻度尺
1．刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量 程不等．
2．用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点． (1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视 差．
(2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻 度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻
度尺上的读数之差．
(3)毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值 的1 ．
10
(4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值．
二、游标卡尺 1．构造：如图5－1所示．
图5－1
2．设计原理 (1)游标卡尺的主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺 上 尺 10、有上2N的0个、最分5小0格三分时种度，游比往标主往卡尺尺与上，主最精尺小度上分分(N度别－相为1)差0个.1K分＝m格mN1 等、m长0m.0，．5 即有m游mN＝、标 0.02 mm． (2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与 主尺上的“0”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某 物体长度时，读数原理如图5－2所示：当游标尺上的第“0” 刻度线左侧的主刻度为“a”、游标尺上“b”刻度与主尺上刻 度对齐(或对齐程度最高)时．主尺上的“a”刻度与游标上的 “ 值为0”刻：度x＝之ab 间m的m＋距离m可m表．示为：N1 Δx＝b· mm．故此时的测量
(3)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一
位
11
25
上，应按最小分度的 或 估读．如：学生使用电流表的 0.6
A 量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位 上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小 格的舍去，超过半小格的按半小格估读．
4．有效数字的运算规则 许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果 既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规 则． (1)不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果 也是不可靠的． (2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程 中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入．
图5－2 即游标尺的作用在于确定游标上“0”刻度与左侧主尺上 刻度之间的距离．
(3)三种常见的游标卡尺
刻度 格
数
游标尺(mm)
刻度 总
长度
每小格与 1 mm差
10
9
0.1
20
19
0.05
50
49
0.02
精度 (mm)
0.1 0.05 0.02
测量结果(游标尺上第N格与 主尺上的刻度线对齐时)(mm)
3．有效数字的读数规则
(1)有些测量工具能直接读出最小分度的准确数，不需要
再向下估读，也不需要在有效数字末位补“0”．如游标卡
尺、机械秒表、电阻箱等(注意：同样存在读数误差)．
(2)最小分度是“1”的仪器，测量误差出现在下一位，应
按最小分度的 1
10
估读．如最小刻度为1 mm 的刻度尺，测量
误差出现在mm的十分位上，估读到十分之几毫米．
主尺上读的毫米数＋0.1N 主尺上读的毫米数＋0.05N 主尺上读的毫米数＋0.02N
3．注意事项 (1)测量物不可在钳口间移动或压得太紧，以免磨损钳口
或损坏工件． (2)测量物上被测距离的连线必须平行于主尺． (3)读数时，在测脚夹住被测物后适当旋紧紧固螺钉．
三、螺旋测微器 1．构造：如图5－3所示．
图5－3 螺旋测微器也称千分尺，其各部分名称及主要用途是： ①固定刻度G，用于读取固定刻度所显示的最大毫米刻度数 (包括0.5 mm); ②可动刻度H, 用于读取主尺上固定刻度的水 平线对应的螺旋尺上可动刻度的刻度(包括估读); ③旋钮K； ④微调旋钮K′；⑤测微螺杆P; ⑥小砧A．
