TOP蜗杆蜗轮计算
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a η=77.7~77.44%(查表 3.6-6)
n2=60·1000v/（πD） P1= T2‧n2‧1000/9550η
P1`= P1/K
数值 C1=0.95 C2=1.0 C3=1.2 K =1.14
286.65~308.7 N‧m 251.45~270.79 N‧m 344 N‧m 80 77.7~77.44% 29.4~27.3r/min 1.136~1.14KW 0.996~1KW
25 b2/mm 蜗轮齿宽
b2=（0.9~1.0）df1
26 Lw/mm 蜗杆工作长度
Lw =d2 sinφw
27 ∆L/mm 蜗杆外径处肩带宽度
∆L=mt
28 dea1/mm 蜗杆最大齿顶圆直径
dea1=2[a-（da12-0.25 Lw 2）0.5]
29 def1/mm 蜗杆最大齿根圆直径
def1/=2[a-（Rf12-0.25 Lw 2）0.5]
{i[cos(α+△)- r2cosα/a]}其中 i≥30 时，△=8°
35 Sn1/mm 蜗杆分度圆法向齿厚
Sn1= S1cosγm
36 Sn2/mm 蜗轮分度圆法向齿厚
Sn2= S2 cosγm
37 Ra2/mm 蜗轮齿顶圆弧半径
Ra2=0.53df1
38 ha1/mm 蜗杆齿厚测量齿高
ha1=ha-0.5d2{1-cos[arcsin（S1/ d2）]}
输出扭矩 计算输出扭矩 许用输出扭矩 中心距 传动效率 蜗轮转数 输入功率 计算输入功率
公式及说明 C1=0.95(查表 3.6-3) C2=1.0(查表 3.6-4) C3=1.2(查表 3.6-5)
K= C1 C2 C3 T2=M‧g‧D/2=286.65~308.7 N‧m
T2`=T2/K [T2]=344N‧m(查表 3.6-7)
Ra1=a-0.5 da1
16 df2/mm 蜗轮齿根圆直径
df2= d2-2 hf
17 da2/mm 蜗轮齿顶圆直径
da2= d2+2 ha
18 γm/(°) 蜗杆喉部分度圆导程角 γm =arctan[d2/( d1 i)]
19 τ/(°) 齿距角
Βιβλιοθήκη Baidu
τ=360°/ z2
20 db/mm 主基圆直径
5.71 7.28 10.78 2.92
39 ha2/mm 蜗轮齿厚测量齿高
ha2= ha+0.5 d2{1-cos〔arcsin（S2/ d2）〕}
40
蜗杆修缘值：入口端/mm 修缘值 ea=0.3~1
修缘长度 Ea=（1/4~1）Pt2
出口端/mm 修缘值 eb=0.2~0.8
修缘长度 Eb=（1/3~1）Pt2
3.08 0.3~1 3.35~13.38 0.2~0.8 4.46~13.38
参考书：董学朱. 环面蜗杆传动设计和修形. 北京：机械工业出版社，2004
2.强度、刚度计算
序号 代号
1
C1
2
C2
3
C3
4K
5
T2
6
T2`
7 [T2]
8a
9η
10 n2 11 P1 12 P1`
名称 制造质量系数 配偶质量系数 使用系数
42777.39mm4 0.0144~0.0156mm 0.028mm y <〔y〕 满足要求
314.309~338.486N·m 4762.25~5128.58N 3.66° 1948.71~2098.61N 9.85 25.75 256.46mm2 7.5984~8.1830N/ mm2 225.40N/mm2 112.7 N/mm2 τ2<[τ2] 满足要求
已知：中心距 a=80，v=0.4+-00..21 m/s， D=260~280，重物差 M=225kg，6 级电机转数 n=960r/min，电机输出 转矩 14N‧m，电机功率 P=1.5kw
计算如下：
1.参数和尺寸计算
序号 代号
名称
公式及说明
数值
1 a/mm 中心距
已知
80
2i
传动比
查表 4-2
蜗轮齿剪切应力
19 T2max 最大输出扭矩
20 Ft2m 蜗轮最大圆周力
21 ρ
摩擦角
22 F
蜗轮齿根圆剪切力
23 S2 24 b
蜗轮齿根厚度 蜗轮齿计算宽度
25 S
蜗轮齿根截面积
26 τ2 27 σb 28 [τ2]
蜗轮齿根剪切应力 抗拉强度极限 许用剪切应力
