材料力学拉压资料重点

例如： 截面法求A截面处的内力FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替： 平衡：
F A
Fx 0 FN F 0
FN
FN F
轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
轴力的正负规定:
Leabharlann Baidu
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
FN
FN 与外法线反向,为负轴力(压力) FN
FN
轴力图—— FN (x) 的图象表示。
Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
[例4] 图示结构中，AC为钢杆，横截面积 A1=200 mm2，BC为铜杆， 横截面积 A2=300 mm2，P=40kN。求：两杆的应力。
解：以C为对象，列平衡方程：
x
– 3kN
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
杆的轴力图。 q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
FN x
qL
FN
FN
x kxdx 1 kx2
0
2
–
k L2
FNmax
1 2
kL2
2
第二章 拉伸和压缩、剪切
§2–1 轴向拉压的概念及实例 §2–2 拉压时的内力、应力 §2–3 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §2-4 拉压杆的强度条件 §2-5 拉压杆的变形 §2-6 拉压杆的弹性应变能 §2-7 拉压超静定问题 §2-8 剪切与挤压的实用计算
一、概念
§2–1 轴向拉压的概念及实例
力学模型如图
F
F
轴向拉压的构件特征：等截面直杆。 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。
F
F
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
F
轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向伸长。 轴向压缩，对应的力称为压力。
危险点：应力最大的点。
s
max
max(
FN ( x) A( x)
)
4. 公式的应用条件： • 等截面直杆； • 外力的作用线与轴线重合。 5. Saint-Venant原理：
离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作 用方式的影响。
6. 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
a
当a = 0°时， (sa )maxs 0 (横截面上存在最大正应力)
当a = 90°时，
(s a )min 0
当a = ± 45°时，|a|maxs20 (45 °斜截面上剪应力达到最大)
当a = 0,90°时， |a |min 0
补充：应力状态 1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面
F
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 义 ②确定出最大轴力的数值
FN 及其所在横截面的位置，
F 即确定危险截面位置，为
+ 强度计算提供依据。
FN >0 FN <0
F
x
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
上的应力情况总体，称为这点的应力状态
PB
PC
PD
FN1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
Fx 0 FN1 PA PB PC PD 0
FN1 5P 8P 4P P 0 FN1 2P
同理，求得AB、 BC、CD段内力分
别为： FN2= –3P
FN3= 5P
FN4= P
轴力图如下： O
[例3] 作轴力图： 解：（1）
FN 3F 4F
2F
F F
F
x
（2）横截面积为A，容重为 FN
F+ AL
q=A L
F
F
x
二、拉（压）杆横截面上的应力
问题提出：
F
F
F
F
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度不仅与轴力有关而且与横截面面积在有关。即与
内力在横截面上的分布集度应力有关。
二、
工 程 实 例
轴 向 拉 压 的 工 程 实 例
轴向拉压的工程实例
轴向拉压的工程实例
§2–2 拉压时的内力 、应力
一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间的相互
作用力。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
截面法的基本步骤：① 截开、② 代替、③ 平衡
BC : s BC
FNBC A2
97.6MPa
P
三、拉(压)杆斜截面上的应力
k
设有一等直杆受拉力P作用。 F
F
求：斜截面k-k上的应力。
解：采用截面法
F
a
k
pa
k Fa
则：由pa平衡FA方aa 程：AFa：a=斜F 截面面积；Fa：斜截面上a 内k力。
由几何关系：cosa A
Aa
Aa
A
cosa
代入上式，得：
Fx 0 Fy 0
FNAC sin45o FNBC sin30o A FNAC cos 45o FNBC cos 30o P
B 450 300
C
解得: FNAC
2P 2 6
2 2P FNBC 2 6
P
AC : s AC
FNAC A1
103MPa
FNAC 450 300 FNBC C
pa
Fa Aa
F cos a s cos a
A
斜截面上全应力：pa
s cosa
斜截面上全应力： pa s cosa F
k
分解：
a
sa pa cosas 0cos2a
k
k
pa
F
a
pa
s
ina
s
0
c
osas
ina
s 0
2
sin2a
a
k
反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。
F
sa
a pa
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
F 受载后
a´
b´
c´
d´
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
s FN
s FN
A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力：
危险截面：内力最大的截面或截面尺寸最小的面。
FN2 A
BC
PB
PC
FN3
C
PC FN4
BC
FN PA
2P +
PB 5P PC
+
P
– 3P
D
PD D
PD D
PD D
PD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；
遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。
8kN
5kN
3kN
FN
5kN
+ 8kN