2．设计原理 螺旋测微器是利用将直线距离转化为角位移的原理制成 的． 主尺上的固定刻度的最小分度值为0.5 mm，螺旋尺上的 可动刻度，共有50个分度，当可动刻度尺旋转一周时，它在 主尺上前进或后退一个刻度0.5 mm，则可动刻度每转过一个 分格时，测微螺杆前进或后退0.01 mm，所以它测量长度可 达到的精度为0.01 mm． 3．使用及读数方法 将待测物放在A、P之间，然后用旋钮将测微螺杆靠近被 测物体，再用微旋钮调整，直至发出“咔咔”声后读数．先 读固定尺读数，要读出整毫米刻度，要注意有无半毫米刻度 出现；再读出固定刻度上的水平线对应的可动刻度尺上的读 数(要有估读数据)，将此数乘以0.01 mm后与固定刻度上的读 数相加即得到最后读数．
4．注意事项 (1)测量时，当测微螺杆将要接触被测物体时，要停止使 用K，改用K′，以避免测微螺杆和被测物体间产生过大的压 力，这样既可以保护仪器又能保证测量结果的准确性． (2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否 已经露出．读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即 测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位．
第讲 实验误差和有效数字长 度的测量
二、有效数字 1.定义:带有一位不可靠数字的近似数字,叫做有效数字． 2.有效数字位数的确定 (1)从左往右数，从第一个不为零的数字起，数到右边最 末一位估读数字为止，包括末位为零的数字都是有效数 字．如1.006 m、21.60 m 均为四位有效数字． (2)有效数字的位数与小数点的位置无关，如21.65 cm、 0.2165 m 均为四位有效数字． (3) 乘 方 不 算 有 效 数 字 ， 如 3.6×103 kg 是 两 位 有 效 数 字．5400 m与5.4×103 m所表示的有效数字位数是不同的， 前者为四位有效数字，而后者为两位有效数字；所表示的意 义也不相同，前者末位的“0”是估读的，后者“4”是估读 的；前者所用的测量工具的最小单位为10 m，后者所用的测 量工具的最小单位为1000 m． (4)注意：作为有效数字的“0”，无论是在数字的中间， 还是在数字的末尾，均不能随意省略．例如：1.0 cm和1.00 cm的意义是不同的，1.0 cm为两位有效数字，1.00 cm为三位 有效数字；两者的误差也不同，前者cm为准确位，mm为估 读位，后者mm为准确位，mm的十分位为估读位，因此其准 确度也不同．
(二)长度的测量 一、刻度尺
1．刻度尺又称米尺，常用米尺的最小刻度为1 mm，量 程不等．
2．用刻度尺测量物体的长度时要注意以下几点． (1)刻度线紧贴被测物，眼睛正对刻度线读数，以避免视 差．
(2)为防止因起点刻度线磨损而产生误差，常选择某一刻 度线为测量起点，测量的长度等于被测物体的两个端点在刻
度尺上的读数之差．
(3)毫米以下的数值靠自测估读一位，估读到最小刻度值 的1 ．
10
(4)测量精度要求高时，要进行多次测量后取平均值．
二、游标卡尺 1．构造：如图5－1所示．
图5－1
2．设计原理 (1)游标卡尺的主尺上最小分度一般为1 mm，当游标尺 上 尺 10、有上2N的0个、最分5小0格三分时种度，游比往标主往卡尺尺与上，主最精尺小度上分分(N度别－相为1)差0个.1K分＝m格mN1 等、m长0m.0，．5 即有m游mN＝、标 0.02 mm． (2)当两对测量爪的刀口合拢时游标尺上的“0”刻度线与 主尺上的“0”刻度线对齐，当测量爪移开一段距离来测量某 物体长度时，读数原理如图5－2所示：当游标尺上的第“0” 刻度线左侧的主刻度为“a”、游标尺上“b”刻度与主尺上刻 度对齐(或对齐程度最高)时．主尺上的“a”刻度与游标上的 “ 值为0”刻：度x＝之ab 间m的m＋距离m可m表．示为：N1 Δx＝b· mm．故此时的测量
(3)最小分度是“2”或“5”的仪器，测量误差出现在同一
位
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上，应按最小分度的 或 估读．如：学生使用电流表的 0.6
A 量程时，最小分度为0.02 A，误差出现在电流的百分位 上，只需读到电流的百分位，即只需估读半小格，不足半小 格的舍去，超过半小格的按半小格估读．
4．有效数字的运算规则 许多物理量是从直接测量的结果计算出来的，测量结果 既然是用有效数字表示的，在计算中就要遵守有效数字的规 则． (1)不可靠的数字与别的数字相加减、相乘除，所得结果 也是不可靠的． (2)计算结果只能保留一位不可靠的数字，但在计算过程 中可以保留两位不可靠的数字，最后再四舍五入．