第五章流体力学
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流体力学课件
湍流的沿程损失
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
湍流的沿程损失
Ⅲ 湍流光滑区常用公式 布达休斯公式 Re < 105 普朗特公式
1
0.3164 λ= 0.25 Re
λ
= 2 lg Re λ − 0.8
(
)
尼古拉兹公式 105 < Re < 3 × 106
2 1 2 2
2
2
湍动切应力
附加切应力 考虑到附加切应力的方向应与粘性切 应力一致
du du τ T = ρl dy dy
2
湍动切应力
时均湍流切应力
du 2 du du τ = τ L +τT = µ + ρl dy dy dy du = (µ + µT ) dy du µT = ρl dy
2
湍动切应力
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Ⅱ流
2320<Re<4000
3.3 < lgRe < 3.6
湍流的沿程损失
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
Ⅲ ⅣⅤ
流
Re> 4000
湍流的沿程损失
∆/d
1/30 1/61.2 1/120 1/252 1/504 1/1014
光 滑
Ⅴ
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
湍流的沿程损失
Ⅴ 湍流粗糙区
该区管壁的粗糙突出已完全暴露在湍流 区内，粗糙度起主导作用。 区内 ， 粗糙度起主导作用 。 各条不同相对光 滑度的试验曲线近似为直线， 滑度的试验曲线近似为直线 ， 表明沿程阻力 系数和Re关系不大，只与 有关 有关。 系数和 关系不大，只与∆/d有关。 关系不大
流体力学第5章 相似性原理和量纲分析
几何相似只有一个长度比例尺，几何相似是力学 相似的前提
二、运动相似
❖ 流场中所有对应点上对应时刻的流速方向相同大小成比例。
v3' 3
v1'
v2'
1
2
3
v3''
v1 v1
v2 v2
v3 v3
v v
kv
v1''
1
2
kv——速度比例尺
v2''
A
A
o
系统1：v
l t
o
系统2：v l t
时间比例尺 加速度比例尺
1/ p
7.5k,kpkv2'
0.001207, kv 4416(Pa)
22.5, 有
F F ' F ' 1.261104(N)
kF
k
k
2
l
k
2
v
M M ' 2030(N m)
k
k
3k
l
2
v
第五节 量纲分析法
❖一、量纲分析的概念和原理 ❖ 量纲是指物理量的性质和类别。例如长度和质量， 它们分别用 [ L ] ， [ M ]表达。 ❖而单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量的 大小，如同为长度量纲的米，厘米等单位。
如何进行模型实验： (1) 几何相似（模型和实物、攻角、位置等）； (2) 确定相似准则数； (3) 确定模型尺度和速度； (4) 实验数据整理(无因次形式)； (5) 试验值与实际值之间的换算。
完全相似：两个流动的全部相似准则数对应相等。不可能实现。 部分相似：满足部分相似准则数相等。
近似的模型试验：在设计模型和组织模型试验时，在 与流动过程有关的定性准则中考虑那些对流动过程起 主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的
流体力学第五章
5.2 边界层流动
5.2 边界层流动
*
0
u 1 u e e
dy
5.2 边界层流动
**
0
u eue
u 1 u dy e
5.2 边界层流动
平面边界层流动方程
边界层近似假定 1. 纵向偏导数远小于横向偏导数
5.2 边界层流动
边界层分离
理想流体能量转换过程 边界层内粘性对机械能的耗散使得流体微团在逆 压区 MF 段间的某个点处 V 降为零，后来的质点 将改道进入主流区，使来流边界层与物面分离； 在分离点下游区域，受逆压作用而发生倒流。
5.2 边界层流动
边界层分离
分离点：紧邻壁面顺流区与倒流区分界点。 边界层分离的必要条件：粘性、逆压梯度。
湍流边界层摩阻系数大
0.664 C fL Re x
C fT
0.0576 /5 Re 1 x
5.2 边界层流动
边界层分离
边界层流动：流体质点受惯性力、粘性力和压力 作用；粘性力阻滞流体质点运动，使流体质点减 速和失去动能；压力的作用取决于绕流物体形状； 顺压梯度有助于流体加速前进，而逆压梯度阻碍 流体运动。
研究方法：实验、数值(RANS、LES、DNS)
5.1 粘流的基本特性
层流、紊流速度型 紊流粘性应力比层流大
5.2 边界层流动
边界层概念的提出
高 Re流动，惯性力远大于粘性力，研究忽略粘 性的流动有实际意义。 阻力、分离、涡扩散等问题，无粘解与实际相 差甚远。 研究表明：虽然 Re很大，但在靠近物面的薄层 流体内，沿物面法向存在很大的速度梯度，粘 性力与惯性力相当而不可忽略。 Prandtl把物面附近粘性力起重要作用的薄层称 为边界层。
流体力学第5章管流损失和阻力计算
流体内部的各种因素
除了流体与管壁之间的摩擦外，流体内部的粘性、湍流等也会导致能量损失。 例如，湍流会使流体的流动变得不规则，增加流体之间的相互碰撞和摩擦，从 而产生更多的能量损失。
损失和阻力的影响
01
能量消耗
管流损失和阻力会导致流体在 流动过程中能量不断损失，这 需要额外提供能量来克服这些 损失，如泵或风机的能耗会增 加。
02 系统效率
管路中的损失和阻力会降低整 个系统的效率，使得系统需要 更多的输入能量才能达到预期 的输出效果。
03
设备选型
04
在进行设备选型时，需要考虑管 路中的损失和阻力，以确保所选 设备能够满足实际需求。例如， 在选择泵时，需要考虑到管路中 的损失和阻力，以确保泵能够提 供足够的扬程和流量。
安全风险
理论发展
实验结果可为流体力学理论的发展提 供实证支持，进一步完善管流损失和 阻力的计算模型。
THANKS
感谢观看
过大的管流损失和阻力可能会导 致流体流动受阻，甚至产生流体 过热、压力过高等问题，这可能 对设备和人员安全造成威胁。因 此，需要进行合理的设计和操作 ，以避免这些问题的发生。
02
管流损失的计算
局部损失计算
局部损失是由于流体在管道中 流动时，遇到突然扩大、缩小、 弯曲等局部障碍而产生的能量 损失。
控制流体流速和压力
降低流体流速
01
适当降低流体在管路中的流速，可以减小流体流动的阻力，从
而降低管流损失。
控制流体压力
02
合理控制流体在管路中的压力，避免过高的压力导致流体流动
阻力的增加。
使用减压阀和稳压阀
03
