中考数学解直角三角形专题卷(附答案)

中考数学解直角三角形专题卷（附答案）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分

一、选择题

1.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100（3+1）米2.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）

A．5米 B．10米 C．15米 D．10米

3.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（）

A． B． C． D．

4.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（）

A 5．

5

C．

1

2 D．2

5.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）

A ．13

B ．1

2 C ．22 D ．3

6.在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）

A ．也扩大3倍

B ．缩小为原来的1

3 C ．都不变 D ．有的扩大，有的缩小

7.如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=3

2，则t 的值是

（ ）

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．3 8.已知∠A=30°，下列判断正确的是（ ）

A ．sinA=12

B ．cosA=12

C ．tanA=12

D ．cotA=1

2

9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）.

A ．a=c•sin

B B ．a=c•cosB

C ．a=b•tanB

D ．b=tan a

B

评卷人 得分

二、填空题

10.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BC-AD=4，则梯形的腰AB= ．

11.已知点A 、B 分别在反比例函数y=2x （x ＞0），y=﹣8

x （x ＞0）的图象上，且

OA⊥OB，则tanB 为 ．

12.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行海里与钓鱼岛A的距离最近？

13.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2017个等腰直角三角形的斜边长是_____________。

14.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与A点重合，则折痕EF 的长是____________．

15.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP 交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF ∥AC，则OF的长为_____________.

评卷人得分

三、解答题

A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度

BC．（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=4

25，tan8°=

1

7，sin10°=

9

50，

tan10°=5 28）

17.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的

中点，点F是CD上一点，且

1

4

CF CD

．求证：∠AEF=90°．

18.（1）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.

（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国C处的鱼监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西

60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，3≈1.7，结果精确到1海里，求A、B之间的距离.

19.如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到0.1米)

评卷人得分

四、计算题

20.计算：18-|-6×sin45°|-（1

3）-2+（2016-π）0

．

21.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE∥BD，DE∥AC，CE 和DE 交于点E ．

（1）求证：四边形ODEC 是矩形；

（2）当∠ADB=60°，3时，求sin∠AED 的值，求∠EAD 的正切值．

22.计算：（-2）2•sin60°-（1

2）-1

12

23.

计算：

（1）（﹣3）2﹣（+423）+（﹣11

6） （21234．

答案

1.D.

2.A 4.B ． 5.A 6.C 7.C 8.A 9.B ． 10.4. 11.12

12.50． 13.22017

14.510

16.该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ． 17证明：∵ABCD 为正方形，

∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠C=∠D=90°． 设AB=BC=CD=DA=a ， ∵E 是BC 的中点，且CF=1

4

CD ， ∴BE=EC=

12 a ，CF=1

4

a ， 在Rt △ABE 中，由勾股定理可得AE 2=AB 2+BE 2=54

a 2

， 同理可得：EF 2=EC 2+FC 2=516 a 2，AF 2=AD 2+DF 2=2516

a 2

，

∵AE 2+EF 2=AF 2，

∴△AEF 为直角三角形， ∴∠AEF=90°。

18.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC,AB ∥CD ，

∴∠OAE ＝∠OCF ∵∠AOE ＝∠COF ，

∴△OAE ≌△OCF