第六讲-预应力受弯构件的设计计算

承载能力极限状态 正常使用极限状态
正截面受弯承载力计算 斜截面受剪承载力计算 局部抗压承载力计算
正截面抗裂验算 斜截面抗裂验算 挠度验算
20 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
正截面受弯承载力计算
与普通钢筋砼受弯构件对比
基本假定的对比
相同： 应变平截面假定，不考虑混凝土抗拉强度，混凝土受压 应力与应变关系曲线
E Ap
E' Ap'
后张法构件
Ac A As A孔
截面的其他几何特征 请课后自己推导（截 面重心、惯性矩）
An

Ac
Es As


' Es
As'
A0 An E Ap E' Ap'
12 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
预加力在后张预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩和次 剪力（次内力）
现代预应力混凝土结构
Modern Prestressed Concrete Structures
第六讲 预应力受弯构件计算
13:41
1
第六讲 预应力受弯构件计算
第六讲 预应力受弯构件计算
1、预应力受弯构件特点 2、受弯构件各阶段应力分析
3、外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算
4、受弯构件使用阶段计算 正截面受弯承载力计算 斜截面承载力计算 裂缝控制验算 挠度验算 施工阶段的验算
13:41 次弯矩。
8
第六讲 预应力受弯构件计算
s
' l
5
As'
ys' yp'
1
ys yp
s ' con

s
' l
Ap'
ys'n yp' n
2
ep0
Np
scon sl Ap
ysn ypn
s l5 As
1）预应力筋与非预应力筋的合力
s
' l
5
As'
s ' con

s
' l
Ap'
5、预加力在后张预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩和 次剪力（次内力）、等效荷载概念
6、预应力结构设计方法-----荷载平衡法（林氏法）
2
13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
1、预应力受弯构件特点
As′
沿构件长度方向，预应力筋布置可为直
线型或曲线型
Ap′ 置构预件应的力使筋用Ap阶’（段防受止压N在A区p0制(预作N拉、p0区e运Ip0)输有 y和时吊也装设 等施工阶段构件在该区域出现裂缝或裂缝
相异：“纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，
但其绝对值不应大于其相应的设计值”对预应力筋是近似的，
因为预应力筋一般没有明显的屈服点（流幅）
sc

fc

1

1

c 0
n




py
0.002
fpy Es
21 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
正截面受弯承载力计算
35 280 s pc
sl5
fcu 1 15
6 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
s pc

(s con sl ) Ap sl5 As Ac E As E Ap

Np A0
s
' l
5
As'
s pc

(s con
sl )Ap sl5 As Ac E As

Np An
（变混凝土脆性材料为弹性材料的观念）
设加载至构件受拉边缘混凝土应力为0时的外荷载对应弯 矩为M0,则:
s pcII
M0 W0
0
M0
s W pcII 0

s pcII I0
y01
此时，仅截面受拉边缘处混凝土应力为0，而截面其他高
度处对应的混凝土应力并不为0。而对于轴拉构件，加载至
消压拉力时全截面的混凝土应力均为0。
Np scon sl
Ap
s' con

s
' l
Ap'
sl5 As

s
' l5
As'
预应力筋与非预应力筋合力点的偏心距
先张法：ep0
s con s l
Ap yp
s' con

s
' l
Ap'
yp'
s l5 As
ys

s
' l5
As'
ys'
Np
后张法：epn
epn
Np
scon sl Ap
s l5 As
先张及后张法均为：
Np scon sl
Ap
s' con

s
' l
Ap'
s l5 As

s
' l5
As'
9 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
s
' l5
As'
s
' l
5
As'
ys' yp'
1
ys yp
s ' con
17
13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算
加载至受拉边缘混凝土开裂时，设对应开裂弯矩为Mcr,则:
按弹性材料计算
不考虑受拉区混凝土的塑性，构件截面上混凝土应力按直线 分布，加载至混凝土受拉边缘开裂时：
M cr1 W0
s pcII

