大学物理1总结

刚体力学小结 一、运动学 1. 角量： 线量： 描写刚体转动的物理量

r r
2. 角量与线量的关系 3.
a s r



微积分关系
方向： 右手螺旋法 与 的关系：
r
a r 2 an r


r
2
4. 匀角加速转动公式
质点运动 速度 加速度 质量 m , 力的功 动能 势能
dr v d t dv a dt
力 F
b a
刚体定轴转动 角速度 角加速度 转动惯量 J , 力矩的功 转动动能 转动势能
d dt d dt
力矩 M
b
a
A
F dr
A Md
1 2 E k J 2
§1-5 力学中常见的力
§1-6 伽利略相对性原理 （惯性力）
2
[基本要求]
• 1. 掌握描述质点运动的物理量的定义和性质，这些物理 量包括：位置矢量、时间、位移、路程、速度、速率和加 速度等；（直线、圆周、抛体运动） • 2. 掌握并能运用描述质点运动的三种常用坐标系，即 直角坐标系、平面极坐标系和自然坐标系； • 3. 理解并掌握牛顿三定律的物理内容、定律所涉及的 物理概念，并能运用它们求解质点运动问题； • 4. 清楚地认识力学中常见的三种力(万有引力、弹性力 和摩擦力)的性质，并能在具体的力学问题中正确地处理 它们；
0 t
2 ( 0 )
2 0
1 2 0 t t 2
二、动力学
1. 基本概念： 转动惯量： 转动动能： 转动角动量：
力矩： M r F
J mi ri
2
（定点、定轴）
1 Ek J 2 2
1 E k mv 2 2
E p mgh
E p mghc
质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二)
质点运动 牛顿定律
t
F ma
刚体定轴转动 转动定律 角动量定理
t
M J
动量定理 Fdt mi vi mi vi 0 0
动量守恒
动能定理
0 Mdt J J 00
力矩的持续 作用规律
守恒定律： M 外 0 时， L 守恒 A外 A非 0 时， E 守恒
A外 ＋A非 E E0
转动定律的应用（重点）
1. 隔离法分析研究对象，建立坐标系。 2. 对刚体列转动定律方程，对质点列牛顿定律方程。 3. 列出辅助方程。 ★ 注意：
⑴ 力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。
力 学
质点运动学 直线运动 曲线运动 牛顿定律 质点动力学 动能定理 动量定理 角动量定理 转动定律 圆周运动 功能原理 机械能守恒定律 动量守恒定律 角动量守恒定律
刚体力学
第一章 质点的运动
§1-1 质点和参考系 §1-2 描述质点运动的物理量 §1-3 描述质点运动的坐标系 §1-4 牛顿运动定律
6来自百度文库

F d l 0
2. 明确功是能量变化的量度，掌握反映它们量值关系的动能 定理和功能原理的物理涵义，并能够运用这两个规律处理有 关的力学问题；
动能定理 功能原理
A Ek Q Ek P
A外 + A非保内 = E(Q) E(P)
3. 理解机械能守恒定律的内容及意义，了解其应用条件， 并能够运用这个定律解决有关的力学问题。
由于两个分振动频率的微小差异而 产生的合振
动振幅时强时弱的现象称为拍现象。
合振动在1s内加强或减弱的次数称为拍频。 拍频为
2 1
36
三、两个互相垂直的简谐振动的合成 （不作要求）
37
一、波的产生和传播 机械波产生的必要条件：波源；弹性媒介 弹性媒介将振动传播出去的原因： 1.弹性介质中相邻质点间存在弹性力； 2.各个质点具有惯性。 二、横波和纵波 三、波线、波面和波前
m
10
3. 连续分布体的质心 三、质心运动定理
rc
rdm
dm
Fi maC
n i 1
F dt mv
t t0 i 1 i
n
C
mvC0
11
碰撞
指相互作用时间极短，
F外 F内 ,
M外 M内
质点系： 动量守恒，机械能守恒 1) 完全弹性碰撞 刚体： 角动量守恒，机械能守恒
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四、波速、波长以及波的周期和频率
对于一定的波型波速由介质自身的性质和状态 所决定，与波的频率无关 波长：沿同一波线上相位差为2的两个相邻质 点间的距离。 周期T：一个完整的波(即一个波长的波)通过波线
⑵ 选定转轴正方向, 以确定力矩、角加速度、角速度的正负。 ⑶ 当系统中既有转动物体，又有平动物体时, 用隔离法解题。 对转动物体用转动定律建立方程, 对平动物体则用牛顿定律 建立方程。
角动量守恒定律 (重点）
守恒条件
M外 0
或
守恒式
或 ★ 说明：
L J 常矢量 J J 00
9
一、质点系动量定理

