.高考复习之平面向量易错题经典题

高考数学复习之

向量综合题串讲

一、填空题

1、 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA u u u r 和OB uuu r

，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上

变动.若2,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r

其中,x y R ∈,则x y +的最大值是___ _____.

2、如图正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内(包括边界)的动点，

3、.在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且,3

1

32+=

Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又t =，则t 的值为

4．已知M 是△ABC 内的一点，且32=⋅，︒=∠30BAC ，若MBC ∆，MCA ∆和△

MAB 的面积分别为y

x ,,21，则

y x 41+的最小值是 5、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •u u u v u u u v

的最小

值为

6、ABC ∆中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若 a =,b =，1a =，2b =， 则= （用a,b 表示）

7.在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，

它的一个焦点坐标为，1(2,1)e =r

、

（第2题）

2(2,1)e =-r

分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P ，若

12OP ae be =+u u u r u u r u u u r

（a 、b R ∈）

，则a 、b 满足的一个等式是 。

8、在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在A 、P 、M 、C 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G 为满足

向量OG OE OF =+u u u r u u u u u r u u u r

的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不

含边界）的概率为

9、已知点O 在ABC ∆内部，且有042=++，则OAB ∆与OBC ∆的面积之比

为

10、如果满足k AC AB ABC ===∠,8,600

，的ABC ∆只有两个，那么k 的取值范围是 11、已知点))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R C B A ∈-θθθ，O 为坐标原点。

（Ⅰ）若C A B B -u u u r u u u r

求sin 2θ的值；

（Ⅱ）若实数,m n 满足mOA nOB OC +=u u u r u u u r u u u r ,求22

(3)m n -+的最大值。

12． 设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )ααββββ===-a

b c

（1）若a 与2-b c 垂直，求tan()αβ+的值；

（2）求||+b c 的最大值; （3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .

13、如图：在边长为1的正三角形ABC 中，EF 分别是边AC AB ,上的点，若

n m ==,，其中)1,0(,∈n m 设EF 的中点为M ，BC 中点为N .

(1)若N M A ,,三点共线，求证.n m = （2）若1=+n m

的最小值 （考察平面向量基本知识、平面向量数量积）

14、已知如图，点N M L ,,分别为ABC ∆的边AB CA BC ,,上的点，且

n AB

AN

m CA CM l BC BL ===,,，若=++BM ，求证：.n m l ==

B

（用基向量表示其它向量时，常用到相等向量和向量加法、减法、数乘运算的法则。若不能直接通过向量的加法、减法、数乘运算表示时，这时我们一般引入参数，利用“表示法唯一

B

性”确定参数。）

15、如图，OAB ∆中，b OB a OA ==,，N M ,分别为边OB OA ,上的点，且

b a 2

1

,31==。设AN 与BM 相交于P ，用向量b a ,表示OP

16、例如如图，已知ABC ∆的面积为142

cm ，E D ,分别为BC AB ,边上的点，且

1:2::==EC BE DB AD ，求APC ∆的面积

A