4.3.3 余角和补角PPT课件
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2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
D
F
1
A
2020年10月2日
7
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系
为__互__为__余__角___.
2020年10月2日
8
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
2020年10月2日
16
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北 偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
所以∠COD +∠COE＝
1 2
1
∠AOC+
1 2
∠BOC
＝ 2 (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
2020年10月2日
15
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开
始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题
作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题
意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学
生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有
广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标
等202知0年1识0月奠2日 定基础.
1
2
3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
2020年10月2日
11
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
2
课件说明
学习目标：
(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的 方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力， 发展空间观念.
2020年10月2日
12
推导性质，理解运用
， （∠则11_）__若_∠_∠3＝1_与__∠__2_互，余根同，据角∠是的2＿余与＿角∠＿相3等互＿＿余
＿＿＿ . ∠4 ∠5 (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，
等且角∠的3＝补∠角相6,等 则_____＝______，根据是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
2020年10月2日
20
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角
七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用）
几何图形初步
2020年10月2日
1
课件说明
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性
质，方位角.
余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算
的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习
对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今
(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，
并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体
会数形结合的方法.
2020年10月2日
3
课件说明
学习重点： 互余、互补的概念及其性质.
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位 角的过程，使学生印象深刻.
2020年10月2日
4
创设情境，引出新知
2020年10月2日
13
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
2020年10月2日
14
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
5
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
2020年10月2日
6
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
D 45°北40° B
O
●
60° 10°
● 东A
C
南
2020年10月2日
17
课堂小结，自我完善
互为余角 互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 性质
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角 的余角Fra Baidu bibliotek等.
同角或等角 的补角相等.
2020年10月2日
19
拓展延伸，布置作业
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12 题，13题.
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球
，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单 地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系 ？
E
D
F
1
2
1
2
A
B
C
∠ADC
有有的的角角与与∠∠1的1和的等和于等18于0º9，0例º，如例（如（∠ADF） ）
2020年10月2日
2020年10月2日
9
推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那 么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3.
2020年10月2日
10
推导性质，理解运用
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
D
F
1
A
2020年10月2日
7
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=__1_8_0_°_. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系
为__互__为__余__角___.
2020年10月2日
8
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？ 哪些互为补角？
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
2020年10月2日
16
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北 偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
所以∠COD +∠COE＝
1 2
1
∠AOC+
1 2
∠BOC
＝ 2 (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
2020年10月2日
15
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开
始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题
作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题
意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学
生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有
广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标
等202知0年1识0月奠2日 定基础.
1
2
3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
2020年10月2日
11
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
2
课件说明
学习目标：
(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的 方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力， 发展空间观念.
2020年10月2日
12
推导性质，理解运用
， （∠则11_）__若_∠_∠3＝1_与__∠__2_互，余根同，据角∠是的2＿余与＿角∠＿相3等互＿＿余
＿＿＿ . ∠4 ∠5 (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，
等且角∠的3＝补∠角相6,等 则_____＝______，根据是
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
2020年10月2日
20
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角
七年级数学上册 （人教版2012年秋季使用）
几何图形初步
2020年10月2日
1
课件说明
本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性
质，方位角.
余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算
的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习
对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今
(4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，
并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体
会数形结合的方法.
2020年10月2日
3
课件说明
学习重点： 互余、互补的概念及其性质.
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位 角的过程，使学生印象深刻.
2020年10月2日
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创设情境，引出新知
2020年10月2日
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推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
2020年10月2日
14
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
5
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
2020年10月2日
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理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
D 45°北40° B
O
●
60° 10°
● 东A
C
南
2020年10月2日
17
课堂小结，自我完善
互为余角 互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 性质
∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角 的余角Fra Baidu bibliotek等.
同角或等角 的补角相等.
2020年10月2日
19
拓展延伸，布置作业
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12 题，13题.
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球
，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单 地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系 ？
E
D
F
1
2
1
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A
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C
∠ADC
有有的的角角与与∠∠1的1和的等和于等18于0º9，0例º，如例（如（∠ADF） ）
2020年10月2日
2020年10月2日
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推导性质，理解运用
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那 么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3.
2020年10月2日
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推导性质，理解运用
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若 ∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？