三角形和多边形的复习

2 x 1. 三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程 6 x 8 0 的解，这个三角形的周长是（ ）(广元2013年)
2.天府教学P90第3题
考点5 三角形的内角和定理及推理 定理 三角形的内角和等于________ 180° 1.三角形的一个外角等于和它________________ 不相邻的两个内角的和 推论 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 ______的内角 3.直角三角形的两个锐角________ 互余 360° 4.三角形的外角和为________ 拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两 个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角
4.点击中考P69第14题(2015.邵阳)
5.(广元2007年18题7分）已知：如图，四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目 中有中点，就要想到三角形的中位线定理．
考点4
三角形的三边关系
不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
考点2 三角形中的重要线段
重要线段 中线 意义及运用 三角形中，连接一个顶点和它所对边的 中点 的线段叫做三角形 的中线。三角形的一条中线把这个三角形分成 面积相等的两部分 。 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 .
定义
定理
总结
例1 [2011· 淮安]如图18－1，在△ABC中， D，E分别 是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝__________ 。 4
[解析 ]
∵ D、 E分别是边 AB、
1 AC的中点，∴ DE＝ BC＝ 4. 2
例2 天府教学P88例3 3.点击中考P68第4题(2015.山西)
[解析] 设第三边的长为x，根据三角形三边关系得9－6 ＜x＜9＋6，即3 cm＜x＜15 cm，符合条件的只有选项 C.
பைடு நூலகம்例2 天府教学P87例1
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，通常 只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三 角形．
变式题 [2013·长沙]现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的 四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成 的三角形的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D． 4 [解析] 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和 3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角 形．故选B.
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶 点和交点的线段叫做三角形的角平分线。三角形角平分线到角两 角平分线 边的 距离 相等；三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，叫 做三角形的 内心 ，它到 三边的距离 相等
高
从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这条边上的高.
定理 推理 三角形的 稳定性
大于第三边 三角形的两边之和____ 三角形的两边之差小于 ____第三边 三条线段组成三角形后，形状无 法改变是稳定性的体现
命题角度： 1. 判断三条线段能否组成三角形； 2. 求字母的取值范围； 3. 三角形的稳定性． 例1 [2013·徐州]若三角形的两边长分别为6 cm、9 cm， 则其第三边的长可能为( C ) A．2 cm B．3 cm C．7 cm D．16 cm
1.天府教学P85第4题(2013.南充,6题,3分)
2.天府教学P85第9题(2014.南充,8题,3分)
考点6
多边形 在同一平面内，不在同一直线上的一 首尾顺次 相接组成的图形叫 些线段__________ 做多边形 －2)·180° n边形内角和(n ____________ 任意多边形的外角和为360°
中考数学复习
三角形与多边形
目标要求
• 1、了解三角形的分类，三角形的角平分线、
• • • •
中线和高的概念。 2、掌握三角形的内角和定理及外角的性质。 3、掌握三角形的中位线定理。 4、掌握三角形的三边关系。 5、掌握多边形的内角和和外解和定理。
考点1
三角形的分类
1．按角分：
2．按边分：
直角三角形 三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形
n（n－3） n边形共有______ 条对角线 2
多边形的定义 内角和 外角和 多边形 的性质 多边形 对角线 不稳定 性 拓展
n边形具有不稳定性(n>3) 3 n边形的内角中最多有________ 个是 锐角
定义
正多 边形 对称性
相等 ，各条边 各个角________ 相等 的多边形叫正多边形 ________
如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n ；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多 边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为 外角问题常常有化难为易的效果．
[解析] 设这个多边形的边数为n，则 180(n－2)＝1080，解得n＝8.故选C.
变式题[2013·淮安] 若一个多边形的内角和小于其外角和， 则这个多边形的边数是( A ) A．3 B．4 C．5 D． 6
[解析] 三角形的内角和为180°，四边形的内角和 是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外 角和是360°与边数无关，所以选择A.
轴 正多边形都是________ 对称图 形，边数为偶数的正多边形是 中心对称图形
多边形的内角和与外角和 命题角度： 1．n边形的内角和定理的应用； 2．n边形的外角和定理的应用． 例4 [2013·无锡]若一个多边形的内角和为1080°，则 这个多边形的边数为( C ) A．6 B．7 C．8 D．9
1 如图，AD、BE是△ABC的两条中线。AD、BE 交于G，试比较△BGD和△AGE面积的大小。
2.天府教学P84第2题(2015绵阳,5题,3分)
考点3
三角形的中位线 中点 的线段叫三角 连接三角形两边的______ 形的中位线 平行 于第三边，并且 三角形的中位线______ 一半 等于它的______ (1)一个三角形有三条中位线．(2)三角 形的中位线分得三角形两部分的面积比为 1∶3