在管路中安装减压阀和稳压阀，可以稳定流体压力，减小流体
除了流体与管壁之间的摩擦外，流体内部的粘性、湍流等也会导致能量损失。 例如，湍流会使流体的流动变得不规则，增加流体之间的相互碰撞和摩擦，从 而产生更多的能量损失。
损失和阻力的影响
01
能量消耗
管流损失和阻力会导致流体在 流动过程中能量不断损失，这 需要额外提供能量来克服这些 损失，如泵或风机的能耗会增 加。
02 系统效率
管路中的损失和阻力会降低整 个系统的效率，使得系统需要 更多的输入能量才能达到预期 的输出效果。
03
设备选型
04
在进行设备选型时，需要考虑管 路中的损失和阻力，以确保所选 设备能够满足实际需求。例如， 在选择泵时，需要考虑到管路中 的损失和阻力，以确保泵能够提 供足够的扬程和流量。
安全风险
理论发展
实验结果可为流体力学理论的发展提 供实证支持，进一步完善管流损失和 阻力的计算模型。
THANKS
感谢观看
过大的管流损失和阻力可能会导 致流体流动受阻，甚至产生流体 过热、压力过高等问题，这可能 对设备和人员安全造成威胁。因 此，需要进行合理的设计和操作 ，以避免这些问题的发生。
02
管流损失的计算
局部损失计算
局部损失是由于流体在管道中 流动时，遇到突然扩大、缩小、 弯曲等局部障碍而产生的能量 损失。
控制流体流速和压力
降低流体流速
01
适当降低流体在管路中的流速，可以减小流体流动的阻力，从
而降低管流损失。
控制流体压力
02
合理控制流体在管路中的压力，避免过高的压力导致流体流动
阻力的增加。
使用减压阀和稳压阀
03
在管路中安装减压阀和稳压阀，可以稳定流体压力，减小流体
流体力学课件 第五章 流动阻力
斜直线分布
r hf 1 g grJ 2 l 2
du grh f dr 2l
抛物线分布
2.流速分布 3.流量
Q
r0 0
gh f 2 2 u (r0 r ) 4l
gh f 2 2 gh f 4 (r0 r ) 2 rdr d 4l 128l
（3）粗糙区
莫迪
§5-7 局部损失计算
一、边界层理论
1.边界层：贴近平板存在 较大切应力、粘性影响不能 忽略的这一层液体 。
2.边界层的厚度：当流速达到 边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。
处时，它
3.转捩点，临界雷诺数 转捩点：在x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。
临界雷诺数： Recr
三、总水头损失
hw h f h j
i 1 i 1 n n
§5-2 流体流动的两种型态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行 实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。
1 4
(a)
hf 5
(b)
2
3
(c)
1.层流 ：管中水流呈层状流动，各层的流体质点互不掺混的 流动状态。
四、湍流切应力分布和流速分布
1.切应力分布
du 2 du 2 1 2 L ( ) dy dy
摩擦切应力 普朗特混合长度 ： 附加切应力
y L ky 1 r0
k 称为卡门常数
k 0.36 ~ 0.435
2.流速分布 （1）近壁层流层： 管壁切应力
du u 0 dy y
§5-6 湍流的沿程损失
一、湍流沿程损失计算
《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2g
A
C O
C
(C
1)
vc2 2g
(ZA
ZC )
pA
pC
Av
2 A
2g
令
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
§5.1孔口自由出流
1
则有
vc
c 1
2gH0
H0
(Z A
ZC )
pA
pC
AvA2
2g
H0称为作用水头,是促使
力系数是不变的。
§5.4 简单管路
SH、Sp对已给定的管路是一个定数，它综合 反映了管路上的沿程和局部阻力情况，称为 管路阻抗。
H SHQ2
p SpQ2
简单管路中，总阻力损失与体积流量平方成 正比。
§5.4 简单管路
例5-5：某矿渣混凝土板风道，断面积为1m*1.2m, 长为50m，局部阻力系数Σζ=2.5，流量为14m3/s, 空气温度为20℃，求压强损失。
2v22
2g
1
vc2 2g
2
vc2 2g
令 H0 (H1 ζH12:局)液部体p阻1 经力p孔2系口数处1v的122g1 2v22
1
H1 H
H2
2
2
H0 (1 2 ) 2vcg2突ζ然2:液扩体大在的收局缩部断阻面力之系后数 C
C
§5.2 孔口淹没出流
1
c 1
2gH0
Q A 2gH0 A 2gH0
出流
H0
工程流体力学课件
0 u0 u*0
u*
结论：粘性底层中的流速随y呈线性分布。
3、粘性底层的厚度
实验资料表明：当 y 0
时，u*0 11.6
0
11.6
u*
由
0
8
v2
0
8
v2
0
8 v u*
v
8
0 11.6
32.8 32.8 d 8v v vd
0
32.8d
Re
说明： （1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。 （2）当管径d相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层 变薄。
0
l 2 ( dux
dy
)2
k 2l 2 ( dux
dy
)2
u*
0 ky dux
dy
dux 1 dy u* k y
ux 1 ln y C u* k
(y 0 )
说明：在紊流核心区（y>08
r0 2
1 2 umax
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
二、沿程损失与沿程阻力系数
v
1 2
umax
gJ 8
r0 2
J
hf L
8v gr02
hf
32 vL gd 2
( hf v1.0 )
hf
32 vL gd 2
64 L v2 Re d 2g
L v2 d 2g
三、混合长理论
普兰特假设：
（1）引用分子自由程概念，认为
ux
l1
dux dy
uy
l2
dux dy
（2）归一化处理
l 2 ( dux )2
dy
四、紊流流速分布
普兰特假设:
u*
结论：粘性底层中的流速随y呈线性分布。
3、粘性底层的厚度
实验资料表明：当 y 0
时，u*0 11.6
0
11.6
u*
由
0
8
v2
0
8
v2
0
8 v u*
v
8
0 11.6
32.8 32.8 d 8v v vd
0
32.8d
Re
说明： （1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。 （2）当管径d相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层 变薄。
