【教案】5.4增收节支北师大版八年级数学上册

4应用二元一次方程组——增收节支

教学目标

【知识与技能】

进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法

【过程与方法】

根据具体问题的数量关系，形成方程模型，培养利用方程的观点认识现实世界的意识和能

力.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯物主

义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯

教学重难点

【重点】

让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法

【难点】

分析未知量，正确列出二元一次方程组

教学过程

一、新课引入

1. 复习上节课中应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤

2. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%总支出

比去年减少了10%今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元设去年的总产值为x 万元，总支出为y 万元贝U有

根据上表可以列出方程组_________

解得________ .

因此，去年的总收入是________ .

总支出是________ .

、例题讲解

【例1】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品•每克甲原料含0. 5单位蛋

白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位

蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要分析设每餐需甲原料x g、需乙原料y g,则有

【答案】设每餐需甲原料x g、需乙原料y g,根据题意，得

化简，得

①-②，得5y=150,

y=30.

将y=30代入①得x=28.

所以每餐需要甲原料28 g、乙原料30 g.

【例2】通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：

①快餐总质量为300 g;

②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；

③蛋白质和脂肪含量占50%矿物质的含量是脂肪含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量

占85%.

根据上述数据回答下面的问题：

分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；

分析①师生共同找例2的特征.

特征一:信息量多(有3条信息)关系复杂(有多个量参与).

特征二:所求的量多(4个成分质量和所占的百分比).

②找题中的等量关系：

a. 蛋白质含量+ 脂肪含量=总质量X 50%.

b. 矿物质含量=2X脂肪含量.

c. 蛋白质含量+ 碳水化合物含量=总含量X 85%.

d. 碳水化合物+ 矿物质含量=总质量X 50%.

【答案】设一份营养快餐中含蛋白质x(g)，脂肪y(g),则含矿物质为2y(g),碳水化合物为

(300 X 85%-x)(g).由题意，得

化简，得

①+②，得3y=45,解得y=15.

••x=150-y= 150-15=135(g).

2y=2X 15=30(g),

300 X 85%-x=255- 135=120(g).

归纳:解信息量大、关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题•

三、课堂小结

师:同学们今天学习了什么内容？你有哪些收获？大家相互交流一下吧！