2015陕西中考数学试题研究 刘娟

一变：评价理念
2.“两能”到“四能 ”；
发现 提出
分析
解决
问题
问题
问题
问题
二变：各部分比例发生变化
数与代数
新北师大 课时
图形与几何 统计与概率 140占41% 28占8%
综合与实践 31占9%
145占42%
以往
wenku.baidu.com
今年
5+3+3 47分 占39.2% 6+2+4 51分 占42.5%
4+3+3 43分 占35.8% 4+2+4 45分 占37.5%
MD
3 A 8
2 B 3
3 C 5
D
4 5
●四边形：关注平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质 及判定方法，加强与三角形、勾股定理等知识的关联，注意 数学思想方法的应用。
（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5， 对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E， 则AE的长为（ ）
A. 4 B. C. D.5
★不等式及不等式组
2015年：考查一元一次不等式组的最大整数解
★函数---正比例：关注正比例函数的图像、性质特征及图像上点的坐标与表
达式之间的关系，注意引导学生通过“数形结合”将表达式与图像结合在一起来 理解
﹣
1 （2014陕西3） 若点A（-2，m）在正比例函数y= 2 x
的图象上，则m的值是（ ）
★函数---反比例函数（2015）：考查对称性及/k/的几何意义 ★函数---反比例函数：关注正比例函数、一次函数与反
比例函数的交点问题；反比例函数的增减性、对称性及k 的几何意义、数形结合类问题都是中考命题的焦点 • （2015陕西13）.如图， 在平面直角坐标系中， 4 y 过点M(-3，2)分别作 x 轴、轴的垂线与反比 例函数 的图象 交于A、B两点，则四 边形MAOB的面积为 ______________。
●图形的认识：关注基本几何体、简单组合体的视图；
几何体的折叠与展开、剪裁及简单几何体的截切。
★方程（不等式）：重点考查学生的计
算能力
★方程（不等式）：重点考查学生的计算能力
（2013陕西）解分式方程：
2 x 1 2 x 4 x2
（2014•陕西）先化简，再求值：
2x x 2 x 1 x 1
2015年陕西中考数学试题
研究及启示
宝鸡高新中学 刘 娟
2015年陕西省中考数学试题研究与启示
试 题 特 点
4变（评价理念、各部分比例、试卷结构、部 分试
题分值）
2稳 （试题难度、核心内容） 2新（创新思维、试题设计背景）
一变：评价理念
1.“双基”到“四基 ”；
基础 基本
基本
基本
知识
技能
思想
活动 经验
2
1 x 2
●尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，能够
依据基本作图和具体作图要求“构建意象”进行作图
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；
课标要求的尺规作图：
1、会利用基本作图作三角形：（利用SSS、SAS、 ASA作三角形，底边及底边上的高作等腰三角形，利用 HL作直角三角形）; 2、会利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形.
与三角形性质的综合
（2013陕西，3）如图，AB∥CD，∠CED=90°， ∠AEC=35°，则∠D的大小为（ ）
A.65° C.45°
B.55° D.35°
（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°， 则∠AEC的大小为（ ）
A C 17° 63° B D 62° 73°
●三角形：2015考查等腰三角形的判定与性质
以往
2015年
10小题 30分 10小题 30分
变化结果：① 减少了两个填空题；
②
增加了两个解答题——代数运算、尺规作图。
变四：部分试题的分值发生变化
主要体现在解答题中（72分→78分）
• • • • • • • • • • •
15.代数计算（1） →（5分） 16.代数计算（2） ………………（5分） = （5分） 17.尺规作图 →（5分） 18.统计……………………………（7分） →（5分） 19.小几何证明与计算……………（6分） →（7分） 20.几何测量………………………（8分） →（7分） 21.一次函数………………………（8分） →（7分） 22.概率……………………………（8分） →（7分） 23.圆………………………………（8分） = （8分） 24.二次函数 ………………………（10分） = （10分） 25.压轴题——综合与实践 … … （12分） = （12分）
2
已知点A(1,m)和点B(5,m)是抛物线 y ax bx c （a＞0）上的两点，点C(-4，y1)、D(4，y2)、E(6，y3) 也在二次函数的图像上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ） A .y1＞y2＞y3 B.y1＜y2＜y3 C.y1＞y3＞y2 D.y2＜y1＜y3
●相交线与平行线：关注平行线的性质及
★函数---反比例函数：关注正比例函数、一次函
数与反比例函数的交点问题；反比例函数的增减性、 对称性及k的几何意义、数形结合类问题都是中考命 题的焦点 (2012陕西，15)在同一平面直角坐标系中，若一个反比 例函数的图象与一次函数y=－2x+6的图象无公共点，则 这个反比例函数的表达式是________.(只写出符合条件 的一个即可)
稳一：试题难度逐年稍减
比例系数：4：3：2：1
稳二：考查的四大领域内容相对稳定
★数与代数 （数与式、方程与不等式、函数） ●图形与几何 图形的性质---相交线与平行线，三角形，四边形，圆，
尺规作图 图形的变化----对称，旋转，平移，相似，投影 图形与坐标----坐标与位置，坐标与图形运动
◆统计与概率
1 A． 4
1 B. 4 C.1
D. -1
★函数---一次函数：关注图像及性质（k、b对函数
图象的影响，k的几何意义）；图像的变换（平移、 旋转）；待定系数法确定表达式；一次函数与一次方 程和不等式之间的关系
（2013陕西，8，3分）根据下表中一次函数的自变量x 与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
数据与抽样分析；事件的概率
※综合与实践
选择填空中涉及的核心知识
数与代数：数的概念与运算，整式（幂）的 运算，方程与不等式的解法，正比例函数、 一次函数、反比例函数、二次函数等； 图形与几何：图形的认识、平行线的性质、 三角形、平行四边形、正多边形圆、图形的 变化等。
★代数式：重点考查幂的运算(包括零指数 幂），整式运算，分解因式
2015---尺规作图：考查三角形中线的作法
• 17．（5分）（2015•陕西）如图，已知 △ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其 将△ABC分成面积相等的两部分．（保留 作图痕迹，不写作法）
●尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，能
够依据基本作图和具体作图要求“构建意象”进行 作图
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ①如图，用尺规在矩形ABCD的边BC上找一 点E，使∠BEA=30°
（2014•陕西）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个 反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且 1 1 1 y2 y1 2 则这个反比例函数的表达式为_______
反比例函数：考查对称性及/k/的几何意义
• 1. (2014 广西玉林市) 如图，OABC是平行四边形，对角 线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的 点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A，C作x轴的垂 线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：① ；② 阴影部 分面积是；③ 当∠AOC=90°时，；④ 若OABC是菱形， 则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． • 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填 上）．
1+0+2 18分 占15% 0+0+2 12分 占10%
1 12分 占10% 1 12分 占10%
变化原因：课时变化 变化结果：①减弱了统计与概率部分的考查；②增强了数与 代数、图形与几何部分的考查。
变三：试卷结构发生变化
选择题 填空题 6小题 18分 4小题 12分 解答题 9小题 72分 11小题 78分 全卷 25小题 120分 25小题 120分
（相反数、绝对值、倒数），大小比较；实数的混 合运算 11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到 大用“＜”号连起来，可表示为 ．
★方程及方程组：重点考查一元二次方程的相关概 念和解法（★2015显性无隐性有）
（2013陕西，12，）一元二次方程 的根是 .
x 3x 0
2
（2014陕西8）若x=-2是关于x的一元二次方程 5 2 x ax a 2 0 的一个根，则a的值为 （ ）
2016---14题的考查
以四边形或三角形为背景考查相关计算
2016---14题的考查 以四边形或三角形为背景考查相关计算
●图形的变换：关注图形的轴对称、平移、旋转的基 本概念和性质的练习
• （2015陕西 8. ），在平面直角坐标系中， 将直线y=-2x-2平移后，得到直线y=-2x+4， 则下列平移作法正确的是（ ） • A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度 • C.将向上平移2个单位长度 • D. 将向上平移4个单位长度
A.1
B . －1
C.3
D . －3
一次函数的平移，用运动变化的观点理解 一次函数。（左右移、上下移、斜移？）
• （2015陕西 8. ），在平面直角坐标系中， 将直线y=-2x-2平移后，得到直线y=-2x+4， 则下列平移作法正确的是（ ） • A.将向右平移3个单位长度 B.将向右平移6个单位长度 • C.将向上平移2个单位长度 • D. 将向上平移4个单位长度
●图形的变换：关注图形的轴对称、平移、旋转的 基本概念和性质的练习 （2013陕西，13，3分） A.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分 别为A(－2,1)、B(1,3)，将线段AB经过平移后得到线 段A′B′，若点A的对应点为A′ (3,2)，则点B的对应点B′ 的坐标是 . （2014•陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将 △ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时 A′D′与CD交于点E，则DE的长度为______
●四边形：2015 考查平行四边形、正方形的性质，
并结合勾股定理解决问题。
• 9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中， AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ） • A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8
●四边形：关注平行四边形（矩形、菱形、正方形） 的性质及判定方法，加强与三角形、勾股定理等知 识的关联，注意数学思想方法的应用 （2013陕西，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB， 点M，N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形 MBND是菱形，则 AM 等于（ ）
（第18题图）
★函数---二次函数：关注二次函数的图像（a、b、
c对图像的影响）变换（平移、对称）及性质（对称 性、增减性），培养学生的“图像”意识
★函数---二次函数：关注二次函数的图像（a、b、
c对图像的影响）变换（平移、对称）及性质（对称 性、增减性），培养学生的“图像”意识 （2014•陕西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象如图，则下列结论中正确的（ ） A.c＞-1 B.b＞0 C.2a+b≠0 D.9a+c＞3b
2
A.1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-4
2015年一元二次方程的隐性考法
• 9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中， AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ） • A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8
（题型示例）：因式分解：
﹣
（a b)( a 4b) ab b
0
2
1.（2015•陕西）
2 （） （ - ） 3
．
3．（2015•陕西）下列计算正确的是（ A．a2•a3=a6
）
B．（﹣2ab）2=4a2b2
C．（a2）3=a5
D．3a2b2÷a2b2=3ab
★实数的考查：重点考查有理数的意义，相关概念