0
l 2 ( dux
dy
)2
k 2l 2 ( dux
dy
)2
u*
0 ky dux
dy
dux 1 dy u* k y
ux 1 ln y C u* k
(y 0 )
说明：在紊流核心区（y>08
r0 2
1 2 umax
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
二、沿程损失与沿程阻力系数
v
1 2
umax
gJ 8
r0 2
J
hf L
8v gr02
hf
32 vL gd 2
( hf v1.0 )
hf
32 vL gd 2
64 L v2 Re d 2g
L v2 d 2g
三、混合长理论
普兰特假设：
（1）引用分子自由程概念，认为
ux
l1
dux dy
uy
l2
dux dy
（2）归一化处理
l 2 ( dux )2
dy
四、紊流流速分布
普兰特假设:
流体力学第五章流体动力学微分形式基本方程
或 D w 0
Dt
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（5.3a）
第五章 流体动力学微分形式基本方程
第一节 连续性方程
对于稳定流动， 0，于是式（5.1）变为
t wx wy wz 0
x
y
z
即
w 0
对于不可压缩流体， 为常数，则连续性方程为
wx wy wz 0 x y z
即
w 0
和为零，六面体中流体的质量是不变的，即
wx
wy
wz
0
t x
y
z
（5.1）
式（5.1）就是流体的连续性方程。将上式展开，并且注意到
d dt
t
wx
x
wy
y
wz
z
则连续性方程也可写成 1 d wx wy wz 0 dt x y z
（5.2）
写成向量形式 (w) 0
t
（5.3）
Fr
1
p r
w t
wr
w r
w r
w
wz
w z
wr w r
F
1
p r
（5.9）
wz t
wr
wz r
w r
wz
wz
wz z
Fz
1
p z
式中 Fr 、F 、Fz 分别为单位质量的体积力在r、、z方向的分量。
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第五章 流体动力学微分形式基本方程
第二节 理想流体运动方程
其中，f1至f6是给定的函数。 对于稳定流动，流场中各点的物理量不随时间改变，所以不存在初始条
件。
边界条件是指所求物理量在边界上的取值。如对静止的固体壁面，由于
第五章 流体力学
称为伯努利方程。
伯努利方程对定常流动的流体中的任一流线也成立。
例题5-3
例题5-3：文丘里流量计。U形管中水银密度为ρ’，流量计中通 过的液体密度为ρ，其他数据如图所示。求流量。
取水平管道中心的流线。
1 2 1 2 由伯努利方程： p1 v1 p2 v 2 2 2
p 1 、 S1
得： p p e 0
gy p0
积分：
p p0
0 y dp g dy p p0 0
p0、ρ0
o
如： 0 1.293kg / m 3 , p0 1.013 10 5 Pa , y 8848 m ( 珠峰 )
得： p 0.33 p0 0.33 atm
例题5-1
1 1 2 2 动能增量：Ek V v 2 V v1 2 2
p1
v1 S1
势能增量： E p g( h2 h1 )V 外力作功：
A A'
h1
S2
v2
B
h2
B'
p2
W p1 S1l1 p2 S2 l 2 p1V p2 V
由功能原理：
θ z Δx py
Δz
x
当ΔV=0时： p y pl 无论流体时静止还是流动，以上结论都成立。
2、 静止流体中压强的分布：
(1) 静止流体中同一水平面上压强相等。 pA pA pB
A
ΔS B
pB
(2) 静止流体中高度相差h的两点间压强差为ρgh。
pB pA gh
(3) 帕斯卡原理： 密闭容器中的静止液体，当外
单位时间内，容器内水的减少等于从小孔流出的流量： 积分得：t
流体力学-第5章
六. 伯努利方程 的应用举例
%%%%%%%%%%%%
恒定总流伯努利方程表明三种机械能相互 转化和总机械能守恒的规律，由此可根据具 体流动的边界条件求解实际总流问题。
1
%%%%%%%%%%%%
先看一个跌水的例子。取 顶上水深处为 1-1 断面，平 均流速为 v1，取水流跌落高 度处为断面 2-2 ，平均流速 为 v2，认为该两断面均取在 渐变流段中。基准面通过断 面 2-2 的中心点。
Gz dQdt( z2 z1 )
2 2 1 1 u u 2 2 m2u2 m1u1 ( 2 1 ) dQdt 2 2 2 2
外力对系统做功=系统机械能量的增加
2 2 u2 u1 ( p1 p2 )dQdt dQdt( z2 z1 ) ( ) dQdt 2 2
实际流体恒定总流 的伯努利方程
断面 A1 是上游断面，断面 A2 是 下游断面，hl 1-2 为总流在断面 A1 和 A2 之间平均每单位重量流体所损耗 的机械能，称为水头损失。水头损 失如何确定，将在后面叙述。
分析流体力学问 题最常用也是最 重要的方程式
二、恒定总流伯努利方程的几何表示——水头线
u p2 u z1 z2 2g 2g
p1
2 1
2 2
(P57 3-39)
单位重量理想 流体沿元流的 能量方程式
能量方程
•能量方程的
物理意义
z
u2 z Cl 2g p
伯努利方程表示能 量的平衡关系。
单位重量流体所具有的位置 势能（简称单位位置势能） **************** p 单位重量流体所具有的压强 势能（简称单位压强势能） **************** 单位重量流体所具 p z 有的总势能（简称 单位总势能）
流体力学-第5章
F ( x1 , x2 ,...xn ) = 0
而这些变量中含有m个基本量纲， 而这些变量中含有 个基本量纲，则这个物理过 个基本量纲 程可以由n个物理量组成的 个物理量组成的n-m个无量纲量（相似 个无量纲量（ 程可以由 个物理量组成的 个无量纲量 的函数关系来描述, 准则数πi）的函数关系来描述 即:
和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立vc的公式结构。 和管径 有关，试用瑞利量纲分析法建立 的公式结构。 有关 [解] 假定 vc = kρ α ⋅ µ β ⋅ d γ 式中k为无量纲常数。 式中 为无量纲常数。 为无量纲常数 将各物理量的量纲
dim vc = LT −1 , dim ρ = ML−3 dim µ = ML−1T −1 , dim d = L
F′ F = 2 2 ρ ′l ′2v′2 ρl v
——牛顿数 牛顿数
二、各单项力相似准则