f tk
Mcr1 spcII ftk W0
预应力简支梁AB，当施加预应力后，梁AB必将产生变形， 当预应力筋处于轴线以下时，梁AB出现反拱，由于简支梁没 有超静定约束，因此变形是自由的，简支梁的支座反力为零。 预应力对截面形心产生的弯矩称为主弯矩M1。
预应力筋 简支梁轴线
13 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
对于预应力连续梁（超静定梁）ACB，主弯矩产生的反拱变 形受到中间支座C（多余支座）的约束，产生支座反力，并在 梁中产生弯矩，该弯矩称为次弯矩M2。主弯矩和次弯矩之和 为该连续梁在预应力作用下的最终弯矩，称为综合弯矩Mr。
非预应力筋应力 先张法：s sI Ess pcI 后张法：s sI Ess pcI
！与轴拉构件形式相同！
5
13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
钢筋应力
！与轴拉构件形式相同！
2) 完成第二批损失后预应力筋应力？？？ 非预应力筋应力
先张法：s peII s con s l Es pcII
s
' l
5
As'
ys' yp'
1
ys yp
s ' con

s
' l
Ap'
ys'n yp' n
2
ep0
Np
scon sl Ap
ysn ypn
s ' con

s
' l
Ap'
epn
Np
scon sl Ap
s l5 As
s l5 As
混凝土预应力
将一个偏心力Np（钢筋合力）作用于构件截面上，按材料力学弯 曲正应力公式计算，计算时，先张法用构件的换算截面(面积A0， 惯性矩为I0)，后张法用构件的净截面 (面积An，惯性矩为In)。
7 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
ys' yp'
1
ys yp
ys'n yp' n
2
ep0
Np
ysn ypn
epn
Np
混凝土预应力
先张法：
后张法：
s pc

Np A0

Npep0 I0
y0
s pc

Np An

Npepn In
yn

M2 In
yn
M2为预加力Np在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的
s con s l
Ap ypn
s' con

s
' l
Ap' yp' n
s l5 As
ysn

s
' l5
As'
ys'n
Baidu Nhomakorabea
Np
s pc

Np A0

Npep0 I0
y0
s pc

Np An

Npepn In
yn

M2 In
yn
当受压区不配置预应力筋时，取Ap’=0, s’l5=0 当计算第一批损失完成后混凝土的预应力时
Mcr2 spcII ftk W0
土受拉屈 服时，截 面塑性应
力重分布
显然，按弹性计算的开裂弯矩值偏小，即 后的梯形
应力图形
13:41
M cr1 M cr2
构件截面 受拉区考 虑混凝土 塑性的应 力图形等 效转化为 直线分布
19
第六讲 预应力受弯构件计算
4、受弯构件使用阶段计算

s
' l
Ap'
ys'n yp' n
2
ep0
Np
scon sl Ap
ysn ypn
s ' con

s
' l
Ap'
epn
Np
scon sl Ap
s l5 As
s l5 As
2）预应力筋与非预应力筋的合力点的偏心距
先张法：ep0
s con s l
Ap yp
2、受弯构件各阶段应力分析
受力特征
P
⑧
进入塑性
承载力极限
开裂
下边缘的应力为0
P1
P1
13:41
考虑自重的反拱值
不考虑损失 的反拱值

有效预应力引 起的反拱值
P2

P2 4
第六讲 预应力受弯构件计算
钢筋应力
非预应力筋与混凝土协调变形的起点为混凝土应力为零 的时刻(应力分析同轴心受拉构件)
预应力筋
连续梁轴线
13:41
s pc

Np An

Npepn In
yn
M142 In
yn
第六讲 预应力受弯构件计算
13:41
无C支座时预应力作用 的变形 连续梁ACB在预应力作 用的变形
由预应力引起的支座次 反力 主弯矩图
次弯矩图
综合弯矩图
s pc

