2019海淀区高三期中考试数学

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一．选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}{}

a x x B x x A ≥=≤+=01，若R B A = ，则实数a 的值可以为（A ）2

（B ）1

（C ）0

（D ）-2

（2）下列函数中，在区间()∞+，0上不是单调函数的是（A ）x

y =（B ）2

x

y =（C ）x x y +=（D ）1

-=x y （3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33a S =，且03≠a ，则

=3

4

S S （A ）1（B ）

3

5（C ）

3

8（D ）3

（4）不等式

11

>x 成立的一个充分不必要条件是（A ）2

1

0<x （C ）1

0<

（5）如图，角α以Ox 为始边，它的始边与单位圆O 相交于点P ，且

点P 的横坐标为35，则sin()

2π

α+的值为(A)3

5-(B)35(C)45-

(D)45

（6）在四边形ABCD 中，AB//CD,设AC =λAB +μAD (λ，μ∈R)，若λ+μ=3

2，则||||

CD AB

=

(A)

13

(B)

12

(C)1(D)2

（7）已知函数f(x)=x 3+x 2-2|x|-k.若存在实数x 0使得f(-x 0)=-f(x 0)成立，则实数k 的取值范围是(A)[-1,+∞)

(B)(-∞，-1]

(C)[0,+∞)

(D)(-∞，0]

（8）设集合A 是集合N*的子集，对于i ∈N*，定义(A)=

i ϕ ， t ， ∉A

给出下列三个结论:

①存在N*的两个不同子集A,B,使得任意i ∈N*都满足φi (A∩B)=0且φi (A ∪B)=1;②任取N*的两个不同子集A,B,使得任意i ∈N*都有φi (A∩B)=φi (A).φi (B);③任取N*的两个不同子集A,B,使得任意i ∈N*都有φi (AUB)=φi (A)+φi (B).其中，所有正确结论的序号是(A)①②

(B)②③

(C)①③

(D)①②③

第二部分（非选择题

共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）已知向量(1,2),(3,),a a b t b ==

且∥，

则t=。

（10）函数f ()6x x =-

-的零点个数为

。

（11）已知数列{}n a 的前n 项和2log n s n =，则

1

a =，

5678

a a a a +++=。

（12）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，从A,B,C,D 四点中任取两个点作为向量b 的始点和终点，则

a b ⋅

的最大值为

。

（13）已知数列{}n a 的通项公式为ln n a n =。若存在p R ∈,使得n a pn ≤对任意的

*

n N ∈都成立，则p 的取值范围为。

（14）已知函数(),()f x x g x x ωω=

=，其中0ω>，A,B,C 是这两个函数的

交点，且不共线。

1当1ω=时，ABC 面积的最小值为

；

2

若存在ABC 是等腰三角形，则ω的最小值为

。

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题满分13分)

已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和，32=a ，3643=+a a (1)求数列｛an)的通项公式;(2)若121

(16)(本小题满分13分)

已知函数()2

33cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=πx x x f (1)求函数()x f 的最小正周期;(2)若()0≤+m x f 对⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,

0πx 恒成立，求实数m 的取值范国(17)(本小题满分13分)已知函数()c bx x ax x f +++=23

3

1,曲线()x f y =在点(0，f(0)处的切线方程为y ＝x+1(I)求b ，c 的值;

(2)若函数()x f 存在极大值，求a 的取值范围(18)(本小题满分13分)

在△ABC 中，a ＝7，b ＝5，c ＝8.(1)求sinA 的值

(2)若点P 为射线AB 上的一个动点(与点A 不重合)，设k PC

AP

=①求k 的取值范;

②直接写出一个k 的值，满足:存在两个不同位置的点P ，使得

k PC

AP

=

(19)(本小题满分14分)已知函数()x

e x x

f ln =

(1)判断函数()x f 在区间(0，1)上的单调性，并说明理由;(2)求证:()2

1<

x f (20)(本小题满分14分)

已知集合*

N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a+b ＝c+d ，则称集合M 是“关联的”，并称集合｛a ，b ，c ，d}是集合M 的“关联子集”;若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”，

(1)分别判断集合(2，4，6，8，10}和{1，2，3，5，8}是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”，写出其所有的“关联子集”;

(Ⅱ)已知集合{}54321,,,,a a a a a 是“关联的”，且任取集合{}

M a a j i ⊆,，总存在M 的“关联子集”A ，使得{}

A a a j i ⊆,.若54321a a a a a <<<<，求证:54321,,,,a a a a a 是等差数列

(Ⅲ)若集合M 是“独立的”，求证:存在M x ∈，使得4

9

2+->

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