工程光学 3 习题课 3
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Leabharlann 厚透镜等效焦距3-24
一厚透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若有一物体的物距 l1=200mm，经该透镜成像后的像距l'=50mm，求第二面的曲率半径r2。 若物高y1=20mm，求像高。 像方等效基点
xF ' f2 f2 ' 75 50 10.218mm 367
3-25
一个双凸透镜的两个半径为r1和r2 ，折射率为n，当厚度d取何值时，该透 镜相对于望远系统？ 透镜前表面
nr f1 ' 1 n 1 f2 ' r2 1 n f1 f2 r1 n 1 nr2 1 n
解
透镜后表面
望远系统由双光组组成，组成方式为第一光组的像方焦点与第二 光组的物方焦点重合，即双光组之间的光学间隔应为零，即
式中，d 为前一光组像 方主平面与后一光组物 方主平面之间的距离。
透镜组等效焦距有关系式
已知等效焦距
即
f ' 100mm
134.832 100 d 2 123.83
解得
d 87.87mm
令前一透镜后平面与后一透镜前平面的距离为D，D即两透镜 的间隔，可知
D d lH lH ' 87.87 2.25 4.49 81.13mm
3-22
双凸透镜的曲率半径分别为100mm和200mm，中心厚度为10mm，玻璃的 折射率为1.5，试求该透镜的基点位置，并计算透镜的焦距。 透镜前表面 r1 100mm nr 1.5 100 f1 ' 1 300mm n 1 1.5 1 透镜后表面
f2 ' r1 100 200mm n 1 1.5 1 nr2 1.5 (200) 600mm 1 n 1 1.5
f ' lF ' h1 tan uk ' hk tan uk '
透镜2
h2 h1 d1 tan u1 ' 84 20 1 64mm
64 tan u2 ' 1 0.3913 tan u3 46
透镜3
h3 h2 d2 tan u2 ' 64 20 (0.3913) 71.826mm
l1 ' r2 25mm
1 1.5 1 1.5 50 r2
（2）厚透镜的等效焦距与等效基点 nr 1.5 100 300mm 透镜前表面 f1 ' 1 n 1 1.5 1 透镜后表面 光学间隔
f2 ' r2 25 50mm 1 n 1 1.5
tan u3 ' 0.3913 71.826 0.767183871 62 lF ' 71.826 93.62mm 0.767183871
lH ' lF ' f ' lH ' 15.87mm
f '
84 109.49mm 0.767183871
3-26
三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为f1'=84mm，f2'=46mm， f3'=62mm，间隔d1=d2=20mm，求组合光组的基点、基面的位置及焦距， 并用作图法校核。 （2）作图法校核
解
F2'
H'
F2
F1'
F3'
F'
f1 f2
r1 100 200mm n 1 1.5 1
nr2 1.5 (25) 75mm 1 n 1 1.5
d f1 ' f 2 8 300 75 367mm
f ' f1 ' f 2 ' 300 50 40.872mm f 367
d f1 ' f 2 0
要求
d nr1 nr 2 0 n 1 1 n d n(r1 r2 ) n 1
3-26
三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为f1'=84mm，f2'=46mm， f3'=62mm，间隔d1=d2=20mm，求组合光组的基点、基面的位置及焦距， 并用作图法校核。
等效物距 等效像距
lH lF f 36.512 40.872 4.36mm
l l1 lH 200 4.36 204.36mm l ' l2 ' lH ' 50 1.09 51.09mm
（3）已知物高y=20mm，求像高 像高
y' y l' 51.09 y 20 5mm l 200.46
解
f1
r2 200mm
f2
r2 200 400mm 1 n 1 1.5
光学间隔
d f1 ' f2 10 300 600 890mm
透镜等效焦距 f ' f1 ' f 2 ' 300 400 134.83mm f 890 f f ' 600 400 像方等效基点 xF ' 2 2 269.66mm 890
lH lF f 132.58 134.83 2.25mm
3-23
用上题中的两个相同的透镜组合成一个焦距为f'=100mm的透镜组，求两 透镜的间隔。 透镜参数
解
f1 ' f2 ' f1 f 2 134.83mm
f1 ' f 2 ' f ' d f1 ' f 2
解
（1）确定组合光组的像方基点、基面位置及焦距 h1 84mm 设平行于光轴的入射光线入射高度 透镜1
tan uk ' tan uk
hk fk '
u1 0
tan u1 '
84 1 tan u2 84
uk uk 1 ' hk hk 1 dk 1 tan uk 1 '
解
lF ' f2 ' xF ' 50 10.218 39.782mm
物方等效基点
xF
lH ' lF ' f ' 39.782 40.872 1.09mm
f1 f1 ' 200 300 163.488mm 367
lF f1 xF 200 163.488 36.512mm
lF ' f2 ' xF ' 400 269.66 130.34mm
物方等效基点
xF
lH ' lF ' f ' 130.34 134.83 4.49mm
f1 f1 ' 200 300 67.42mm 890
lF f1 xF 200 67.42 132.58mm
3-24
一厚透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若有一物体的物距 l1=200mm，经该透镜成像后的像距l'=50mm，求第二面的曲率半径r2。 若物高y1=20mm，求像高。