二、质心
t
t0
n n Fi d t mi vi mi vi0 n i 1 i 1 i 1
1. 两质点系的质心
m1 x1 m2 x2 xc m1 m2
mi r i
n i 1
2. n个质点构成的质点系的质心 r
c
1 T 2
相位和初相位
在简谐振动中 x A cos( t ) ， t 称
为振动的相位，称为初相位。
34
一、同一直线上两个同频率简谐振动的合成
35
二、同一直线上两个频率相近的简谐振动的合成
x1 A1 cos(1t 1 ) x2 A2 cos(2t 2 )
§6-1 流体的压强 §6-2 理想流体及其连续性方程 §6-3 伯努利方程
§6-4 黏性流体的运动
本章基本要求
1. 正确掌握静止流体中的压强概念；
2. 泊努利方程是流体力学的基础，对该方程的应用 条件和所涉及的一系列概念要求掌握，并能用该规 律处理有关流体力学问题；
27
一 基本概念
压强；理想流体 ；定常流动；流线；流管；
M外 M内
1) 对质点而言： M 0，则
3) 角动量守恒的两种情况： ⑴ 刚体定轴转动时, 如果 ⑵ 如果
r mv 常矢量。
J 不变, 则 不变；
2)角动量守恒定律是一条普适定律。
J 改变, 则
也改变， J = 常量；

一、质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比 (一)
J r 2 dm
（定点）
定轴转动： 2. 基本定理：
L r m L J
转动定律：
M J
（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）
转动动能定理：

2
1
1 2 1 2 Md J J 0 2 2
角动量定理： 功能原理：

t2
t1
Mdt J J 00
即
dl M dt
l
恒矢量
第五章
刚体力学
§5-1 刚体的运动 §5-2 刚体动力学
§5-3 定轴转动刚体的角动量守恒定律
§5-4 固体的形变和弹性
17
基本要求
• 掌握刚体定轴转动的运动规律，熟悉角量和线量 之间的转换关系 • 掌握刚体转动惯量的物理涵义，能熟练地推导常 见刚体的转动惯量，熟悉平行轴定理和垂直轴定 理 • 理解刚体的转动定律、动能定理、角动量守恒定 律以及机械能守恒定律的物理内容和适用条件， 并能运用这些定律进行计算。 • 熟悉固体在外力作用下的物理过程 。
• • • • • •
注意下面概念的物理意义： 速度和速率 位移和路程 参考系和坐标系 惯性坐标系 牛顿的时空观
第二章
机械能守恒定律
§2-1 功和功率
§2-2 动能和动能定理 §2-3 势 能
§2-4 机械能守恒定律
研究力在空间的积累效应—— 功、动能、势能、动能定理、 机械能守恒定律。
5
基本要求
6. 理解多普勒效应的成因，掌握多普勒效应的应用
32
1.简谐振动的基本特征
F k x
d2 x 2 x 0 2 dt
x A cos( t )
2. 描述简谐振动的特征量
振幅 是描述振动物体运动范围和运动幅度的物理量
33
周期：
T
2

