等差数列ppt课件
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－401＝ －5－4（n－1） 成立
解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解：由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
古题今解
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记 有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。 人分加三颗。问：五人各得几何？”
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
方法二：【累加法】
Q {an}是 等 差 数 列 ， \ a n -a n-1 = d a n-1 -a n-2 = d ……
a 3 -a 2 = d a 2 -a 1 = d 以上各式左右两边分别相加得 a n -a 1 = （ n -1 ） d \ a n = a 1 + （ n -1 ） d
例题讲解
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…
的项？如果是，是第几项？
解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 a20= 8 + (20-1)×（－3） =-49
(2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得
即为五等诸侯分到橘子的颗数。
课堂小结 本节课主要学习：
一个定义： a n - a n - 1 = d （ d 是 常 数 ， n 澄 2 ， nN * ） 一个公式： an=a1+(n-1)d
一种思想： 方程思想
一个概念： A = a + b 2
等差数列的通项公式
如果等差数列 { a n } 的首项是 a 1 ，公差是d，
则等差数列的通项公式为
an=a1+（n-1）d
问题（4）：等差中项概念
• 等差中项
• 由三个数a，A，b组成的等差数列中，_A_叫做a 与b的等差中项．这三个百度文库满足关系式a＋b＝
_2_A_.
•
或者可以写成
A
=
a+b 2
2.2 等差数列（第一课时）
吴云波
一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题
• 问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律： • 0，5，10，15，… • 奥运会女子举重级别48，53，58，63. • 3，0，—3，—6，… • 10072，10144，10216，10288，10306. • 110,120,130,140… • 规律是：
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
练一练
在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
等差数列{ }如何根据等a 差n 数列的定义推出其通项公式： 推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？
方 法 一 ： 【 迭 代 法 】 Q{an}是 等 差 数 列 ， \ an=an-1+d=an-2+d+d=an-2+2d=an-3+3d=… … =a1+（ n-1） d \ an=a1+（ n-1） d
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：(1)由题意知， a4=10＝a1+3d 解得: a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
a1=11 d=-1
所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
从__第__二__项_起__，__每_一__项__减__它_的__前__一__项_得__数__都_相__等_
问题（2）：总结等差数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与 它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫 做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差 （常用字母“d”表示）。
问题（3）：等差数列的通项公式
解关于n的方程， 得n＝100 即－401是这个数列的第100项。
例2 在等差数列{an}中，已知a5=10, a12=31,求首项a1 与公差d. 解：由题意知， a5=10＝a1+4d a12=31＝a1+11d 解得: a1=-2 d=3
即等差数列的首项为-2,公差为3
古题今解
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记 有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。 人分加三颗。问：五人各得几何？”
分析： 此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3， ∴ a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, ∴ a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18
方法二：【累加法】
Q {an}是 等 差 数 列 ， \ a n -a n-1 = d a n-1 -a n-2 = d ……
a 3 -a 2 = d a 2 -a 1 = d 以上各式左右两边分别相加得 a n -a 1 = （ n -1 ） d \ a n = a 1 + （ n -1 ） d
例题讲解
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项 （2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…
的项？如果是，是第几项？
解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 a20= 8 + (20-1)×（－3） =-49
(2) 由a1=8, d=－9－(－5)=－4,
得到这个数列的通项公式为 an=－5－4（n－1） 由题意知，问是否存在正整数n，使得
即为五等诸侯分到橘子的颗数。
课堂小结 本节课主要学习：
一个定义： a n - a n - 1 = d （ d 是 常 数 ， n 澄 2 ， nN * ） 一个公式： an=a1+(n-1)d
一种思想： 方程思想
一个概念： A = a + b 2
等差数列的通项公式
如果等差数列 { a n } 的首项是 a 1 ，公差是d，
则等差数列的通项公式为
an=a1+（n-1）d
问题（4）：等差中项概念
• 等差中项
• 由三个数a，A，b组成的等差数列中，_A_叫做a 与b的等差中项．这三个百度文库满足关系式a＋b＝
_2_A_.
•
或者可以写成
A
=
a+b 2
2.2 等差数列（第一课时）
吴云波
一、自主学习：研读教材36-38页，回到下列问题
• 问题（1）：观察下列数列的特点，归纳规律： • 0，5，10，15，… • 奥运会女子举重级别48，53，58，63. • 3，0，—3，—6，… • 10072，10144，10216，10288，10306. • 110,120,130,140… • 规律是：
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
练一练
在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a1与d.
等差数列{ }如何根据等a 差n 数列的定义推出其通项公式： 推导等差数列的通项公式，除了课本上的归纳法外，还有哪些方法？
方 法 一 ： 【 迭 代 法 】 Q{an}是 等 差 数 列 ， \ an=an-1+d=an-2+d+d=an-2+2d=an-3+3d=… … =a1+（ n-1） d \ an=a1+（ n-1） d
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：(1)由题意知， a4=10＝a1+3d 解得: a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
a1=11 d=-1
所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0
从__第__二__项_起__，__每_一__项__减__它_的__前__一__项_得__数__都_相__等_
问题（2）：总结等差数列的定义：
• 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与 它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫 做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差 （常用字母“d”表示）。
问题（3）：等差数列的通项公式