《圆周角》第2课时 教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十五章 圆

24. 1 圆的有关性质 教学设计

第 1 课时

本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节要求了解圆周角与圆心角的关系.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.能运用圆周角的性质解决问题.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

1. 了解圆周角与圆心角的关系；探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；能运用圆周

角的性质解决问题.

2. 通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；

通过观察图形，提高学生的识图能力；通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力；学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题.

3. 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题

的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

4. 【教学重点】

探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 【教学难点】

发现并论证圆周角定理．

教师：多媒体课件； 学生：“五个一”

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程 ◆

一、提出问题，思考引入

问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?

二、合作交流，探究新知

（一）圆周角的定义

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.

（二）圆周角定理及其推论

1. 测量与猜测

如图，连接BO , CO ,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系.

◆教学过程

◆

2. 推导与论证

⏹圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）

⏹圆心O在∠BAC 的内部

⏹圆心O 在∠BAC 的外部

3. 圆周角定理：

一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；

圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.

圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.

（三）圆内接多边形

如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

1.探究性质

如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：

∠A + ∠C = 180º，

∠B + ∠D = 180º

2.证明猜想

∵弧BCD 和弧BAD 所对的圆心角的和是周角，

∴∠A＋∠C＝180°，

同理∠B＋∠D＝180°，

3.归纳总结

推论：圆的内接四边形的对角互补.

推论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

三、应用新知

例1 如图，⊙O 的直径AC 为10 cm，弦AD 为 6 cm.

（1）求DC 的长；

（2）若∠ADC 的平分线交⊙O 于B, 求AB、BC 的长．

例2 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为()

A．30° B．45° C．60° D．75°

四、巩固新知

1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C = ，∠D = .

2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .

3. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD ＝∠ADC.

4. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么

∠BCD是()

A．120° B．100°

C．80° D．60°

5. 在圆内接四边形ABCD 中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰

6.求这个四边形各角的度数.

五、归纳小结

◆教学反思

略.