三角形中位线定理证明
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三角形中位线定理证明已知：如图，在△ABC中
D，E分别是AB，AC两边中点
求证：DE平行且等于BC/2
方法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
在△ADE和△CFE中
∠A=∠ACF
AE=CE
∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF
AD=CF
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC
DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立
方法二：
延长DE至点F，使EF=DE
连接CF，DC，AF
∵EF=DE
AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AD∥CF
AD=CF
∵AD=DB
∴FC∥BD
FC=BD
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC
DF=BC
∴DE=BC/2
方法三：
过点E作MN∥AB
过点A作AM∥BC
∴四边形ABNM是平行四边形
∵AM∥BC
∴∠M=∠MNC
在△AEM和△CEN中
∠M=∠MNC
∠AEM=∠NEC
AE=EC
∴△AEM≌△CEN
∴ME=NE
易证四边形ADEM和BDEN是平行四边形∴DE=AM=NC=BN
DE∥BC
∴DE=BC/2