2015年高考数学试题解析
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目有第6题、第8题、第9题、第11题、第19题和三选 一试题，另外理科18题和文科18题是姊妹题。而与 前年年文理科试题有7个题是相同的，还有一道立体 几何姊妹题基本一致。
4、注重二级结论、强调应用
例：若函数 f (x) xln(x a x2 ) 为偶函数，则 a 解:设 g(x) x, h(x) ln(x a x2 ) 则 g(x) x 为奇函数，
13
平面向量
二项式定理
函数奇偶性
14
数列
15
三角函数
16
函数最值
推理与证明 平面向量 解三角形
椭圆与圆 线性规划 解三角形
17
解三角形
数列（含参）
数列
18
立体几何线线垂直，求线 频率分布直方图、正态分 立体几何面面垂直，线面
面角
布、二项分布求期望
角
19
求概率，分布列及数学期 望
立体几何二面角
线性回归
20
轨迹方程，直线与椭圆关 系
直线与椭圆
直线与抛物线
21
函数、导数与不等式
函数、导数与不等式
函数、导数与零点
22 几何证明直线与圆相切 几何证明圆内接四边形 几何证明直线与圆相切
23
极坐标与参数方程
24
绝对值不等式
参数方程 基本不等式
极坐标与参数方程 绝对值不等式
2、三年来课标卷试题中的知识结构（理科为例）
2、立足基础、覆盖面广 在全面考查的前提下，高中数学的六大主干
知识仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解 答题，涉及内容均是高中数学的重点内容。另外 ，考试内容体现了新课标要求，算法与框图、三 视图、统计、概率和分布列、推理与证明线性回 归等均在试卷中都有所体现。
3、文理差异继续变大 今年高考文理科试题命题差异变小，相同的题
这种通过所学知识、获得解决问题的方法并能就解 决生活实际中可能遇到的问题，体现了高考改革的方向 。
二、 试题分析
客观题： 考试内容基本没有什么变化，集合、复数、程序框
T4,T10,T20
22
T5，T16， T20,T23
32
概率与统计
T3,T19
17
T5,T18
17
T4,T19
17
三角函数
T15,T17
17
T6,T8,T16
15
T2，T8，T16
15
数列
wk.baidu.com
T7,T12,T14
15
T17
12
T17
12
不等式
T21,T24
24
T21,T24
22
T24
10
算法初步
T5
5
可以看出基本知识点没有变，考查方法在变。
数学是培养理性思维的重要途径，通过平时学习的 各种方法，进行大量的练习，最终是要让学生掌握逻辑 推理的能力、理性思维的方法，因此今年的数学高考试 题中，加大了逻辑推理能力所占的比例，题目占到50% 以上。逐渐转变以往靠老师给总结的结论来解题的命题 方式。
计算并不是不重要，而是要把计算同逻辑推理结合 起来，即使要计算也首先要通过逻辑推理之后再计算。 比如17题，就是运算和推理与证明的一个完美组合体， 再比如18题，考查了学生的数据处理能力，还有21题， 考查计算的同时，考查了转化与化归能力。
那么h(x) 为奇函数， 由h(0) 0得a 1
二级结论：f (x) g(x) h(x)为偶函数，且g(x)为奇函数则h(x)亦为奇函数 另解： h(x) ln(x a x2 )为奇函数 (x a x2 )（ a x2 x) 1 a 1
与14年第3题比较
,T8,T9,T11,T13
T1,T2,T4,T5,T8
,T14,T15,T16,T
,T10,T12,T13,T
17,T18,T19,T20
15,T16,T16,T18
运算求解能力
,T21
120
,T19,T20,T21 115
数据处理能力 T5,T7,T11,T12
20
应用意识
T3,T6,T12
15
创新意识
T6,T12
10
T7,T9,T18
22
T14,T18
17
T6,T9,T14
15
一、试卷结构与题目特点
1、平稳过渡、先易后难 2015高考数学整体较前些年简单，与13年类似。 与去年相比，文理科试卷结构不变，依然分为两部
分：一卷12个选择题；二卷非选择题为4道填空题和5道 必做题和三道三选一解答题。解答题还是数列（文科是 三角）、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导 数，三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不 等式选讲，其顺序也与13年基本保持一致，先易后难， 层次分明。