1.基本量纲和导出量纲 1.基本量纲和导出量纲 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 基本量纲：无任何联系、相互独立的量纲。 导出量纲： 导出量纲：可以由基本量纲导出的量纲 基本量纲具有独立性、唯一性， 基本量纲具有独立性、唯一性，如： 具有独立性 质量（ ）、长度 长度（ ）、时间 时间（ ）、温度 温度（ 质量（M）、长度（L）、时间（T）、温度（Θ）
解上述三元一次方程组得： 解上述三元一次方程组得： α1 = −1, β1 = −2, γ 1 = −2 其中 同理： 同理：
π1 =
FD ρv 2 d 2
µ 1 π2 = = ρvd Re
并就F 解出， 代入 ϕ (π 1 , π 2 ) = 0 ，并就 D解出，可得
FD = f (Re) ρv 2 d 2 = C D ρv 2 d 2
流体力学第五章
A A A
� V
Vcosα α
� ds
B
� � � � � � � � 其中： V = ui + υj + wk ， ds = dxi + dyj + dzk 若 A 与 B 重合，便成了封闭曲线，则： � � Γ＝∫ k V ⋅ ds = ∫ k V cos αds = ∫ k udx + υdy + wdz 即逆时针方向速度环量为“+”
A i →0 A i →0
A1
A2
K
Γ＝2 ∫ A ω n dA
这就是平面上有限大小封闭周线的斯托克斯定理。 以上定理仅适用于单连通
4
域。上述结论也适用于强于任意空间封闭曲线的任意空间曲面。 与数学上定义相同，单连域-即区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一 点，而不越出流体的边界。或：不经过区域外的点。 对多连通域，则先将多连域化为单连域 因为假设速度方向是 A→B，则 Γ AB 为“+” ，而 B′ → A ′ 时，速度方向与环 量规定的正向相反，故 Γ B′A′ 为“-” 。
Γ AB K 2B′A′K1A＝Γ AB + Γ B K 2B′ + Γ B′A′ + Γ A′ K1A ＝Γ K1 − Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
这就是多连通域的斯托克斯定理。 推而广之，对存在多个洞的多连域则有：
Γ K1 − ∑ Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
即：通过多连通域的旋涡强度等于沿这个区域的外周 线的速度环量同沿所有内周线的速度环量总和之差。 显然，环量等于零，总旋涡强度等于零。环量不等于 零，必然存在旋涡。 用速度环量来研究旋涡运动的优点如下： 1、因为速度环量是线积分，被积分函数是速度本身； 2、而旋涡强度是面积分，被积分函数是速度本身的偏导数； 3、所以，无论是实验，还是理论计算，利用速度环量来研究旋涡要简单一 些，这就是斯托克斯定理的用处。
� V
Vcosα α
� ds
B
� � � � � � � � 其中： V = ui + υj + wk ， ds = dxi + dyj + dzk 若 A 与 B 重合，便成了封闭曲线，则： � � Γ＝∫ k V ⋅ ds = ∫ k V cos αds = ∫ k udx + υdy + wdz 即逆时针方向速度环量为“+”
A i →0 A i →0
A1
A2
K
Γ＝2 ∫ A ω n dA
这就是平面上有限大小封闭周线的斯托克斯定理。 以上定理仅适用于单连通
4
域。上述结论也适用于强于任意空间封闭曲线的任意空间曲面。 与数学上定义相同，单连域-即区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一 点，而不越出流体的边界。或：不经过区域外的点。 对多连通域，则先将多连域化为单连域 因为假设速度方向是 A→B，则 Γ AB 为“+” ，而 B′ → A ′ 时，速度方向与环 量规定的正向相反，故 Γ B′A′ 为“-” 。
Γ AB K 2B′A′K1A＝Γ AB + Γ B K 2B′ + Γ B′A′ + Γ A′ K1A ＝Γ K1 − Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
这就是多连通域的斯托克斯定理。 推而广之，对存在多个洞的多连域则有：
Γ K1 − ∑ Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
即：通过多连通域的旋涡强度等于沿这个区域的外周 线的速度环量同沿所有内周线的速度环量总和之差。 显然，环量等于零，总旋涡强度等于零。环量不等于 零，必然存在旋涡。 用速度环量来研究旋涡运动的优点如下： 1、因为速度环量是线积分，被积分函数是速度本身； 2、而旋涡强度是面积分，被积分函数是速度本身的偏导数； 3、所以，无论是实验，还是理论计算，利用速度环量来研究旋涡要简单一 些，这就是斯托克斯定理的用处。
流体力学第5章
对空气，T0=52℃，k=1.4，R=287J/kg，
v=200m/s,则 T=32.1℃,T-T0≈20℃
可见必须予以修正
四、临界参数
v=a的状态参数：
p pc , c ,T Tc , a ac
则：
k
pc 2 k1 , p0 k 1
对空气k=1.4,则
pc 0.528 p0
另外： Tc
l D
V
2
2
（即达西公式）。
四、一般等径管流
其结果介于绝热和等温之间。应采用数值递推解法。
传热方程: (k为管壁综合传热系数)
q 4k Dl T T D2 l
4k
D
T
T
4k RT pD
T
T
能量方程： q cp T2 T1V V2 V1
2
动量方程：R T2
T1
RT
⑶ 存在最大管长lmax
lmax
D
1
k
M12
1 ln
k
M12
沿程流速v2：
RT V12
1
V12 V22
ห้องสมุดไป่ตู้
l
D
2 ln
V2 V1
沿程压力p2：
p12
p22
p12V12 RT
l
D
2ln
p1 p2
体积流量：
Q A
p12 p22
RT1
l
D
2 ln
p1 p2
对小压差流动：p1p2，
则：
p
p1
p2
习题：
5-34 5-35 5-37
kl
D
k
p1
1
k
第五章流体动力学控制体雷诺输运定理流体力学
5.1.1 体系
❖ 什么是体系? ❖ 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一
个选定的物质系统,具有以下特征:
➢ 该系统始终由一定量的物质组成； ➢ 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； ➢ 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的