频率：振动物体在1 秒内所完成振动的次数
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基本要求 1. 明确力矩的物理涵义，掌握力矩的一般定义， 并能从力矩的一般定义中得出力对某轴的力矩的 表达式； 2. 掌握质点的角动量的物理涵义，能熟练地推 导在一般情况下的质点角动量定理，以及对轴 的角动量定理； 3. 理解角动量守恒定律的物理内容和定律的适 用条件，并能运用这个定律解释有关现象。
J J 00
1 2 1 2 A J J0 2 2
mi v i mi v i 0
i i
角动量守恒
转动动能定理 机械能守恒


1 2 1 2 A mv mv 0 2 2
机械能守恒
E k E p const
E k E p const
第六章
流体力学
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力矩 大小 方向 角动量：
M r F
M= F r sinθ = F d 右手定则
l r p r mv
大小
l rmv sin( ) rmv sin
l＝rmvsin
角动量定理
若作用于质点的合力对参考点的力矩 M 0 , dl d l 由 M＝ ， 得 0 dt dt
如果
A外 + A非保内 = 0
则有
E(Q) = E(P)
7
或
EkQ + EpQ = EkP + EpP
第三章
动量守恒定律
§3-1 动量和动量定理
§3-2 质点系动量定理和质心运动定理
§3-3 动量守恒定律
§3-4 碰 撞
* §3-5 运载火箭的运动
冲量与功的区别 质心
8
基本要求
1. 明确动量和冲量的物理涵义，掌握反映它们之 间关系的动量定理的物理内容；明确质点系动量的 物理意义 ； 2. 掌握质心的概念和计算方法，理解质心运动定理 的涵义； 3. 理解动量守恒定律的物理内容和定律的适用条件， 并能运用这个定律处理完全弹性碰撞和完全非弹性 碰撞问题。
振动和波动
§7-2 简谐振动的叠加
§7-3 阻尼振动、受迫振动和共振（不要求） §7-4 关于波动的基本概念 §7-5 简谐波 §7-6 波动方程和波的能量
§7-7 波的干涉
§7-8 多普勒效应 * §7-9 声波、超声波和次声波（不要求）
30
本章基本要求
1. 熟练掌握简谐振动的基本特征、矢量图解法以及确 定振动状态的三个特征量的物理意义；
2. 掌握在同一直线上的两个简谐振动合成的一般规律， 特别是对于两个同频率简谐振动合成的物理图象和所 得结论应熟练掌握，了解拍现象的成因和应用； 3. 掌握两个互相垂直的简谐振动合成的一般规律， 特别是对于两个同频率简谐振动合成的物理图象和 所得结论应熟练掌握；
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4. 在明确关于波动的几个基本概念的基础上，熟 练掌握平面简谐波波函数的几种表示，并明确其 物理意义；理解波的叠加原理和惠更斯原理的基 本内容； 5. 掌握相干波条件以及干涉加强和干涉减弱的条 件、驻波的形成、规律和特点。
系统： 角动量守恒，机械能守恒
质点系： 动量守恒 2) 非完全弹性碰撞 刚体： 角动量守恒 系统： 角动量守恒 机械能不守恒！
3)完全非弹性碰撞 — 碰后系统获同一速度或角速度 遵守的定律与 2) 相同。
第四章
角动量守恒定律
§4-1 力矩 §4-2 质点角动量守恒定律 §4-3 质点系角动量守恒定律
1. 掌握功、功率、动能和势能(包括引力势能、重力势能和弹 力势能)的定义、物理意义以及计算方法；
A dA
P
Q
Q
P
F d r
1 2 E k mv 2
dr P F· F · v dt
动能
Ep mgh
GMm E pa ra
E pa
1 2 kxa 2
黏性；层流；湍流；速度梯度，等 二 基本定理
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1、理想流体的连续性方程
（1） 连续性方程
S v = 恒量
（2） 质量守恒定律
S v = 恒量
（3）流量（体积流量） QV = S v
2、伯努利(Bernoulli)方程
1 2 p v gh 恒量 2
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第七章
§7-1 简谐振动