空间想象能力 T6,T8,T18
22
T12,T19
17 T6,T11,T18
22
抽象概括能力 T3,T5,T12
15
T6,T7,
10
T3,T5,T7,T8,T9
,T14,T15，
T5,T7,T12,T17,
T16,T17,T19,T2
推理论证能力 T18,T20,T21
63 0，T21,
88
T1,T2,T4,T6,T7
8
三视图
三角恒等变换
9
二项式定理
线性规划、命题
10
椭圆的中点弦问题
11
分段函数
12
数列与解三角形结合
抛物线定义 函数导数、零点
三视图
2015年新课标Ⅰ卷 复数
三角函数 命题 概率
双曲线与向量 立体几何体积计算
向量
三角函数图像
程序框图
二项式定理
三视图 函数导数、零点
1、三年来课标卷都考了什么？（理科为例）
2015年高考数学试题 分析
河北康保一中张海虎
•一、试卷结构与题目特点 二、2015试题分析 三、高三备考建议
一、试卷结构与题目特点
1、三年来课标卷都考了什么？（理科为例）
题号
2013年新课标Ⅰ卷
2014年新课标Ⅰ卷
1
集合
2
复数
3
抽样方法
4
双曲线
5
程序框图
6
球的切接问题
7
等差数列
集合 复数 函数奇偶性 双曲线 排列组合、概率 函数图像 程序框图
T7
5
T9
5
平面向量
T13
5
T5
5
T7
5
集合与逻辑
T1
5
T1,T9
10
T3
5
复数
T2
5
T2
5
T1
5
线性规划
T9
5
T15
5
排列组合，二项 式定理
T9
5
T5,T13
10
T10
3.近三年高考试题中的能力结构（理科为例）
能力结构
2013新课标Ⅰ卷
题号
分值
2014新课标Ⅰ卷
题号
分值
2015新课标Ⅰ卷
题号
分值
2013年新课标Ⅰ卷
2014年新课标Ⅰ卷
2015年新课标Ⅰ卷
知识结构
题号
分值
题号
分值
题号
分值
基本初等函数 导数及其应用
T11 T16,T21
5
T3,T6
10
T13
5
17
T11,T21
17
T12，T21
17
立体几何
T6,T8,T18,T22 32
T12,T19
17 T6，T11，T18 22
解析几何
T4,T10,T20,T23 32
4、注重二级结论、强调应用
例：若函数 f (x) xln(x a x2 ) 为偶函数，则 a 解:设 g(x) x, h(x) ln(x a x2 ) 则 g(x) x 为奇函数，
13
平面向量
二项式定理
函数奇偶性
14
数列
15
三角函数
16
函数最值
推理与证明 平面向量 解三角形
椭圆与圆 线性规划 解三角形
17
解三角形
数列（含参）
数列
18
立体几何线线垂直，求线 频率分布直方图、正态分 立体几何面面垂直，线面
面角
布、二项分布求期望
角
19
求概率，分布列及数学期 望
立体几何二面角
线性回归
20
轨迹方程，直线与椭圆关 系
直线与椭圆
直线与抛物线
21
函数、导数与不等式
函数、导数与不等式
函数、导数与零点
22 几何证明直线与圆相切 几何证明圆内接四边形 几何证明直线与圆相切
23
极坐标与参数方程
24
绝对值不等式
参数方程 基本不等式
极坐标与参数方程 绝对值不等式
2、三年来课标卷试题中的知识结构（理科为例）
2、立足基础、覆盖面广 在全面考查的前提下，高中数学的六大主干
知识仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解 答题，涉及内容均是高中数学的重点内容。另外 ，考试内容体现了新课标要求，算法与框图、三 视图、统计、概率和分布列、推理与证明线性回 归等均在试卷中都有所体现。
3、文理差异继续变大 今年高考文理科试题命题差异变小，相同的题
这种通过所学知识、获得解决问题的方法并能就解 决生活实际中可能遇到的问题，体现了高考改革的方向 。
二、 试题分析
客观题： 考试内容基本没有什么变化，集合、复数、程序框
T4,T10,T20
22
T5，T16， T20,T23
32
概率与统计
T3,T19
17
T5,T18
17
T4,T19
17
三角函数
T15,T17
17
T6,T8,T16
15
T2，T8，T16
15
数列
wk.baidu.com
T7,T12,T14
15