形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； ➢ 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质
5.2雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应
பைடு நூலகம்
体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为
(vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
流体的密度,微体积的质量
A1, t to
dm d
则有ms d s
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程. 这种分析方法就称为体系分析法
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称
定义
边界特性
适用
体系
物质的集 有力、能交换， 拉格朗
合
无质量交换
日法
控制体
❖ 什么是体系? ❖ 在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一
个选定的物质系统,具有以下特征:
➢ 该系统始终由一定量的物质组成； ➢ 系统的边界把自己同周围的外界物质分开； ➢ 系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的
形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化； ➢ 可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质
5.2雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
u dA3
CVII
u
n
t t
考虑到dA面和vn的方向,并认为流出体系所在空间对应
பைடு நூலகம்
体积的流量为正,则单位时间流出微元面的N值为
(vndA) v dS
S的方向按CV的表面外法线方向计
4.3.3雷诺输运定理
CVIII
CVI
I
dA1
t
n
II III
流体的密度,微体积的质量
A1, t to
dm d
则有ms d s
y
x
5.1.1体系
进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到关于流 体封闭体系的质量守恒方程. 这种分析方法就称为体系分析法
但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形 运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在 紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体 仍否属于原来的流体系统都成了问题.
这种分析方法就称为 控制体分析法
控制体与体系的区别
名称
定义
边界特性
适用
体系
物质的集 有力、能交换， 拉格朗
合
无质量交换
日法
控制体
流体力学第5章管内不可压缩流体运动
p 32vl 32 0.285 6 50 273600N / m2
d2
0.12
• （3）管路中的最大速度： • （4）壁面处的最大切应力：
umax 2v 2 6 12m / s
max
p 2l
r0
273600 0.05 2 50
136.8N
/ m2
5.2 湍流流动及沿程摩擦阻力计算
Re数越大——粘性底层的厚度越薄；流速越低，
第5章 管内不可压缩流体运动
5.1 管内层流流动及粘性摩擦损失
• 【内容提要】 本节主要讨论流动阻力产生的原因及分类 ，同时讨论两种流态及转化标准
并且在此基础上讨论圆管层流状态下流速分布、流量计算、切应力分布、沿 程水头损失计算等规律。
5.1.0概述（阻力产生的原因）
1、阻力产生的原因 （1）外因 • ①断面面积及几何形状 • ② 管路长度 L：水流阻力与管长成正比。 • ③管壁粗糙度：一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。
• 【内容提要】 • 本节简要介绍紊流理论及湍流沿程阻力系数的计算
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论
• 湍流的产生
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理论
• 湍流的产生 • ① 层流在外界环境干扰的作用下产生涡体（湍流产生的先决条件）。 • ② 雷诺数大于临界雷诺数（湍流产生的必要条件）。
5.2.1 湍流漩涡粘度与混合长度理 论
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别：
（3）雷诺数
（无量纲数）
Re dv dv 式中，ρ—流体密度；v—管内流速；d—管径；μ—动力粘性系数；—运动粘性系
数
5.1.1 层流与湍流流动
2、流态的判别： （3）雷诺数 • ① 雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流
流体力学第五章孔口管嘴出流与管路水力计算
Q VB AB A 2gH0 A 2gH0
H0 作用总水头
流速系数 流量系数
相对压强： pC
g
0.75 H 0
真空值：
pV
g
0.75 H 0
§5-3 简单管路
简单管路：管径不变、没有分叉的管路。
复杂管路：由两根或两根以上简单管路组合 而成的管道系统。
短管：局部损失和流速水头之和大于总水头 的5%。
Q1
H hf CD
AB
Q2
C
D
Q3
三、管网
(a)分枝状管网
(b)环状管网
（1）任一结点处，流出结点的流量与流 入结点的流量应相等：
Qi 0
（2）任一环路中，由某一结点沿不同方向 到另一个结点的能量损失应相等：
hf 0
•
感
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谢 阅
读
读
l
d
一、小孔口自由出流
对截面A-A和收缩断面C-C列 总流能量方程
zA
pA
g
AVA2
2g
zC
pC
g
CVC2
2g
hm
O
H0
( C
) VC2 2g
A
Av
2 A
2g
H
H0
d vA
A
C
O
vC C
1
VC C
2gH0 2gH0
Q VC AC A 2gH0 A 2gH0
H0 作用总水头
长管：作用水头的95%以上用于沿程水头损失，可 以略去局部损失及出口速度水头
取断面A-A和B-B，列总流能量方程
