高中数学集合的概念人教版必修一集合

集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
一个集合中的元素 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素 的无序性).
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
（第二课时）
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N
N* 或N+ Z Q R
判断0与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
1.确定性 2.互异性 3.无序性
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
(请阅读课本P4例2前的内容)
{x R | x 10}
{x | x2 2 0}
﹨{ x | 10 x 20}
A.2 B.3 C.4
D.5
3.填空
x y 2 （1）方程组 x y 5 的解集用列举法表示
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
能力提高题
1. 用描述法表示下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.
到一个定点的距离等于定长的点 的集合，到一条线段的两个端点距离 相等的点的集合等等
集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,(用小写字母表示)
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
（大写字母表示）
思考： （1）1~20以内的所有素数; （2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星; （3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车； （4）2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的 所有国家； （5）所有正方形； （6）到直线l的距离等于定长d的所有点； （7）方程x2+3x-2=0的所有实数根； （8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能 组成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0, a, a2 3a 2 }中的元素，
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
则实数 a为( c )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜, 3 x3 所组成的集合 中，最
多含有的元素的个数为（ ）
解： ①{x|x=3n-2, n ∈ N*且n≤5}
②
{x|x=
n
n
2
,
n
∈
N*且n≤5}
2.用列举法表示下列集合：
（1）A=﹛x∈N︱1
6
x∈Z﹜
(2)
B=﹛1
6
x∈N
︱
x∈Z
﹜
3. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。 4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值.
练习 P5 练习第2题
基础练习
1.填空题
⑴现有:①不大于 3 的正有理数.②我校高一年级 所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根 的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组 成集合的＿②＿＿．
⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{x A时代数
式 x2 1 的值}．则Ｂ中的元素是＿{3＿,0＿,-1＿} ＿
集Байду номын сангаас的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合 ① A { x N | 0 x 5} ② B { x | x2 5x 6 0}
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
1.1.1 集合的含义及其表示
高一 数学
一、复习引入
• “集合”是一个古老而又非常自然的概念， 成语“物以类聚”，“人以群分”就蕴涵着 集合的概念。
• 其实在初中，大家也接触过“集合”一词。 那么，请大家回忆一下在初中有哪些地方接 触过“集合”一词呢？
二、新课引入
• 你能举出一些集合的例子吗?
如自然数的集合，有理数的集合， 不等式的解的集合。