点的投影精品PPT课件

4）两面投影图的性质
1) 、aaO X 2) aax =Aa , a ax =A a
二、 点在三投影面体系中的投影
1. 点的三面投影 2. 点的三面投影规律 3. 三面投影的投影关系 4. 点的坐标 5. 例题
1. 点的三面投影
a' A
ax
a
az a"
O ay
点A在H面上的投影点a，称为点A的H面投影；
a
a
15
8 30
15
20
a
10
3. 重影点的投影
c'(d') a(b)
c'(d')
a(b)
上见下不可见
前见后不可见
e"(f") e"(f")
左见右不可见
4. 立体上的重影点
E A
D C
B
(a)
(b)
a'(e')
b' e a(b)
c'(d') e"(d") a"(c")
b" d c (c)
§4.2 直线的投影
点A在V面上的投影点a'，称为点A的V面投影； 点A在W面上的投影点a"，称为点A的W面投影。
2. 点的三面投影规律
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)。 (2) 点的V面投影a'和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a"⊥OZ)。 (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)。
a'1 V1
Xα1
α
b'1
O1
1. 在H/V1体系中的投影
z z z
a'1V1
X1
a'1
aX1 O1
2. 点在V/H1体系中的投影
a1
X1
aX1
a1
O1
y y
三、两点的相对位置
1. 两点的相对位置 2. 比较两点的相对位置 3. 重影点的投影 4. 立体上重影点的投影
1. 两点的相对位置
a
（解法1） （解法2） [例题7] 作正平线CD, 与直线AB相交于点D
[例题5] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段， 求分点C的投影c、c' 。
c'
c
[例题6（解法1）] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
bc ca
c'
[例题6（解法2）] 已知点C在线段AB上，求点C 的侧面投影。
2）两投影面体系中点的投影
a
A
Z X
Y
a
点A的水平投影 —— a
点A的正面投影 —— a
点的两个投影能唯一确定该点的空间位置
3）两面投影图的画法
V
a
z
X
ax
x
O
y
a
a
H
H
点的两面投影图是将空间点向两个投影面作投影后，将两个投
影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋 转90°。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在两 个不同的投影面上的投影来表示点得空间位置。
第四章 点、直线、平面的投影
§4.1 点的投影 §4.2 直线的投影 §4.3 直线上的点 §4.4 线段的实长和倾角 §4.5 两直线的相对位置 §4.6 平面的投影 §4.7 平面上的点和直线 §4.8 旋转法——绕投影面垂直轴旋转
§4.1 点的投影
一、点的投影 二、点在三投影面体系中的投影 三、两点的相对位置
一、直线的投影 二、直线的投影特性 三、例题
B
V E
A C
b D
e
a
c
d
各种位置的直线
一、直线的投影
c
a
b
(a)
B a(c)(b)
(b)
ac
b
(c)
二、直线的投影特性
1. 一般位置直线 2. 投影面的平行线 3. 投影面的垂直线
1. 一般位置直线
(1) 一般位置直线的投影特性 (2) 一般位置直线的指向 (3) 物体上一般直线的投影分析
b
B b
A
a
b
a
[例题3] 比较判断A、B两点的相对位置
a'
a"
b'
b"
a
(b)
[例题4] 已知点A在点B之前10毫米，之上15毫米，之右15毫米， 其中B点的坐标为（30,20,8）求点A的投影。
[例题4] 已知点A在点B之前10毫米，之上15毫米，之右15毫米， 其中B点的坐标为（30,20,8）求点A的投影。
b'
b"
a'
a"
b(a)
(a')b'
A
a"
B b"
a
b
(a')b'
a" b"
a' b' A a
a"(b ")
B
b
a' b'
a"(b ")
a
b
ab
（2）物体上垂直线的投影分析
§4.3 直线上的点
一、属于直线的点的投影 二、例题
一、属于直线的点的投影
e' e'
E
e
e
二、例题
[例题5] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段 [例题6] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影
b
b'
a' A
B b" a"
O
ab
b' a' α γ
b" a"
O
ab
a' A
b'
B a
b
a" b"
a'
a"
β
b'
α b"
O
a
b
(2) 物体上平行线的投影分析
3. 投影面的垂直线
(1) 投影面垂直线的投影特性 (2) 物体上垂直线的投影分析
（1）投影面垂直线的投影特性
b'
B
b"
a'
A
a"
b(a)
(1) 一般位置直线的投影特性
b'
B b"
a'
O
b A
a"
a
(2) 一般位置直线的指向
G
(3) 物体上一般直线的投影分析
2. 投影面的平行线
(1) 投影面平行线的投影特性 (2) 物体上平行线的投影分析
(1) 投影面平行线的投影特性
a' b'
A B
a b
a" b"
a' b'
a" b"
a βγ
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2] 已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即 A(20,10,15)，求作A点的三面投影图。
a' 20 ax
a
10 15
a" ayw ayH
三、点的辅助投影
1．点在H/V1体系中的投影 2．点在V/H1体系中的投影
E
A
J
F
G I
B
H
D
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、 点的投影
a
a (b)
(a)
(b)
(1) 点的正投影是点，在过该点垂直于投影面的投射线的垂足处; (2) 如果两点位于某一投影面的同一投射线上，则此两点在该投影面 上的投影必定重合。
1）两投影面体系的建立
V
X
O
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX
4. 点的坐标
x
y
z
z
y
x
1. aaz = aay =Aa = xA (xA 表示A点到W投影面的距离) 2. aax = aaz =Aa = yA (yA表示A点到V投影面的距离) 3. aax =aay = Aa= zA (zA 表示A点到H投影面的距离)
5. 例题
[例题1] 求一点的三个投影 [例题2] 根据点的坐标作投影图 [例题3] 已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置 [例题4] 投影面上各点的投影