Np An

Npepn In
yn
M152 In
与普通钢筋砼受弯构件对比
破坏时受拉预应力筋屈服条件的对比
相同：界限破坏，即受拉区预应力筋Ap达到fpy的同时，截面受压
区边缘混凝土达到极限压应变cu；
相异：图中预应力筋Ap的应变为py-p0（预应力筋水平处混凝土应 力为零时，预应力筋已受拉应力sp0，相应的应变为p0=sp0/ Es ）
Ap 过宽）
As
构件的受拉区和受压区设置少量非预应
力筋（满足强度及钢筋骨架制作需要）
使用阶段受拉区的预应力筋重心与截面重心一般不重合，存在偏 心距。由于预应力受弯构件截面内钢筋的非对称布置，通过张拉预 应力筋所建立的混凝土预压应力沿构件截面高度是变化的。
3 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
18 13:41
第六讲 预应力受弯构件计算
外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算
考虑受拉区混凝土的塑性
M cr2 W0
s pcII

f tk
为构件截面抵抗矩塑性影响系数，其意义是将构件
截面受拉区考虑混凝土塑性的应力图形等效转化为直
线分布时，受拉边缘的应力为ftk， 是大于1的系数 考 虑 混 凝
yn
第六讲 预应力受弯构件计算 预应力超静定结构中，预加应力使构件产生的变形受到多 余约束的限制，产生次内力。超静定结构中由于施加预应力 引起的附加内力称为预应力次内力。预应力次内力包括预应 力次弯矩、预应力次剪力和预应力次轴力等，一般对于承载 能力极限状态设计和正常使用极限状态设计有较大影响的是 预应力次弯矩。
s' con

s
' l
Ap'
yp'
s l5 As
ys

s
' l5
As'
ys'
Np
后张法：epn
s con s l
Ap ypn
s' con

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' l
Ap'
yp' n
s l5 As
ysn

s
' l5
As'
ys'n
Np
10
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第六讲 预应力受弯构件计算 预应力筋与非预应力筋的合力
预加应力在静定结构中只产生主内力，而在超静定结构中 除产生主内力外，还产生次内力。预加应力在超静定结构内 产生的总内力为主内力和次内力之和，称为综合内力。 Mr
M2 Mr M1 M1 Npepn
s pc

Np An

Npepn In
yn

M2 In
yn
Np：预应力筋及非预应力筋的合力
sl

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lI
,s
' l

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' lI
,
s
l
5

s
' l5

0
当计算全部损失完成后混凝土的预应力时
11
13:41
sl
s lI

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lII
,
s
' l

s
' lI

s
' lII
第六讲 预应力受弯构件计算
3）截面几何特征
先张法构件
Ac A As Ap
A0

Ac
Es As

' Es
As'
先张法：s sII Ess pcII s l5
后张法：s peII s con s l
后张法：s sII Ess pcII s l5
！！与轴拉构件不同之处在于：混凝土的应力沿截
45 280 s pc
sl5
fcu 1 15
面高度分布不均匀，因此，计算预应力筋应力所用 的混凝土应力是与该筋在同一水平处的值！！
预应力筋与混凝土协调变形的起点：
先张法：切断预应力筋的时刻（混凝土起点应力为零）
后张法：完成第二批预应力损失的时刻（混凝土应力为
spcII）
1） 完成第一批损失后预应力筋应力 先张法：s peI s con s lI Es pcI 后张法：s peI s con s lI
epn：净截面重心至预应力筋及非预应力筋合力点的距离
M
：预加力对净截面重心偏心引起的弯矩值，也称主弯矩
1
16
M13:r4：1 预加力的等效荷载在结构构件截面上产生的弯矩值，也称综合弯矩
第六讲 预应力受弯构件计算
3、外荷载作用下构件截面内混凝土应力计算
施加预应力后，构件在正常使用时可能不开裂甚至不出现 拉应力，此时，混凝土可以承受拉应力，从而可以视为理想 弹性材料。在外荷载作用下，无论先张后张，均采用构件的 换算截面，按材料力学公式进行计算。