zA
pA
g
AVA2
2g
zB
流体力学第五章
Shanghai Jiao Tong University
5.7.2 涡量场的时间特性
整理上面的结果，可以得到：
dΓ = dt
∫
⎛V 2 p⎞ d⎜ − f − ⎟=0 ρ⎠ ⎝ 2
Γ = 常数
Kelvin定理(旋涡强度时间保持定理)：理想、不可 压或正压流体，在有势的质量力作用下，沿任一 封闭物质线的速度环量和通过任一物质面的涡通 量在运动过程中恒定不变。
∫ [udu + vdv + wdw]
Shanghai Jiao Tong University
5.7.2 涡量场的时间特性
由理想流体的欧拉动量方程，方程右边第二项可表示为:
dv dw ⎞ ⎛ du ∫ ⎜ dt dx + dt dy + dt dz ⎟ ⎝ ⎠ ⎡⎛ ⎛ ⎛ 1 ∂p ⎞ 1 ∂p ⎞ 1 ∂p ⎞ ⎤ = ∫ ⎢⎜ f x − ⎟ dy + ⎜ f z − ⎟ dx + ⎜ f y − ⎟ dz ⎥ ρ ∂x ⎠ ρ ∂y ⎠ ρ ∂z ⎠ ⎦ ⎝ ⎝ ⎣⎝ ⎡ 1 ⎛ ∂p ∂p ∂p ⎞ ⎤ = ∫ ⎢( f x dx + f y dy + f z dz ) − ⎜ dx + dy + dz ⎟ ⎥ ρ ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎦ ⎣ ⎛ 1 ⎞ = ∫ ⎜ −df − dp ⎟ = ρ ⎠ ⎝ ⎡ ⎛ p ⎞⎤ ∫ ⎢−df − d ⎜ ρ ⎟⎥ ⎝ ⎠⎦ ⎣
a1
b1
A2
a2 b2
A1
Shanghai Jiao Tong University
5.8 Helmholtz定理
2. Helmholtz第二定理(涡管保持定理)：理想、不可压或正压流 体，在有势的质量力作用下，流场中的涡管始终由相同的流体 质点组成。 K为涡管表面上的封闭周线，其 包围的面积内涡通量等于零。由 Stokes定理知，周线K上的速度 环量应等于零；又由Thomson定 理，K上的速度环量将永远为 零，即周线K上的流体质点将永 远在涡管表面上。换言之，涡管 上流体质点将永远在涡管上，即 涡管是由相同的流体质点组成 的，但其形状可能随时变化。
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• 流线的形状不变，和质元的运动轨迹重合 • 流体的各流层不相混合，只作相对滑动。
§5-2 定常流动的连续性方程
研究对象：在定常流动的流场中任取 一段细流管 流管的任一横截面上各点的物理量看做均匀
截面 S1 和 S2 处：流速分别为 v1 和 v2 ， 流体密度分别为ρ1 和ρ2 。 在 Δt 时间时间内：
为什么？
vB 2gh 如同一质点自由下落 h 高度！
射出流体将做平抛运动
例1 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启， 底部有一面积为10-4 m2的小孔，水以每秒1.4×10-4 m3的快慢由水管自上面放入容器中。
问 ： 容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放
水，求容器内的水流尽需多少时间。
流体动力学:研究流体运动的学科，是水力学、 空气动力学、生物流体力学等学 科的理论基础。
一、 流体运动的描述方法
• 拉格朗日法 考察每个质元的位置随时间的变化
x f ( x0 , y0 , z0 , t) y g( x0 , y0 , z0 , t) z h( x0 , y0 , z0 , t)
(
1 2
mv22
mgh2
)
-
(
1 2
mv12
mgh1)
ρ= m /ΔV是流体的密度
1 2
v22
gh2
P2
1 2
v12
gh1
P1
由于对x,y点的选择没有限制，故上式对同一流管
的任一截面有：
1 v2 gh P 常量
2
--- 伯努利方程
单位体积 单位体积 流体的动 流体的势
连续性方程 RV=Sv=常量（体积流量守恒定律）
伯努利方程： 1 v2 gh P 常量
2
单位体积流 单位体积流 单位体积流体 体的动能 体的势能 的静压能
实质为能量守恒; 用于理想流体做定常流动时；同一流管 在一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面上的变
化也可近似成立，式中各量为管道截面上所取的平均值。
解：由图，c, d 两截面处的中心线等高，
由伯努利方程得：1
2
vc2
pc
1 2
vd2
p0
由连续性方程： vc Sc vd Sd
得
vc
Sd Sc
vd
Sd Sc
2gh
pc
P0
1 2
(vd 2
vc2 )
P0
gh 1
(Sd
Sc )2
p0 pc gh (Sd S c )2 1
其中 - 流体密度，s - 截面面积，v - 流速。
ρS v 单位时间内通过任一截面S的流体质量
对不可压缩流体, ρ为常量，则
S v =常量
体积-流量守恒定律
Sv 单位时间内通过任一截面S的流体体积
流体的连续性方程是质量守恒定律在定常 流动流体中的一个推论，它与流体是否存 在粘性无关。
例：水从龙头流下过程中，由于其
解： （1）设容器内水面可上升的高度为H，此时 放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，
Q = S2 v2
小孔处水流速v2为： v2 2gH
Q S2v2 S2 2gH
H
1 2g
(
Q S2
)2
2
1 9.8
1.4 104 ( 104
)2
0.1 (m)
（2）设容器内水流尽需要的时间为T
P1 S1 v1t - P2 S2v2t P1 V - P2 V
P1 F1v1
S1h1 xX
机械能增量
E
(1 2
mv22
mgh2 )
- ( 1 2
mv12
mgh1)
P1
v1
S1h1 x
v2
P2 S2
F2
y h2
v2 P2 S2
y h2
由W
E得：P1V
P2V
一直立容器，截面积为S，在容器下部开一面积为s的 小孔，小孔与液面的高度差为h，求小孔处的流速。
解：对A、B流管，由伯努利方程得： A
PA
gh
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
，PA =
PB
h
由SvA=svB,且 S>>s ，故vA<<vB，
Bv
可将vA近似为零 小孔流速只与 h 有关!
t 时刻水的高度为h ，小孔处流速为 v2 2gh 液面下降dh高度从小孔流出的水体积为dV = S1·dh， 需要的时间dt 为 dV/Q
dt S1 dh S1 dh S2v2 S2 2gh
T
T
dt
0
S1 dh
S1
2H 11.2 (s)
0
H S2 2gh S2 g
流体不会穿过流线流入或流出流管!!!
