初三数学第28章锐角三角函数单元测试题

第28章锐角三角函数测试题

(满分120分，120分钟完卷)

一、选择题：（30分） 1、（08龙岩市）已知α为锐角，则m=sin α+cos α的值（ ） A ．m ＞1 B ．m=1 C ．m ＜1 D ．m≥1

2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ）

A 也扩大3倍

B 缩小为原来的

3

1

C 都不变

D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ） A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)

4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=

5

3

，则BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于 （ ） A 20° B 30° C 40° D 50° 6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是

( ) A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是

（ ）

A 、sin(α+β)=sin α+sin β

B 、cos(α+β)=

2

1

时，α+β=60° C 、若α≥β时，则cos α≥cos β D 、若cos α>sin β,则α+β>90°

8、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.()

3214+米 9、如图,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a, 测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为 ( ) A.a m B.(a ·tan α)m C.(a/tan α)m D.a(tan α－tan β)m

B N

A

C

D

M

D

C

B

A

10、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是( )

A ．60°

B ．45°

C ．15°

D ．90°

二、填空题：（30分） 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ .，sinB ＝ ，tanB ＝ .

12、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ .

13、已知tan α＝12

5

，α是锐角，则sin α＝ . 14、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)

＝ .

15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察

到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 . （结果保留根号）．

16、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 .

17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。 18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。 19、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，cosA=

3

3

，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为 .

20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 米。 三、解答题：（60分）

21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 245°tan45°

(2)

50

cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．

x

O

A

y

B

22、(6分)△ABC 中，∠C ＝90°(1)已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ． (2) 已知：a ＝36， ∠A ＝30°，求∠B 、b 、c.

23、(6分) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即

3

50

m/s ）．交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A ，在如图所示的坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上． （1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC ，

并标出点C 的位置； （2）点B 坐标为 ，点C 坐标为 ；

（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15 s ，

请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）

24、 (6分) 已知Rt △ABC 的斜边AB 的长为10cm , sinA 、sinB 是方程m(x 2－2x)+5(x 2+x)+12=0的两根。（1）求m 的值；（2）求Rt △ABC 的内切圆的面积。

25、(8分)如图,△ABC 是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC 的中点D 作DE ⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin ∠ACE 的值.

y/m

x/m A （0, -100） B

O 60°

东

北