数值分析分章复习(第三章曲线拟合)
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第一章 函数逼近之曲线拟合
要点：（1）曲线拟合的最小二乘法基本概念
（2）拟合函数空间12((),(),
(),)m span x x x ϕϕϕΩ=中基函数的确定
（3）法方程组的形成及求解 复习题：
1
解：取基函数01()1, ()x x x ϕϕ==
构造法方程组 0001010
111(,)(,)(,)(,)(,)(,)y a y b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
即72126219199a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
, 解得 413
, 284a b ==
所求拟合直线为： 413()284
f x x =+ 2、依据下表，求形如bx
a y +=
1
的拟合函数
解：引进1
Y y
=，则 Y a bx =+
取基函数01()1, ()x x x ϕϕ==
构造法方程组 0001010
111(,)(,)(,)(,)(,)(,)y a y b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
即335
1570.271915753279.70510911a b ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
, 解得 45.1398, 3.1692a b =-= 所求拟合曲线为： 1
()45.1398 3.1692f x x
=
-+
3
解：取基函数01()1, ()x x x ϕϕ==
构造法方程组 0001010111(,)(,)(,)(,)(,)(,)y a y b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
即41010.2103027.7a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
, 解得 1.45, 0.44a b ==
所求拟合直线为： () 1.450.44f x x =-
4、已知实验数据如下
用最小二乘法求形如2
y a bx =+的经验公式，并计算均方误差
解：取基函数201()1, ()x x x ϕϕ==
构造法方程组 0001010111(,)(,)(,)(,)(,)(,)y a y b ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
即335550.0645155979 1.0860910a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⨯⎭
⨯, 解得 1.8000, 1.0091a b == 所求拟合直线为： 2
() 1.8000 1.0091f x x =+