线性规划的单纯形法表格方法

线性规划的单纯形法表格方法 Max. z=5x 1+2x 2+3x 3 -x 4 +x 5 s.t. x 1+2x 2+2x 3 +x 4 =8 3x 1+4x 2+x 3 +x 5 =7 x j ≥0 j=1,2,3,4,5

表1

由表的中间行可求出基本可行解，令x1=x2=x3=0,由约束条件得 x4=8,x5=7. 表中最后一行分别为：

()1787811-=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z ()3)31(53111511=+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-z c ()0)42(24211222=+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-z c ()4)12(31211333=+--=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--=-z c 因为c j -z j 行中存在正值，所以当前基本可行解不是最优解。c j -z j 行中的4最大因而非基变量

X 3使z 有最大的单位增量，把X 3选作新的（换入）基变量。 为确定被换出的基变量，采用最小比值法。用X 3列的值除以约束条件的常数（8/2=4，7/1=7）。第一行有最小比值，把它叫做旋转行。第一行原来的基变量是X 4 ，此时X 4为换出基变量，新的基变量为X 3、X 5。为此需要把表中X 3对应在约束条件中系数变为单位值（1，0）。在表1中：1）用2除旋转行使X 3系数为1；2）用-1/2乘旋转行加到第二行消去X 3。

()153123413=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z ()1455/2/2113511=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-z c ()-4623113222=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-z c ()-21-11/2-21/13-133=-=⎪⎪⎭

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⎝⎛-=-z c 因为c j -z j 行中仍存在正值，所以当前基本可行解不是最优解。c j -z j 行中的1最大因而非基变

量X 1使z 有最大的单位增量，把X 1选作新的（换入）基变量。

为确定被换出的基变量，采用最小比值法。用X 1列的值除以约束条件的常数（4/(1/2)=8，3/(5/2)=6/5）。第二行有最小比值，把它叫做旋转行。第二行原来的基变量是X 5 ，此时X 5为换出基变量，新的基变量为X 3、X 1。为此需要把表中X 1对应在约束条件中系数变为单位值（0，1）。在表1中：1）用5/2除旋转行使X 1系数为1；2）用-1/5乘旋转行加到第一行消去X 1。

()81/530/551/56/517/553=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=z ()-26/536/526/52/553211=-=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=-z c ()-9/54/5-11/5-3/553-122=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-z c ()-2/57/512/51/5-53133=-=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-z c c j -z j 行中系数全为非正，说明不可能再改进目标函数值，因此这个基本可行解x 1=6/5, x 2=0,

x 3=17/5, x 4=0, x 5=0是最优解，z=81/5是目标规划的最优解。