T2max=125% T2` Ft2m=2 T2max/d2 ρ=3.66°（查表 3.6-1） F={ Ft2m 2+〔Ft2m·tan（γm+ρ）〕2}0.5/2.5 S2= d2·sin180°/(2z2)+2hf2tanα b=B/cos γm S=S2·b/ cos γm τ2=F/S σb=225.40 N/mm2（查表 3.6-11） [τ2]=0.5σb
蜗杆弯曲应力计算
序号 代号 名称
1
Ft2
蜗轮圆周力
2
Fr1
径向推力
3 Ra1 垂直面中支反力
4
Ft1
蜗杆圆周力
5 Ra2 水平面中支反力
6R
支反力合力
7 K1
8 K2
9
M1b
10 W
弯矩系数 弯矩系数 总弯矩 抗弯断面模数
11 K3 12 σF1 13 σb 14 σs 15 [σb1]
载荷集中系数 蜗杆中截面弯曲应力 抗拉强度极限 屈服极限 许用弯曲应力
σb2<[σb2] 满足要求
参考资料：齐麟等编著. 蜗杆传动设计（下册）. 北京：机械工业出版社，1987
公式及说明
Ft2=2 T2`/d2 Fr1= Ft2 tanα
Ra1=( Ft2 r1+ Fr1 L)/2L
Ft1= Ft2 tanγm
Ra2= Ft1/2 R=( Ra12+ Ra22)0.5
K1= P1`η/n2 K2=〔（2Ltanα+d1）2+（2Ltanγm）2〕0.5/d2 M1b=〔（K1K2/2）2+( P1`/n1)2〕0.5 W=0.1d13 K3=2.6（查表得）
轮齿弯曲应力
29 M2b 30 W
轮齿弯曲力矩 抗弯断面模数
31 σb2 轮齿弯曲应力 32 [σb2] 许用弯曲应力
33
M2b=Ft2m·hf2/2.5 W=b S22/6 σb2= M2b /W [σb2]=0.24σb
7295.77N
416.39 17.52 N/mm2 54.096 N/mm2
db =k2 a（圆整）k2=0.5~0.67 一般取 0.63
21 α/(°) 蜗轮分度圆压力角
α=arcsin（db / d2）
22 zk
蜗杆包围蜗轮齿数
zk≤z2/10+0.5
23 φw/(°) 蜗杆包围蜗轮的工作半角 φw =0.5τ(zk -0.45)
24 φ0/(°) 工作起始角
φ0=α-φw
1 31 28 132 4.26 2.98 3.83 6.81 0.85 20.34 33.96 69.83 63.02 124.34 137.96 8．5117° 11.6129° 51 22.7284° 3.6 18.2903° 4.4381° 19.32 41 4 40.96 26.63 13.38 0.25 7.36 5.77 11.83°
30 Pt2/mm 蜗轮分度圆齿距
Pt2=πmt
31 jt2/mm 圆周齿侧间隙
jt2 查表 3-4
32 S2/mm 蜗轮分度圆齿厚
S2=0.55 Pt2=7.36（i>10）
33 S1/mm 蜗杆分度圆弧齿厚
S1= Pt2- S2- jt2
34 β/(°) 产形面倾角
Tanβ= [r2cos(α+△)cosα/a]/
hf =0.9 mt
10 h/mm 全齿高
h= ha + hf
11 c/mm 齿顶间隙
c= hf - ha
12 df1/mm 蜗杆齿根圆直径
df1= d1-2 hf
13 da1/mm 蜗杆齿顶圆直径
da1= d1+2 ha
14 Rf1/mm 蜗杆齿根圆弧半径
Rf1=a-0.5 df1
15 Ra1/mm 蜗杆齿顶圆弧半径
σF1= M1b K3/ W σb=735 N/mm2（查表 3.6-10） σs=441 N/mm2（查表 3.6-10） [σb1]=0.175（σb+σs）+0.3430
蜗杆刚度计算 16 J 当量抗弯惯性矩 17 y 蜗杆挠度 18 〔y〕 许用挠度
J=πd14（0.375+0.625da1/df1）/64 Y=(2L)3(Ft12+Fr12)0.5/48EJ 〔Y〕=d1/1000
计算 3809.8~4102.86N 1573.9~1695.0N 1131.06~1218.08NN 570.17~614.03N 285.09~307.02N 1166.44~1256.17N 0.0263~0.0284 0.4261 54487.45N·mm 841.50mm3 2.6 168.35N/mm2 735 N/mm2 441 N/mm2 206.143 N/mm2 σF1<[σb1] 满足要求
31.5
3 z1
蜗杆头数
z1=1
4 z2
蜗轮齿数
z2=31
5 d1/mm 蜗杆分度圆直径
d1=k1 a（圆整）i>20，k1=0.33~0.38
6 d2/mm 蜗轮分度圆直径
d2=2a- d1
7 mt/mm 蜗轮端面模数
