练习16_二次函数的图像和性质-2020-2021学年【补习·寒假】九年级(原版卷+解析)

练习16二次函数的图像和性质

一、单选题

1．二次函数y =(x -1)2 - 2的顶点坐标是（ ）

A ．(- 1,- 2)

B ．(- 1,2)

C ．(1,- 2)

D ．(1,2) 2．要得到抛物线()2323y x =++，可以将抛物线23y x =（ ）

A ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

B ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

C ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度

D ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．

3．二次函数y ＝22(1)x -＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）

A ．抛物线开口向上

B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1

C ．抛物线的顶点是(1，3)

D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小

4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c≠0）过点（－1，0）和点（0，－2），且顶点在第四象限，设P ＝a ＋b ＋c ，则P 的取值范是（ ）

A ．－2＜P ＜－1

B ．－2＜P ＜0

C ．－4＜P ＜0

D ．－4＜P ＜－2

5．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C ：y ＝x 2﹣6x +5在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C 在x 轴上方的图象记为G ，已知直线l ：y ＝x +m 与图象G 有两个公共点，求m 的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m ＜﹣1，乙同学的结果是m ＞54

．下列说法正确的是（ ）

A ．甲的结果正确

B ．乙的结果正确

C ．甲、乙的结果合在一起才正确

D ．甲、乙的结果合在一起也不正确

6．抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是1x =，下列结论是：①0abc >；②20a b +=；③方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；④420a b c -+=；⑤若点(,)A m n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题 7．抛物线221y x x =-++的对称轴是_______．

8．已知A (-4，y 1)，B (-1，y 2)，C (2，y 3)三点都在二次函数y =a (x +2)2+c （a >0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__________．

9．一抛物线和另一抛物线y ＝﹣2x 2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为_____．

10．抛物线y ＝15

x 2的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____；当x ＞0时，y 随x 的增大而_____；当x ＝0时，y 有最_____值是_____．

11．函数y=2x 2-8x+1的最小值是___________________.

12．如图为函数：y=x 2﹣1，y=x 2+6x+8，y=x 2﹣6x+8，y=x 2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x 2﹣6x+8的图象的序号是________．

三、解答题

13．已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过(1,0),(0,5)-两点，求此二次函数的解析式．

14．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，且点B 的坐标为（4，2）．

（1）画出OAB 关于点O 成中心对称的11OA B ，并写出点B 1的坐标；

（2）求出以点B 1为顶点，并经过点B 的二次函数关系式.

15．已知二次函数y=224233

y x x =--

（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．

（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y ＜0时x 的取值范围．

16．如图，二次函数的图像与x 轴相交于A （－3，0）、B(1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，3)，点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B 、D ．

（1）D 点坐标 ；

（2）求二次函数的解析式；

（3）若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式；

（4）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x 的取值范围．

17．已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）判断点(3，5)是否在这个二次函数的图像上，并说明理由．

18．已知抛物线24y ax bx +＝﹣经过点()()20,40A B ，

-，，与y 轴交于点C ． 1（）求这条抛物线的解析式；

2（）

如图1，点P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标； 3（）

如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为,D M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG 的周长最小？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，已知抛物线()2

y a x h k =-+与x 轴有一个交点为A (3，0)，与y 轴的交点为B (0，3)，对称轴是直线x ＝1．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）在抛物线上是否存在一动点M ，使得AOB AMB S S ∆∆=，若存在，求出M 点坐标；若不存在，说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+bx+2（a≠0）与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．

（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

（2）点D 为抛物线对称轴上一点，连接CD 、BD ，若∠DCB=∠CBD ，求点D 的坐标；

（3）已知F （1，1），若E （x ，y ）是抛物线上一个动点（其中1＜x ＜2），连接CE 、CF 、EF ，求△CEF 面积的最大值及此时点E 的坐标．

（4）若点N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M ，使得以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．