Σ-Δ调制技术

Σ-Δ调制技术，作为一种能采用较简单的结构及低成本来获得高的频率分辨率的方法已经成为一种流行的技术。

其基本概念是利用反馈环来提高粗糙量化器的有效分辨率并整形其量化噪声。

他最早被提出是在20世纪中期，近20年由于VLSI技术的发展才逐渐得到应用。

目前，这一技术已被广泛应用于数字音频、数字电话、图像编码、通信时钟振动及频率合成等许多领域。

1 Σ-Δ调制器原理及结构
Sigmadelta调制器是给1个Delta调制器的前端加上环路滤波器并把其放入环路中来构成的。

在简单情况下，积分器可被用作环路滤波器。

因此，Sigmadelta调制器主要是由前端的积分器，1位A/D及反馈环路中的1位D/A来组成。

其主要组成框图如图1所示。

由于这个系统包括1个delta调制器和1个积分器，积分器实际起到求和的作用，相当于数学符号中Σ的功能，Sigmadelta调制器因而得名。

这个系统常被简写为Δ-Σ调制器，也常被称为Σ-Δ调制器。

采用这一结构可以对噪声进行整形或调制，使信号带宽内的噪声大大减小，而放大了信号带宽外的噪声。

相当于将噪声能量从低频段推到了高频段，而对信号本身不起整形作用。

这样在Σ-Δ调制器后加入低通滤波器，就可以有效地滤除信号带宽外的量化噪声，大大提高了系统性能。

2 Σ-Δ调制的噪声整形原理
Σ-Δ技术将输入信号以远超过奈奎斯特频率的采样频率进行高速采样，对每个采样信号量化比特数常采用1比特，通常又称为1比特采样A/D转换器。

他主要是通过过采样技术及反馈环本身的结构对由于A/D变换产生的量化噪声进行整形，使其变化到信号带宽之外。

(1)量化噪声及过采样技术
量化噪声是由于模拟信号被采样和量化时，被采样的模拟信号与量化电平之间总有一定误差而造成的。

通常假定量化噪声是随机的，采样点与采样点之间的误差互不相关且等概率的分布在2个相邻量化电平之间，则这个量化噪声可被认为是白噪声。

可以由量化误差的均方值来表示。

其表达式为：
并均匀分布在-fs/2和+fs/2之间，fs指采样频率。

其在频带0≤f≤fs/2内的单边带功率谱密度为：
(Pe指噪声功率，Δf指带宽)
根据采样定理，为了无失真地恢复被采样信号。

采样频率至少是信号频率的2倍（设fo为信号频率），过采样技术是使采样频率远大于2倍的信号频率。

由于量化噪声独立于采样频率，所以采用过采样的量化噪声与采用奈奎斯特频率采样的量化噪声功率相同，但他却被分布到了一个更宽的带宽内。

示意图如图2所示。

其中，fs1指奈奎斯特速率，fs2指过采样时的速率，fs2远远大于fs1。

矩形1的面积代表以奈奎斯特速率采样时的噪声功率，矩形2的面积代表过采样时的噪声功率，矩形1与矩形2面积相等。

阴影部分的面积代表过采样时在信号带宽内的量化噪声。

他远远小于采用奈奎斯特频率采样时信号带宽内的量化噪声。

其大小为：
这里的fs/2f0称为过采样率或OSR。

上式表示过采样频率越高，则信号带宽内的噪声越小，
这就是采用过采样技术的原因。

(2)一级Σ-Δ调制与量化噪声
为了便于分析Σ-Δ调制的原理，可采用他在频域中的线性等效模型。

在这个等效中，量化这个非线性的操作，可以由1个附加噪声信号来代替。

分析此模型，可得：
由上式可以看出，一级Σ-Δ调制器对输入信号X(Z)只起了一个时钟周期延迟的作用，而对量化噪声则起到了高通滤波的作用。

图4显示了过采样Σ-Δ调制器的噪声整形特性，噪声被有效地整形到了高频段。

令N(Z)=(1-Z-1)E(Z)，则经调制后的噪声功率谱密度及信号带宽内的噪声功率为：
用dB表示的信噪比为：
3 多级Σ-Δ调制
将一级Σ-Δ调制器进行级联，就可以得到更高级的Σ-Δ调制器。

二级Σ-Δ调制器框图如图5所示。

根据线性模型可推出二级Σ-Δ调制器方程：
与一级ΣΔ调制器相比较，多级Σ-Δ调制器对量化噪声的高通滤波作用更加显著。

其噪声变成了高通型的有色噪声。

当M≥3时，噪声能量绝大部分处于信号带宽之外。

根据上面的数学推导，可推出，M级Σ-Δ调制器的带内量化噪声功率的一般性公式为：
每加倍采样频率fs,带内量化噪声减少3（2M+1）dB。

经调制后的噪声功率谱密度为：
图6给出了经过Σ-Δ调制后的量化噪声再经过低通滤波后示意图，图7则表示了SNR,OSR 及调制器级数之间的关系。

4 Σ-Δ调制在频率合成中的应用简介
Σ-Δ调制这一特性被很好地用于频率合成中小数分频杂散的消除。

小数分频器工作过程中由于其平均工作频率与瞬时频率总不相同，鉴相器会产生锯齿性相位误差。

利用Σ-Δ调制器能将其能量变换到高频端，再利用锁相环路本身的低通滤波作用滤除掉噪声。

这个方法有效地消除了由于误差产生的小数分频杂散，提高了小数分频器的频谱纯度。

目前，国内外许多企业和研究所都花费了很多时间精力投入Σ-Δ调制小数分频器的开发，并且取得了很好的效果，已经推出了他的成品。

事实证明，将Σ-Δ调制用于小数分频是一种简单、有效而且经济的消除小数分频杂散的方法。