流线越密地方流速越大，越稀地方流速越小。
三、定常流动和不定常流动
不定常流动 v v(x, y, z, t)
• 经过空间某处的质元速度随时间变化 • 流线的形状随时间变化
定常流动 v v(x, y, z)
• 流场中任一点的流速、压强和密度等都不随时间 变化
不同的（x0 , y0 , z0） 代表了不同质元 牛顿定律适用
• 欧拉法 考察经过空间某位置(x, y, z)处质元的运动
如： v v(x, y, z, t) a a(x, y, z, t) p p(x, y, z, t)
这种方法把流体看成一 个场，考虑场中各点的 各个物理量。
二、流场、流线和流管 在流体流动过程中的任一瞬时，流体所占据的空
h1
B孔水射程： RB vBt B
2g(h1 h2 h3)
2h3 g
h2
由R相等可解得： h3= h1
B
h3
A
RA 2gh1 2h2 g 2 h1h2 令 H h1 h2
对 R 2 h1h2 2 (H h2 ) h2 求导
令 R 0, 解得：
H 2h2 时， 即 h1 h2时，射程最远
x´y´
考察Δt时间内这段 流体机械能变化
F1
P1
v1
S1
h1 xX
P1 S1
h1
v1 x’
v2
P2 S2
F2
y
h2
v2 P2 S2
y‘ h2
外力： 其它流管中流体的压力对它不做功
流管中段外流体的压力F1 F2对它作功 F1作正功，F2作负功。 x截面的位移是 v1Δt，y截面的位移是 v2Δt
总功：W F1v1t - F2v2t
在一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面 上的变化也可近似成立，式中各量为管道截面上所 取的平均值。
如果流体在水平管子中流动（h1=h2）， 则流体的势能在流动过程中不变， P + 1/2ρv 2 = 常量
流速大的地方压强较小，流速小的地方压强较大 (即流线相对靠近的地方，压强较小，反之亦然)
问 最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水 会不会流出来？
解：由连续性方程 S1v1 = S2v2 ， 得 v2 = 6（m/s）
由伯努利方程在水平管中的应用得：
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
代入数据得：P2 = 85（kPa）
∵ P2 < P0， 水不会流出来
生活中的流体力学：
代入
v5
2gh,
A3
1 2
A5
得： v3 2v5 2 2gh,
由伯努利方程得： p3
p5
1 2
(v5 2
v32 )
patm
3gh
（3） 空吸作用
如图，在容器A的下部开口，与一水 平管道相接，管道中间c处是收缩段， 水平管道d端与外界相连。试求c处 压强；B容器中的液体在何条件下能 流进水平管发生空吸作用？
间每一点都具有一定的流速。
流速随空间的分布 流体速度场（流场） v v(r , t)
在流场中假想一组曲线，使曲线上每一点的切线方 向与处在该点流体粒子的速度方向一致，此曲线称流线
注意：
流线
引入流线只 是为了形象的 描述流场，是 假想曲线
流线不会相交
在流动的流体中划出一个小截面，则通过其 周边各点的流线所围成的管状体称 流管
v12
P1
1 2
v22
P2
gh
p
p1
p2
1 2
v12
(
s12 s22
1)
p2，v2
2 gh
Q S1v1 S1S2 S12 S22 k h
5)流速计 皮托管
动压强
Pc
1 2
v2
Pd
v 2gh k h
静压强
c
d
p1，v1 总压强
例 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面 积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，
速率增加，水流必定“收缩下去”。
若A0处水流横截面为1.2cm2,A处为 0.35cm2，A0,A之间的竖直距离为 h=45mm,求龙头流出的体积流量。
§5-2 定常流动的连续性方程
研究对象：在定常流动的流场中任取 一段细流管 流管的任一横截面上各点的物理量看做均匀
截面 S1 和 S2 处：流速分别为 v1 和 v2 ， 流体密度分别为ρ1 和ρ2 。 在 Δt 时间时间内：
为什么？
vB 2gh 如同一质点自由下落 h 高度！
射出流体将做平抛运动
例1 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启， 底部有一面积为10-4 m2的小孔，水以每秒1.4×10-4 m3的快慢由水管自上面放入容器中。
问 ： 容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放
水，求容器内的水流尽需多少时间。
流体动力学:研究流体运动的学科，是水力学、 空气动力学、生物流体力学等学 科的理论基础。
一、 流体运动的描述方法
• 拉格朗日法 考察每个质元的位置随时间的变化
x f ( x0 , y0 , z0 , t) y g( x0 , y0 , z0 , t) z h( x0 , y0 , z0 , t)
(
1 2
mv22
mgh2
)
-
(
1 2
mv12
mgh1)
ρ= m /ΔV是流体的密度
1 2
v22
gh2
P2
1 2
v12
gh1
P1
由于对x,y点的选择没有限制，故上式对同一流管
的任一截面有：
1 v2 gh P 常量
2
--- 伯努利方程
单位体积 单位体积 流体的动 流体的势
连续性方程 RV=Sv=常量（体积流量守恒定律）
伯努利方程： 1 v2 gh P 常量
2
单位体积流 单位体积流 单位体积流体 体的动能 体的势能 的静压能
实质为能量守恒; 用于理想流体做定常流动时；同一流管 在一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面上的变
化也可近似成立，式中各量为管道截面上所取的平均值。
解：由图，c, d 两截面处的中心线等高，
