2019成人高考高起点《数学》导数
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二、导数
复习要求
（一）了解函数极限的概念和函数连续的意义。
（二）理解导数的概念及其几何意义，会求有关曲线的切线方程，会用有关的基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
典型例题
例1计算
1
lim
2
x
x→+∞
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
（）
（A）0
（B）1 2
（C）1 （D）2
答案：（A）
分析：当自变量x取正值且无限增大时，函数
1
2
x
y
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的值无限趋近于0，
所以，
1
lim
2
x
x→+∞
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
例2在A．B．C．D．这四个图象所表示的函数中，在点x=a处有定义、有极限，但不连续的是（）。答案：C．
分析：图象A．表示的函数在点x=a处连续。
图象B．表示的函数在点x=a处没有定义。
图象D．表示的函数在点x=a处没有定义。
()()
()()
2
2
2424y x x x
x '
'
'''=-+=-+
例7过曲线3y x =上一点(2,8)p 的切线方程是 分析：'3'2'22()3,|3212,x y x x y ====⨯= 即过点(2,8)p 的切线斜率为12。
将点(2,8)p 与切线斜率代入点斜式直线方程：812(2)y x -=- 此方程即为切线方程。
注意：还可以把点斜式的切线方程转化为一般式的切线方程。