T17
12
T17
12
不等式
T21,T24
24
T21,T24
22
T24
10
算法初步
T5
5
可以看出基本知识点没有变，考查方法在变。
数学是培养理性思维的重要途径，通过平时学习的 各种方法，进行大量的练习，最终是要让学生掌握逻辑 推理的能力、理性思维的方法，因此今年的数学高考试 题中，加大了逻辑推理能力所占的比例，题目占到50% 以上。逐渐转变以往靠老师给总结的结论来解题的命题 方式。
计算并不是不重要，而是要把计算同逻辑推理结合 起来，即使要计算也首先要通过逻辑推理之后再计算。 比如17题，就是运算和推理与证明的一个完美组合体， 再比如18题，考查了学生的数据处理能力，还有21题， 考查计算的同时，考查了转化与化归能力。
那么h(x) 为奇函数， 由h(0) 0得a 1
二级结论：f (x) g(x) h(x)为偶函数，且g(x)为奇函数则h(x)亦为奇函数 另解： h(x) ln(x a x2 )为奇函数 (x a x2 )（ a x2 x) 1 a 1
与14年第3题比较
,T8,T9,T11,T13
T1,T2,T4,T5,T8
,T14,T15,T16,T
,T10,T12,T13,T
17,T18,T19,T20
15,T16,T16,T18
运算求解能力
,T21
120
,T19,T20,T21 115
数据处理能力 T5,T7,T11,T12
20
应用意识
T3,T6,T12
15
创新意识
T6,T12
10
T7,T9,T18
22
T14,T18
17
T6,T9,T14
15
一、试卷结构与题目特点
1、平稳过渡、先易后难 2015高考数学整体较前些年简单，与13年类似。 与去年相比，文理科试卷结构不变，依然分为两部
分：一卷12个选择题；二卷非选择题为4道填空题和5道 必做题和三道三选一解答题。解答题还是数列（文科是 三角）、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导 数，三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不 等式选讲，其顺序也与13年基本保持一致，先易后难， 层次分明。
空间想象能力 T6,T8,T18
22
T12,T19
17 T6,T11,T18
22
抽象概括能力 T3,T5,T12
15
T6,T7,
10
T3,T5,T7,T8,T9
,T14,T15，
T5,T7,T12,T17,
T16,T17,T19,T2
推理论证能力 T18,T20,T21
63 0，T21,
88
T1,T2,T4,T6,T7
8
三视图
三角恒等变换
9
二项式定理
线性规划、命题
10
椭圆的中点弦问题
11
分段函数
12
数列与解三角形结合
抛物线定义 函数导数、零点
三视图
2015年新课标Ⅰ卷 复数
三角函数 命题 概率
双曲线与向量 立体几何体积计算
向量
三角函数图像
程序框图
二项式定理
三视图 函数导数、零点
1、三年来课标卷都考了什么？（理科为例）
2015年高考数学试题 分析
河北康保一中张海虎
•一、试卷结构与题目特点 二、2015试题分析 三、高三备考建议
一、试卷结构与题目特点
1、三年来课标卷都考了什么？（理科为例）
题号
2013年新课标Ⅰ卷
2014年新课标Ⅰ卷
1
集合
2
复数
3
抽样方法
4
双曲线
5
程序框图
6
球的切接问题
7
等差数列
集合 复数 函数奇偶性 双曲线 排列组合、概率 函数图像 程序框图
T7
5
T9
5
平面向量
T13
5
T5
5
T7
5
集合与逻辑
T1
5
T1,T9
10
T3
5
复数
T2
5
T2
5
T1
5
线性规划
T9
5
T15
5
排列组合，二项 式定理
T9
5
T5,T13
10
T10
3.近三年高考试题中的能力结构（理科为例）
能力结构
2013新课标Ⅰ卷
题号
分值
2014新课标Ⅰ卷
题号
分值
2015新课标Ⅰ卷
题号
分值
2013年新课标Ⅰ卷
2014年新课标Ⅰ卷
2015年新课标Ⅰ卷
知识结构
题号
分值
题号
分值
题号
分值
基本初等函数 导数及其应用
T11 T16,T21
5
T3,T6
10
T13
5
17
T11,T21
17
T12，T21
17
立体几何
T6,T8,T18,T22 32
T12,T19
17 T6，T11，T18 22
解析几何
T4,T10,T20,T23 32