解
（1）求第二面的曲率半径r2 1.5 1 1.5 1 前表面成像 l1 ' 200 100 后表面成像
一厚透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若有一物体的物距 l1=200mm，经该透镜成像后的像距l'=50mm，求第二面的曲率半径r2。 若物高y1=20mm，求像高。 像方等效基点
xF ' f2 f2 ' 75 50 10.218mm 367
3-25
一个双凸透镜的两个半径为r1和r2 ，折射率为n，当厚度d取何值时，该透 镜相对于望远系统？ 透镜前表面
nr f1 ' 1 n 1 f2 ' r2 1 n f1 f2 r1 n 1 nr2 1 n
解
透镜后表面
望远系统由双光组组成，组成方式为第一光组的像方焦点与第二 光组的物方焦点重合，即双光组之间的光学间隔应为零，即
式中，d 为前一光组像 方主平面与后一光组物 方主平面之间的距离。
透镜组等效焦距有关系式
已知等效焦距
即
f ' 100mm
134.832 100 d 2 123.83
解得
d 87.87mm
令前一透镜后平面与后一透镜前平面的距离为D，D即两透镜 的间隔，可知
D d lH lH ' 87.87 2.25 4.49 81.13mm
3-22
双凸透镜的曲率半径分别为100mm和200mm，中心厚度为10mm，玻璃的 折射率为1.5，试求该透镜的基点位置，并计算透镜的焦距。 透镜前表面 r1 100mm nr 1.5 100 f1 ' 1 300mm n 1 1.5 1 透镜后表面
f2 ' r1 100 200mm n 1 1.5 1 nr2 1.5 (200) 600mm 1 n 1 1.5
f ' lF ' h1 tan uk ' hk tan uk '
透镜2
h2 h1 d1 tan u1 ' 84 20 1 64mm
64 tan u2 ' 1 0.3913 tan u3 46
透镜3
h3 h2 d2 tan u2 ' 64 20 (0.3913) 71.826mm
l1 ' r2 25mm
1 1.5 1 1.5 50 r2
（2）厚透镜的等效焦距与等效基点 nr 1.5 100 300mm 透镜前表面 f1 ' 1 n 1 1.5 1 透镜后表面 光学间隔
f2 ' r2 25 50mm 1 n 1 1.5
tan u3 ' 0.3913 71.826 0.767183871 62 lF ' 71.826 93.62mm 0.767183871
lH ' lF ' f ' lH ' 15.87mm
f '
84 109.49mm 0.767183871
3-26
三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为f1'=84mm，f2'=46mm， f3'=62mm，间隔d1=d2=20mm，求组合光组的基点、基面的位置及焦距， 并用作图法校核。 （2）作图法校核
解
F2'
H'
F2
F1'
F3'
F'
f1 f2
r1 100 200mm n 1 1.5 1
nr2 1.5 (25) 75mm 1 n 1 1.5
d f1 ' f 2 8 300 75 367mm
f ' f1 ' f 2 ' 300 50 40.872mm f 367
d f1 ' f 2 0
要求
d nr1 nr 2 0 n 1 1 n d n(r1 r2 ) n 1
3-26
三个薄透镜组成的理想系统，焦距分别为f1'=84mm，f2'=46mm， f3'=62mm，间隔d1=d2=20mm，求组合光组的基点、基面的位置及焦距， 并用作图法校核。
等效物距 等效像距
lH lF f 36.512 40.872 4.36mm
l l1 lH 200 4.36 204.36mm l ' l2 ' lH ' 50 1.09 51.09mm
（3）已知物高y=20mm，求像高 像高
y' y l' 51.09 y 20 5mm l 200.46
解
f1
r2 200mm
f2
r2 200 400mm 1 n 1 1.5
光学间隔
d f1 ' f2 10 300 600 890mm
透镜等效焦距 f ' f1 ' f 2 ' 300 400 134.83mm f 890 f f ' 600 400 像方等效基点 xF ' 2 2 269.66mm 890
lH lF f 132.58 134.83 2.25mm
3-23
用上题中的两个相同的透镜组合成一个焦距为f'=100mm的透镜组，求两 透镜的间隔。 透镜参数
解
f1 ' f2 ' f1 f 2 134.83mm
f1 ' f 2 ' f ' d f1 ' f 2
解
（1）确定组合光组的像方基点、基面位置及焦距 h1 84mm 设平行于光轴的入射光线入射高度 透镜1
tan uk ' tan uk
hk fk '
u1 0
tan u1 '
84 1 tan u2 84
uk uk 1 ' hk hk 1 dk 1 tan uk 1 '
解
lF ' f2 ' xF ' 50 10.218 39.782mm
物方等效基点
xF
lH ' lF ' f ' 39.782 40.872 1.09mm
f1 f1 ' 200 300 163.488mm 367
lF f1 xF 200 163.488 36.512mm
lF ' f2 ' xF ' 400 269.66 130.34mm
物方等效基点
xF
lH ' lF ' f ' 130.34 134.83 4.49mm
f1 f1 ' 200 300 67.42mm 890
lF f1 xF 200 67.42 132.58mm
3-24
一厚透镜位于空气中，r1=100mm，d=8mm，n=1.5，若有一物体的物距 l1=200mm，经该透镜成像后的像距l'=50mm，求第二面的曲率半径r2。 若物高y1=20mm，求像高。
解
（1）求第二面的曲率半径r2 1.5 1 1.5 1 前表面成像 l1 ' 200 100 后表面成像