mt =d2/z2
8 ha/mm 齿顶高
ha =0.7 mt
9 hf/mm 齿根高
n2=60·1000v/（πD） P1= T2‧n2‧1000/9550η
P1`= P1/K
数值 C1=0.95 C2=1.0 C3=1.2 K =1.14
286.65~308.7 N‧m 251.45~270.79 N‧m 344 N‧m 80 77.7~77.44% 29.4~27.3r/min 1.136~1.14KW 0.996~1KW
25 b2/mm 蜗轮齿宽
b2=（0.9~1.0）df1
26 Lw/mm 蜗杆工作长度
Lw =d2 sinφw
27 ∆L/mm 蜗杆外径处肩带宽度
∆L=mt
28 dea1/mm 蜗杆最大齿顶圆直径
dea1=2[a-（da12-0.25 Lw 2）0.5]
29 def1/mm 蜗杆最大齿根圆直径
def1/=2[a-（Rf12-0.25 Lw 2）0.5]
{i[cos(α+△)- r2cosα/a]}其中 i≥30 时，△=8°
35 Sn1/mm 蜗杆分度圆法向齿厚
Sn1= S1cosγm
36 Sn2/mm 蜗轮分度圆法向齿厚
Sn2= S2 cosγm
37 Ra2/mm 蜗轮齿顶圆弧半径
Ra2=0.53df1
38 ha1/mm 蜗杆齿厚测量齿高
ha1=ha-0.5d2{1-cos[arcsin（S1/ d2）]}
输出扭矩 计算输出扭矩 许用输出扭矩 中心距 传动效率 蜗轮转数 输入功率 计算输入功率
公式及说明 C1=0.95(查表 3.6-3) C2=1.0(查表 3.6-4) C3=1.2(查表 3.6-5)
K= C1 C2 C3 T2=M‧g‧D/2=286.65~308.7 N‧m
T2`=T2/K [T2]=344N‧m(查表 3.6-7)
Ra1=a-0.5 da1
16 df2/mm 蜗轮齿根圆直径
df2= d2-2 hf
17 da2/mm 蜗轮齿顶圆直径
da2= d2+2 ha
18 γm/(°) 蜗杆喉部分度圆导程角 γm =arctan[d2/( d1 i)]
19 τ/(°) 齿距角
Βιβλιοθήκη Baidu
τ=360°/ z2
20 db/mm 主基圆直径
5.71 7.28 10.78 2.92
39 ha2/mm 蜗轮齿厚测量齿高
ha2= ha+0.5 d2{1-cos〔arcsin（S2/ d2）〕}
40
蜗杆修缘值：入口端/mm 修缘值 ea=0.3~1
修缘长度 Ea=（1/4~1）Pt2
出口端/mm 修缘值 eb=0.2~0.8
修缘长度 Eb=（1/3~1）Pt2
3.08 0.3~1 3.35~13.38 0.2~0.8 4.46~13.38
参考书：董学朱. 环面蜗杆传动设计和修形. 北京：机械工业出版社，2004
2.强度、刚度计算
序号 代号
1
C1
2
C2
3
C3
4K
5
T2
6
T2`
7 [T2]
8a
9η
10 n2 11 P1 12 P1`
名称 制造质量系数 配偶质量系数 使用系数
42777.39mm4 0.0144~0.0156mm 0.028mm y <〔y〕 满足要求
314.309~338.486N·m 4762.25~5128.58N 3.66° 1948.71~2098.61N 9.85 25.75 256.46mm2 7.5984~8.1830N/ mm2 225.40N/mm2 112.7 N/mm2 τ2<[τ2] 满足要求
已知：中心距 a=80，v=0.4+-00..21 m/s， D=260~280，重物差 M=225kg，6 级电机转数 n=960r/min，电机输出 转矩 14N‧m，电机功率 P=1.5kw
计算如下：
1.参数和尺寸计算
序号 代号
名称
公式及说明
数值
1 a/mm 中心距
已知
80
2i
传动比
查表 4-2
蜗轮齿剪切应力
19 T2max 最大输出扭矩
20 Ft2m 蜗轮最大圆周力
21 ρ
摩擦角
22 F
蜗轮齿根圆剪切力
23 S2 24 b
蜗轮齿根厚度 蜗轮齿计算宽度
25 S
蜗轮齿根截面积
26 τ2 27 σb 28 [τ2]
蜗轮齿根剪切应力 抗拉强度极限 许用剪切应力
T2max=125% T2` Ft2m=2 T2max/d2 ρ=3.66°（查表 3.6-1） F={ Ft2m 2+〔Ft2m·tan（γm+ρ）〕2}0.5/2.5 S2= d2·sin180°/(2z2)+2hf2tanα b=B/cos γm S=S2·b/ cos γm τ2=F/S σb=225.40 N/mm2（查表 3.6-11） [τ2]=0.5σb
