弹簧振子模型

动量二

弹簧振子模型

★如图所示轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行。当

A滑过距离

1

l时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回到出发点P并停止。滑块A和B与导轨的动摩擦因数都为μ，运动过

程中弹簧最大形变量为

2

l，重力加速度为g。求A从

P点出发时的初速度

o

v。

★如图8所示，木块B和木块C的质量分别为3/4M和M，固定在长为L，劲度系数为k 的弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为1/4M的木块A以速度v水平向右与木块

B对心碰撞并粘在一起运动，求弹簧达到最大压缩量时的弹性势能。

★如图所示，为水平气垫导轨，滑块A、B用轻弹簧相连，今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上，然后以恒定的速度v0向右运动，已知A、B质量分别为m1、m2，且m1

(E p=m1(m1+m2)v02/2m2；不可能)

★如图所示，质量为m2和m3的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间有压缩的弹簧，一质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为防止冲撞，弹簧将m2、m3向右、左弹开，m3与m1碰后即粘合在一起。问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？

(

3

2

1

3

2

1

)

(

υ

m

m

m

m

m

m

+

+

★图6所示，在光滑的水平面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧相连，另一

A B v0

v0

m1 m3 m2

物体C 跟物体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为m A =0．2 kg ，m B =m C =0．1 kg ．现用力将C 、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2 J ．然后，由静止释放三物体．求：

(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能．

(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A 、B 的速度．(设弹簧在弹性限度内)

解析：(1)在水平方向上因不受外力，故动能守恒．从静止释放到恢复原长时，物体B 、C 具有相同的速度v BC ，物体A 的速度为v A ，则有：

m A v A +(m B +m C )v BC =0

由机械能守恒得：

E 弹=21m A v Ａ２+2

1 (m B +m C )v BC ２ 解得：v A =6(m/s),v BC =-6 m/s(取水平向右为正)． 此后物体C 将与B 分开而向左做匀速直线运动．物体A 、B 在弹簧的弹力作用下做减速运动，弹簧被拉长，由于A 的动量大，故在相同的冲量作用下，B 先减速至零然后向右加速，此时A 的速度向右且大于B 的速度，弹簧继续拉伸，直至A 、B 速度相等，弹簧伸长最大，设此时A 、B 的速度为v ．

由水平方向动量守恒可列式：

m A v A +m B v BC =(m A +m B )v

由机械能守恒可列式：

21 m A v Ａ２+21 m B v BC ２=2

1 (m A +m B )v ２+E 弹′ 解得：v =

2 m/s,E 弹′=4．8 J

(2)设弹簧从伸长最大回到原长时A 的速度为v 1，B 的速度为v 2，由动量守恒可列式： (m A +m B )v =m A v 1+m B v 2

由机械能守恒又可列式：

21 (m A +m B )v ２+E 弹′=21 m A v １２+2

1m B v ２２ 解得：v 1=-2 m/s(v 1=6 m/s 舍去)；v 2=10 m/s(v ２=-6 m/s 舍去)

此时A 向左运动，速度大小为2 m/s ；B 向右运动，速度大小为10 m/s ．

答案：（1）4．8 J （2）v A =2 m/s,v B =10 m/s

图6

★质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为h，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3h的A处自由下落，打在钢板上，并立刻与钢板一起向下运动，但并不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到o点，若物块质量为2m，仍从A点处自由下落，则物块与钢板回到o 点时，还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与o点的距离。

( h/2)

★质量为M的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R，车的右端固定有一不计质量的弹簧。现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑，如图所示，与弹簧相接触并压缩弹簧。求：（1）弹簧

具有最大的弹性势能；（2）当滑块与弹簧分离时小车的速度。

（mgR；)

(

/

22m

M

M

gR

m ）

★在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地坐热熨斗（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的模型很类似。一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以速度v0水平向右运动，一动量大小为P，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间t,再解除锁定使小球以大小为2P的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间t外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：

（1）、小球第一次入射后再弹出时，小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量；

（2）、从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。

（1、3v0P-9P2/2m; 2、mv o t/3P）

★（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度μ0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。

（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，

m

R

M

A

m O h3h