2020届高三数学函数与导数高考一轮复习专题讲义
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导数复习专题
一、知识要点与考点
（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；
（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。
（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；
四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。
（4） 八个基本求导公式
)('C ＝ ；)('n x ＝ ；(n∈Q) )(sin 'x ＝ ， )(cos 'x ＝ ； )('
x e ＝ ，
)('x a ＝ ；)(ln 'x ＝ ， )(log 'x a ＝
(5) 导数的四则运算 )('±v u ＝ ])(['x Cf ＝ )('uv ＝ ，)('v
u ＝ )
0(≠v (6) 复合函数的导数
设)(x u θ=在点x 处可导，)(u f y =在点)(x u θ=处可导，则复合函数)]([x f θ在点x 处可导， 且
x u x u y y '⋅'='.
二、考点分析与方法介绍
考点一
导数的几何意义
思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。 例1已知曲线y=.
3
43
1
3+x
（1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程.
试一试1：求过原点与函数y=lnx 相切的直线方程。
试一试2：若直线y=kx 与曲线y=x 3-3x 2
+2x 相切，则k= .
思考与交流1：若曲线1
2
y x -=在点12,a a -⎛
⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，
则a =
（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8
【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0. 试一试1：e
x y =；试一试2：
2或4
1
-思考与交流1： A A
考点二 单调性中的应用
题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。 例2 讨论以下函数的单调性
（1）（2020江西理改编））设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>。当a=1时，求()f x 的
单调区间。
（2）（10山东改编）已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+
-∈，当1
2
a ≤时，讨论()f x 的单调性.
（3）（2020江苏改编）设函数)(x f 2
ln (1)1
b x x x +=+>+，其中b 为实数。求函数)(x f 的单调区间。
变式训练3: 若函数f(x)=x 3
-ax 2
+1在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ）
A.a≥3
B.a=3
C.a≤3