蜗杆弯曲应力计算
序号 代号 名称
1
Ft2
蜗轮圆周力
2
Fr1
径向推力
3 Ra1 垂直面中支反力
4
Ft1
蜗杆圆周力
5 Ra2 水平面中支反力
6R
支反力合力
7 K1
8 K2
9
M1b
10 W
弯矩系数 弯矩系数 总弯矩 抗弯断面模数
11 K3 12 σF1 13 σb 14 σs 15 [σb1]
载荷集中系数 蜗杆中截面弯曲应力 抗拉强度极限 屈服极限 许用弯曲应力
σb2<[σb2] 满足要求
参考资料：齐麟等编著. 蜗杆传动设计（下册）. 北京：机械工业出版社，1987
公式及说明
Ft2=2 T2`/d2 Fr1= Ft2 tanα
Ra1=( Ft2 r1+ Fr1 L)/2L
Ft1= Ft2 tanγm
Ra2= Ft1/2 R=( Ra12+ Ra22)0.5
K1= P1`η/n2 K2=〔（2Ltanα+d1）2+（2Ltanγm）2〕0.5/d2 M1b=〔（K1K2/2）2+( P1`/n1)2〕0.5 W=0.1d13 K3=2.6（查表得）
轮齿弯曲应力
29 M2b 30 W
轮齿弯曲力矩 抗弯断面模数
31 σb2 轮齿弯曲应力 32 [σb2] 许用弯曲应力
33
M2b=Ft2m·hf2/2.5 W=b S22/6 σb2= M2b /W [σb2]=0.24σb
7295.77N
416.39 17.52 N/mm2 54.096 N/mm2
db =k2 a（圆整）k2=0.5~0.67 一般取 0.63
21 α/(°) 蜗轮分度圆压力角
α=arcsin（db / d2）
22 zk
蜗杆包围蜗轮齿数
zk≤z2/10+0.5
23 φw/(°) 蜗杆包围蜗轮的工作半角 φw =0.5τ(zk -0.45)
24 φ0/(°) 工作起始角
φ0=α-φw
1 31 28 132 4.26 2.98 3.83 6.81 0.85 20.34 33.96 69.83 63.02 124.34 137.96 8．5117° 11.6129° 51 22.7284° 3.6 18.2903° 4.4381° 19.32 41 4 40.96 26.63 13.38 0.25 7.36 5.77 11.83°
30 Pt2/mm 蜗轮分度圆齿距
Pt2=πmt
31 jt2/mm 圆周齿侧间隙
jt2 查表 3-4
32 S2/mm 蜗轮分度圆齿厚
S2=0.55 Pt2=7.36（i>10）
33 S1/mm 蜗杆分度圆弧齿厚
S1= Pt2- S2- jt2
34 β/(°) 产形面倾角
Tanβ= [r2cos(α+△)cosα/a]/
hf =0.9 mt
10 h/mm 全齿高
h= ha + hf
11 c/mm 齿顶间隙
c= hf - ha
12 df1/mm 蜗杆齿根圆直径
df1= d1-2 hf
13 da1/mm 蜗杆齿顶圆直径
da1= d1+2 ha
14 Rf1/mm 蜗杆齿根圆弧半径
Rf1=a-0.5 df1
15 Ra1/mm 蜗杆齿顶圆弧半径
σF1= M1b K3/ W σb=735 N/mm2（查表 3.6-10） σs=441 N/mm2（查表 3.6-10） [σb1]=0.175（σb+σs）+0.3430
蜗杆刚度计算 16 J 当量抗弯惯性矩 17 y 蜗杆挠度 18 〔y〕 许用挠度
J=πd14（0.375+0.625da1/df1）/64 Y=(2L)3(Ft12+Fr12)0.5/48EJ 〔Y〕=d1/1000
计算 3809.8~4102.86N 1573.9~1695.0N 1131.06~1218.08NN 570.17~614.03N 285.09~307.02N 1166.44~1256.17N 0.0263~0.0284 0.4261 54487.45N·mm 841.50mm3 2.6 168.35N/mm2 735 N/mm2 441 N/mm2 206.143 N/mm2 σF1<[σb1] 满足要求
31.5
3 z1
蜗杆头数
z1=1
4 z2
蜗轮齿数
z2=31
5 d1/mm 蜗杆分度圆直径
d1=k1 a（圆整）i>20，k1=0.33~0.38
6 d2/mm 蜗轮分度圆直径
d2=2a- d1
7 mt/mm 蜗轮端面模数
mt =d2/z2
8 ha/mm 齿顶高
ha =0.7 mt
9 hf/mm 齿根高