由伯努利方程得：1
2
vc2
pc
1 2
vd2
p0
由连续性方程： vc Sc vd Sd
得
vc
Sd Sc
vd
Sd Sc
2gh
pc
P0
1 2
(vd 2
vc2 )
P0
gh 1
(Sd
Sc )2
p0 pc gh (Sd S c )2 1
其中 - 流体密度，s - 截面面积，v - 流速。
ρS v 单位时间内通过任一截面S的流体质量
对不可压缩流体, ρ为常量，则
S v =常量
体积-流量守恒定律
Sv 单位时间内通过任一截面S的流体体积
流体的连续性方程是质量守恒定律在定常 流动流体中的一个推论，它与流体是否存 在粘性无关。
例：水从龙头流下过程中，由于其
解： （1）设容器内水面可上升的高度为H，此时 放入容器的水流量和从小孔流出的水流量相等，
Q = S2 v2
小孔处水流速v2为： v2 2gH
Q S2v2 S2 2gH
H
1 2g
(
Q S2
)2
2
1 9.8
1.4 104 ( 104
)2
0.1 (m)
（2）设容器内水流尽需要的时间为T
P1 S1 v1t - P2 S2v2t P1 V - P2 V
P1 F1v1
S1h1 xX
机械能增量
E
(1 2
mv22
mgh2 )
- ( 1 2
mv12
mgh1)
P1
v1
S1h1 x
v2
P2 S2
F2
y h2
v2 P2 S2
y h2
由W
E得：P1V
P2V
一直立容器，截面积为S，在容器下部开一面积为s的 小孔，小孔与液面的高度差为h，求小孔处的流速。
解：对A、B流管，由伯努利方程得： A
PA
gh
1 2
v
2 A
PB
1 2
vB2
，PA =
PB
h
由SvA=svB,且 S>>s ，故vA<<vB，
Bv
可将vA近似为零 小孔流速只与 h 有关!
t 时刻水的高度为h ，小孔处流速为 v2 2gh 液面下降dh高度从小孔流出的水体积为dV = S1·dh， 需要的时间dt 为 dV/Q
dt S1 dh S1 dh S2v2 S2 2gh
T
T
dt
0
S1 dh
S1
2H 11.2 (s)
0
H S2 2gh S2 g
流体不会穿过流线流入或流出流管!!!
流线越密地方流速越大，越稀地方流速越小。
三、定常流动和不定常流动
不定常流动 v v(x, y, z, t)
• 经过空间某处的质元速度随时间变化 • 流线的形状随时间变化
定常流动 v v(x, y, z)
• 流场中任一点的流速、压强和密度等都不随时间 变化
不同的（x0 , y0 , z0） 代表了不同质元 牛顿定律适用
• 欧拉法 考察经过空间某位置(x, y, z)处质元的运动
如： v v(x, y, z, t) a a(x, y, z, t) p p(x, y, z, t)
这种方法把流体看成一 个场，考虑场中各点的 各个物理量。
二、流场、流线和流管 在流体流动过程中的任一瞬时，流体所占据的空
h1
B孔水射程： RB vBt B
2g(h1 h2 h3)
2h3 g
h2
由R相等可解得： h3= h1
B
h3
A
RA 2gh1 2h2 g 2 h1h2 令 H h1 h2
对 R 2 h1h2 2 (H h2 ) h2 求导
令 R 0, 解得：
H 2h2 时， 即 h1 h2时，射程最远
x´y´
考察Δt时间内这段 流体机械能变化
F1
P1
v1
S1
h1 xX
P1 S1
h1
v1 x’
v2
P2 S2
F2
y
h2
v2 P2 S2
y‘ h2
外力： 其它流管中流体的压力对它不做功
流管中段外流体的压力F1 F2对它作功 F1作正功，F2作负功。 x截面的位移是 v1Δt，y截面的位移是 v2Δt
总功：W F1v1t - F2v2t
在一般管道流动中，忽略各物理量在其横截面 上的变化也可近似成立，式中各量为管道截面上所 取的平均值。
如果流体在水平管子中流动（h1=h2）， 则流体的势能在流动过程中不变， P + 1/2ρv 2 = 常量
流速大的地方压强较小，流速小的地方压强较大 (即流线相对靠近的地方，压强较小，反之亦然)
问 最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水 会不会流出来？
解：由连续性方程 S1v1 = S2v2 ， 得 v2 = 6（m/s）
由伯努利方程在水平管中的应用得：
P1
1 2
v12
P2
1 2
v22
代入数据得：P2 = 85（kPa）
∵ P2 < P0， 水不会流出来
生活中的流体力学：
代入
v5
2gh,
A3
1 2
A5
得： v3 2v5 2 2gh,
由伯努利方程得： p3
p5
1 2
(v5 2
v32 )
patm
3gh
（3） 空吸作用
如图，在容器A的下部开口，与一水 平管道相接，管道中间c处是收缩段， 水平管道d端与外界相连。试求c处 压强；B容器中的液体在何条件下能 流进水平管发生空吸作用？
间每一点都具有一定的流速。
流速随空间的分布 流体速度场（流场） v v(r , t)
在流场中假想一组曲线，使曲线上每一点的切线方 向与处在该点流体粒子的速度方向一致，此曲线称流线
注意：
流线
引入流线只 是为了形象的 描述流场，是 假想曲线
流线不会相交
在流动的流体中划出一个小截面，则通过其 周边各点的流线所围成的管状体称 流管
v12
P1
1 2
v22
P2
gh
p
p1
p2
1 2
v12
(
s12 s22
1)
p2，v2
2 gh
Q S1v1 S1S2 S12 S22 k h
5)流速计 皮托管
动压强
Pc
1 2
v2
Pd
v 2gh k h
静压强
c
d
p1，v1 总压强
例 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面 积为管的最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s，
速率增加，水流必定“收缩下去”。
若A0处水流横截面为1.2cm2,A处为 0.35cm2，A0,A之间的竖直距离为 h=45mm,求龙头流出的体积流量。