课时作业解析(专题训练十二)

R＋Rcos 2θ＝ 3L，结合 R3＝mv得，B3＝ 3mv，为使粒子 Q 打到 N 上，要求
qB3
2qL
3mv≤B≤ 2mv ，故 C 正确，D 错误．
2qL
3qL
【答案】BC 2.
(多选)如图所示，在矩形区域内存在一个垂直纸面向外的匀强磁场，已知磁感应强 度大小为 B，da＝ 3，一个质量为 m、电量为 q 的正电粒子(重力忽略不计)，从 d 点沿
m
m
（ C.
2－1）qBL
（ D.
2＋1）qBL
m
m
【解析】
粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过轨迹圆圆心，由于粒 子能经过 c 点，因此粒子出磁场时一定沿 ac 方向，轨迹如图，由几何关系可知，粒子
做圆周运动的半径为 r＝( 2－1)L，根据牛顿第二定律得：qv0B＝mv20，解得：v0＝ r
n＝1、2、3、…)，
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根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝mvr2，解得：v＝qmBr，所以 v1∶v2＝r1∶r2＝n∶2，
故 B 正确，C 错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝2πv r＝2πqBm，t1＝T4，t2＝n·T6(其 中 n＝1、2、3、…)，所以 t1∶t2＝3∶2n(其中 n＝1、2、3、…)，可知若 n＝1 时，t1∶ t2＝3∶2，故 D 正确．
A．若粒子 Q 初速度方向沿 PM 方向，B＝12mv 7qL
B．若粒子 Q 初速度方向沿 OP 方向，B＝ mv 3qL
C．若粒子 Q 初速度方向沿 PN 方向，B＝7 3mv 13qL
D．若粒子 Q 初速度方向沿 PN 方向，B＝ 3mv 3qL
【解析】设∠POM＝∠PON＝θ，则 tan θ＝PM＝ 3，得θ＝30°.若粒子 Q 初速 OP 3
【答案】ABD 4.
如图所示，abcd 是边长为 L 的正方形，在四分之一圆 abd 区域内有垂直正方形平
面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B.一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 b
点沿 ba 方向射入磁场，结果粒子恰好能通过 c 点，不计粒子的重力，则粒子的速度大
小为( )
A.qBL B. 2qBL
【答案】CD
3.
(多选)如图所示，边长为 L 的正方形虚线框内充满着垂直于纸面的匀强磁场，虚线 AC 及其上方的框内磁场方向向里，虚线 AC 下方的框内磁场方向向外，磁感应强度大
小均为 B.现有两个比荷相同的带电粒子 a、b，分别以 v1、v2 的速度沿图示方向垂直磁 场方向射入磁场，并分别从 B、C 两点离开磁场，设 a、b 两粒子在磁场中运动的时间 分别为 t1、t2.则下列说法中正确的是( )
度方向沿 PM 方向，根据左手定则判断知，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，无论 B 为多大，都不会打到 N 上，A 错误；若粒子 Q 初速度方向沿 OP 方向，恰好经过 M 点 时，则粒子 Q 在磁场中的运动轨迹是以 Q1 为圆心的一段圆弧 OM，△OO1M 为等边三
角形，轨迹半径 R1＝2L，结合 R1＝mv得，B＝ mv ，为使粒子 Q 打到 MN 上，要求 B≤ mv ，
A 受到的安培力大小为：F1＝
2B1IL－B2IL＝
2kI2L.若 C 处导线中的电流大小不变，方 2a
向反向，A 受到的安培力大小为：F2＝
向反向，则 A 处导线受到的安培力与原来安培力之比( )
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A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶5
【解析】设电流强度大小为 I，正方形的边长为 a，直导线 A 的长度为 L.根据题意
可得
B
和
D
在
AБайду номын сангаас
处的磁场大小均为
B1＝kaI，C
处导线在
A
处的磁场大小为
B2＝
kI ； 2a
根据导线间电流相互作用规律可知，电流方向相同相吸引、相反相排斥，则开始情况下
A．粒子 a 一定带正电，粒子 b 一定带负电
B．v1∶v2 可能等于 1∶2
C．v1∶v2 一定等于 1∶1
D．t1∶t2 可能等于 3∶2 【解析】作出粒子的可能的运动轨迹，结合左手定则可知：粒子 a 带正电，粒子 b
带负电，选项
A
正确；由题图结合几何关系可知：r1＝
22L，r2＝
2L(其中 n
（ 2－1）qBL，故 C 正确．故选 C. m
【答案】C
B 组 5.
在正方形四个顶点处各垂直于纸面放置一根长直导线，已知直导线中电流在某点产 生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该点到导线的距离成反比．四根导线中 电流方向如图所示，四根导线中的电流大小均相等，若 C 处导线中的电流大小不变，方
考点限时训练（十二）
A组 1.(多选)如图所示，薄板 MN 的左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(磁感应强度大小 B 未 知)，OP 为 MN 的垂直平分线，P 为垂足，MN 长度为 2L，O、P 两点间的距离为 3L.O
点有一带正电粒子 Q(不计重力)，电荷量为 q，质量为 m，初速度大小为 v.下列情况粒 子 Q 有可能打到 MN 上的有( )
ab 着 db 方向垂直磁场入射，下列关于带电粒子在磁场中的运动说法正确的是( )
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A．带电粒子可以从 bc 边界离开磁场 B．带电粒子的入射速度越大，离开磁场的时间越长 C．带电粒子的入射速度越大，离开磁场所走的位移越大 D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为πm
3qB 【解析】
带电粒子射出方向为 db 方向，受到的洛伦兹力斜向下，故不可能从 bc 边界离开磁
场，故 A 错误；由几何关系可知，最大圆心角：α＝2θ，因为da＝ 3，得θ＝π.粒子在
ab
6
磁场中做圆周运动的周期：T＝2πqBm，粒子在磁场中的最长运动时间：tm＝2απT，解得：
tm＝πm；故 B 错误，D 正确；带电粒子的入射速度越大，在磁场中运动的弧所对的弦 3qB
长越长，故在磁场中运动的位移越大，故 C 正确．
qB1
2qL
2qL
B 正确；若粒子 Q 初速度方向沿 PN 方向，当粒子 Q 的运动轨迹恰好与 MN 相切时，轨
迹的圆心为 OP 的中点 O2，轨迹半径 R2＝ 3L，结合 R2＝2mv得，B2＝ 2mv ，当粒子 Q
2
qB2
3qL
的运动轨迹恰好过 N 点时，轨迹为弧 ON，圆心为 OP 上的 O3 点，∠PO3N＝2θ＝60°，